22.2.1实际问题与二次函数2

22.2.1实际问题与二次函数

学习目标

会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题。 课前导学

1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________． 2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y??12x，当拱桥下水位线在AB位置时，4水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）

A．3m B．26m

C．43m D．9m

3．下图是抛物线拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

应用举例

例1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB?1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？

图26.3.2 例2、连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5m(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280m，距离拱肋的右端70m处的系杆EF的长度为42m.以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系. （1）求抛物线的解析式；

（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.

y C E x A O

F 小结

B 用二次函数的知识解决拱桥类问题要注意①建立恰当的平面直角坐标系.② 抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.③善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式.

当堂训练

1、 如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m．求这个门洞的高度．（精确到0.1m）

(第13题) 2、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20m，如果水位

上升3m时，水面CD的宽为10m，建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（1） 现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲

地到此桥280km，（桥长忽略不计）货车以40km/h的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以0.25m/h的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行。

试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？

3.如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

4.某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

20米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达9最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米． （1）建立如图2的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起

盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1米，那么他能否获得成功？

y O

4433x 5、一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图2所示的二次函数图象表示．（铅球从A点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线）

⑴由已知图象上的三点，求y与x之间的函数关系式． ⑵求出铅球被推出的距离．

⑶若铅球到达的最大高度的位置为点B，落地点为C，求四边形OABC的面积．

6. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

7.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

8．隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示．

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？ （3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？

9．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动． （1）求点P从点A运动到点D所需的时间． （2）设点P运动时间为t（秒） ①当t＝5时，求出点P的坐标．

②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式 （并写出相应的自变量t的取值范围）．

10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于点C． （1）求b、c的值；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．

11.一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱

间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的

形式，请根据所给的数据求出a、c的值； （2）求支柱MN的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条

行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

图①

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z6rv.html