2022-2022宁波市初三数学上期末模拟试题及答案

2020-2021宁波市初三数学上期末模拟试题及答案

一、选择题

1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x =的图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023

B ．2021

C ．2020

D ．2019 4．一元二次方程

的根是（ ） A ．3x =

B ．1203x x ==-，

C ．1203x x ==，

D ．1203x x ==， 5．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是

（ ）

A ．y ＝﹣2（x +1）2+1

B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1

C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1

D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点

E ，交AC 于点

F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )

A ．4－9π

B ．4－89π

C ．8－49π

D ．8－89

π 7．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）

A ．正三角形

B ．矩形

C ．正八边形

D ．正六边形

8．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）

A ．AC BC A

B A

C = B ．2·BC AB BC = C ．512AC AB -=

D ．0.618≈BC AC

9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )

A ．x(x －1)＝2070

B ．x(x ＋1)＝2070

C ．2x(x ＋1)＝2070

D ．(1)2

x x -＝2070 10．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )

A ．3

B ．3-

C ．9

D ．9-

11．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) A ．向下，直线x 3=，()3,2

B ．向下，直线x 3=-，()3,2

C ．向上，直线x 3=-，()3,2

D ．向下，直线x 3=-，()3,2-

12．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）

A ．y=1+12x 2

B ．y=（2x+1）2

C ．y=（x ﹣1）2

D ．y=2x 2

二、填空题

13．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是

_________．（写出所有正确结论的序号）

①b ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b 2=4a ．

14．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．

15．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2．

16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．

17．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

18．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．

19．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．

20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．

三、解答题

21．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．

（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？

（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠

5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5

a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2

a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．

22．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y （吨）与销售价x （万元）之间的函数关系为y ＝-x ＋2.6

（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？

（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？

23．如图，等腰Rt△ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE

（1）求∠DCE 的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD ，求DE 的长．

24．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

25．如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为x，面积为y．

（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；

（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D 、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A ．

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x

=

在二、四象限． 【详解】

根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，

可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，

∴y=ax+b 过一、二、四象限， 双曲线c y x

=

在二、四象限， ∴C 是正确的．

故选C ．

【点睛】 此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.

【详解】

a ，

b 是方程230x x +-=的两个实数根，

∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，

∴222201932019a b a b -+=-++()2

220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．

【点睛】

本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 4．D

解析：D

【解析】

x2?3x=0，

x(x?3)=0，

∴x1=0，x2=3.

故选：D.

5．B

解析：B

【解析】

【详解】

∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），

∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），

∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，

故选B．

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．

6．B

解析：B

【解析】

试题解析：连接AD，

∵BC是切线，点D是切点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=

2

80?28 3609

ππ

=，

S△ABC=1

2

AD?BC=

1

2

×2×4=4，

∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-8

9π．

7．C

解析：C

【解析】

因为正八边形的每个内角为135?，不能整除360度，故选C.

8．B

解析：B

【解析】

【详解】

∵AC ＞BC ，

∴AC 是较长的线段，

根据黄金分割的定义可知：AC BC AB AC ==12

≈0.618， 故A 、C 、D 正确，不符合题意；

AC 2=AB ?BC ，故B 错误，符合题意；

故选B ．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，

∴全班共送：（x ﹣1）x=2070，

故选A ．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．

10．C

解析：C

【解析】

由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×

3=9， 故选C.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．

【详解】

解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；

顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．

故选：D ．

【点睛】

顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．

【详解】

y =2（x ﹣1）2+3中，a =2．

故选D ．

【点睛】

本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．

二、填空题

13．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判

解析：③④

【解析】

【分析】

①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣

2b a

＞0，可得b ＜0，据此判断即可．

②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可． ④根据函数的最小值是2

424ac b a

-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可． 【详解】

解：∵抛物线开口向上，

∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2b a

＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确；

∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，

∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×

2=4，∴结论③正确； ∵2

424ac b a

-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确． 故答案为：③④．

【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．

14．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大

解析：﹣1

3

≤y≤1

【解析】

【分析】

利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】

∵y＝3x2+2x＝3（x+1

3

）2﹣

1

3

，

∴函数的对称轴为x＝﹣1

3

，

∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣1

3

，当x＝﹣1时，有最大值1，

∴y的取值范围是﹣1

3

≤y≤1，

故答案为﹣1

3

≤y≤1．

【点睛】

本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．

15．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6

解析：6π

【解析】

分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．

详解：设扇形的半径为Rcm，

∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，

∴135

180

R

π?

=3π，

解得：R=4，

所以此扇形的面积为

2

1354

180

π?

=6π（cm2），

故答案为6π．

点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．

16．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是R t△ABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC

解析：【解析】

【分析】

根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.

【详解】

由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，

∴AB22

3040

+50cm，

设半径OD＝rcm，

∴S△ACB＝1

2

AC BC

?＝

111

AC r BC r AB r

222

?+?+?，

∴30×40＝30r+40r+50r，

∴r＝10，

则该圆半径是 10cm．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.

17．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上

解析：＜

【解析】

【分析】

先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．

【详解】

由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，

∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，

∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，

∴y1＜y2．

故答案为＜．

18．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4

解析：【解析】

【分析】

先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．

【详解】

解：方程2x2﹣9x+4＝0，

分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，

解得：x＝1

2

或x＝4，

当x＝1

2

时，

1

2

+2＜4，不能构成三角形，舍去；

则三角形周长为4+4+2＝10．

故答案为：10．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 19．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小

解析：30

【解析】

【分析】

根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．

【详解】

解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，

∴CE′是△ACB的中线，

∴CE′＝BC＝BE′，

∴△E′CB是等边三角形，

∴∠BCE′＝60°，

∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，

故答案为：30．

【点睛】

本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE′是△ABC的中线．

20．－2【解析】【分析】设正方形的对角线OA 长为2m 根据正方形的性质则可得出BC 坐标代入二次函数y=ax2+c 中即可求出a 和c 从而求积【详解】设正方形的对角线OA 长为2m 则B （﹣mm ）C （mm ）A （02

解析：－2．

【解析】

【分析】

设正方形的对角线OA 长为2m ，根据正方形的性质则可得出B 、C 坐标，代入二次函数y=ax 2+c 中，即可求出a 和c ，从而求积．

【详解】

设正方形的对角线OA 长为2m ，则B （﹣m ，m ），C （m ，m ），A （0，2m ）； 把A ，C 的坐标代入解析式可得：c=2m ①，am 2+c=m ②，

①代入②得：am 2+2m=m ，

解得：a=-

1m ， 则ac=-1m

?2m=-2． 考点：二次函数综合题．

三、解答题

21．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25

【解析】

【分析】

（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；

（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．

【详解】

解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，

由题意知，1100203027000x y x y +=??+=?

， 解得，600500x y =??=?

， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；

（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525

a

a a a -?++-?+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，

解得，10t =（舍去），20.25t =，

∴25a =，

∴a的值为25．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．

22．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．

【解析】

【分析】

（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；

（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.

【详解】

解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：

w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，

令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96

解得x1=1，x2=2，

答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；

（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，

当x=1.5时，w最大=1.21，

∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.

23．解：（1）90°；（2）

【解析】

试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；

（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．

试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠BCD=45°．

由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．

∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．

（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴=．

∵CD=3AD，

∴，．

由旋转的性质可知：．

∴=

考点：旋转的性质．

24．（1）2或3秒；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以

1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．

（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．

【详解】

（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则

1

2

×（5﹣x）×2x=6，

整理得：x2﹣5x+6=0，

解得：x=2或x=3．

答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．

（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则

1

2

×（5﹣x）×2x=8，

整理得：x2﹣5x+8=0，

△=25﹣32=﹣7＜0，

所以，此方程无解，

故△PQB的面积不能等于8cm2．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．

25．（1）y= -2x2+40x；0＜x≤40

3

；（2）不能，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；

（2）令y=210，看函数方程有没有解．

【详解】

解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，

y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，

则40-2x≥x，x≤40 3

x的取值范围：0＜x≤40 3

（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：

2x2-40x+210=0，

即x2-20x+105=0，

又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，

∴方程无实数解，

∴生物园的面积达不到210平方米．

【点睛】

本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．

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