SPSS聚类分析 详解

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第十章 分类分析

第一节 K-Means Cluster过程 10.1.1 主要功能 10.1.2 实例操作

第二节 Hierarchical Cluster过程 10.2.1 主要功能 10.2.2 实例操作

第三节 Discriminant过程 10.3.1 主要功能 10.3.2 实例操作

人们认识事物时往往先把被认识的对象进行分类，以便寻找其中同与不同的特征，因而分类学是人们认识世界的基础科学。在医学实践中也经常需要做分类的工作，如根据病人的一系列症状、体征和生化检查的结果，判断病人所患疾病的类型；或对一系列检查方法及其结果，将之划分成某几种方法适合用于甲类病的检查，另几种方法适合用于乙类病的检查；等等。统计学中常用的分类统计方法主要是聚类分析与判别分析。 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。判别分析则先根据已知类别的事物的性质，利用某种技术建立函数式，然后对未知类别的新事物进行判断以将之归入已知的类别中。聚类分析与判别分析有很大的不同，聚类分析事先并不知道对象类别的面貌，甚至连共有几个类别也不确定；判别分析事先已知对象的类别和类别数，它正是从这样的情形下总结出分类方法，用于对新对象的分类。

第一节 K-Means Cluster过程

10.1.1 主要功能

调用此过程可完成由用户指定类别数的大样本资料的逐步聚类分析。所谓逐步聚类分析就是先把被聚对象进行初始分类，然后逐步调整，得到最终分类。

10.1.2 实例操作

［例10.1］为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1月至7岁儿童的身高（cm）、

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体重（kg）、胸围（cm）和坐高（cm）资料。资料作如下整理：先把1月至7岁划成19个月份段，分月份算出各指标的平均值，将第1月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（%），然后第2月起的各月份指标平均值均与前一月比较，亦求出月平均增长率（%），结果见下表。欲将儿童生长发育分为四期，故指定聚类的类别数为4，请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止区间。

10.1.2.1 数据准备

激活数据管理窗口，定义变量名：虽然月份分组不作分析变量，但为了更直观地了解聚类结果，也将之输入数据库，其变量名为month；身高、体重、胸围和坐高的变量名分别为x1、x2、x3和x4，输入原始数额。

10.1.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Classify中的K-Means Cluster...项，弹出K-Means Cluster Analysis对话框（如图10.1示）。从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4，点击 钮使之进入Variables框；在Number of Clusters（即聚类分析的类别数）处输入需要聚合的组数，本例为4；在聚类方法上有两种：Iterate and classify指先定初始类别中心点，而后按K-means算法作叠代分类，Classify only指仅按初始类别中心点分类，本例选用前一方法。

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图10.1 逐步聚类分析对话框

为在原始数据库中逐一显示分类结果，点击Save...钮弹出K-Means Cluster:Save New Variables对话框，选择Cluster membership项，点击Continue钮返回K-Means Cluster Analysis对话框。 本例还要求对聚类结果进行方差分析，故点击Options...钮弹出K-Means Cluster:来Options对话框，在Statistics栏中选择ANOVA table项，点击Continue钮返回K-Means Cluster Analysis对话框，再点击OK钮即完成分析。

10.1.2.3 结果解释 在结果输出窗口中将看到如下统计数据： 首先系统根据用户的指定，按4类聚合确定初始聚类的各变量中心点，未经K-means算法叠代，其类别间距离并非最优；经叠代运算后类别间各变量中心值得到修正。

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之后对聚类结果的类别间距离进行方差分析，方差分析表明，类别间距离差异的概率值均<0.001，即聚类效果好。这样，原有19类（即原有的19个月份分组）聚合成4类，第一类含原有1类，第二类含原有1类，第三类含原有2类，第四类含原有15类。具体结果系统以变量名QCL_1存于原始数据库中。

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在原始数据库（图10.2）中，我们可清楚地看到聚类结果；参照专业知识，将儿童生长发育分期定为： 第一期，出生后至满月，增长率最高； 第二期，第2个月起至第3个月，增长率次之； 第三期，第3个月起至第8个月，增长率减缓； 第四期，第8个月后，增长率显著减缓。

第二节 Hierarchical Cluster过程

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10.2.1 主要功能

调用此过程可完成系统聚类分析。在系统聚类分析中，用户事先无法确定类别数，系统将所有例数均调入内存，且可执行不同的聚类算法。系统聚类分析有两种形式，一是对研究对象本身进行分类，称为Q型举类；另一是对研究对象的观察指标进行分类，称为R型聚类。

10.2.2 实例操作

［例10.2］29名儿童的血红蛋白（g/100ml）与微量元素（μg/100ml）测定结果如下表。由于微量元素的测定成本高、耗时长，故希望通过聚类分析（即R型指标聚类）筛选代表性指标，以便更经济快捷地评价儿童的营养状态。

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.35 33.67 40.01 40.12 33.02 36.81 35.07 30.53 27.14 36.18 25.43 29.27 28.79 29.17 29.9380 0.914 1.350 1.200 0.918 1.190 0.853 0.924 0.817 1.020 0.897 1.190 1.320 1.040 1.03

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10.2.2.1 数据准备

激活数据管理窗口，定义变量名：钙、镁、铁、锰、铜和血红蛋白的变量名分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，之后输入原始数据。

10.2.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Classify中的Hierarchical Cluster...项，弹出Hierarchical Cluster Analysis对话框（图10.3）。从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4、x5、x6，点击 钮使之进入Variable(s)框；在Cluster处选择聚类类型，其中Cases表示观察对象聚类，Variables表示变量聚类，本例选择Variables。

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图10.3 系统聚类分析对话框

点击Statistics...钮，弹出Hierarchical Cluster Analysis: Statistics对话框，选择Distance matrix，要求显示距离矩阵，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框（图10.4）。

图10.4 系统聚类方法选择对话框

本例要求系统输出聚类结果的树状关系图，故点击Plots...钮弹出Hierarchical Cluster Analysis:Plots对话框，选择Dendrogram项，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框。 点击Method...钮弹出Hierarchical Cluster Analysis:Method对话框，系统提供7种聚类方法供用户选择： Between-groups linkage：类间平均链锁法； Within-groups linkage：类内平均链锁法； Nearest neighbor：最近邻居法；

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Furthest neighbor：最远邻居法； Centroid clustering：重心法，应与欧氏距离平方法一起使用； Median clustering：中间距离法，应与欧氏距离平方法一起使用； Ward's method：离差平方和法，应与欧氏距离平方法一起使用。 本例选择类间平均链锁法（系统默认方法）。在选择距离测量技术上，系统提供8种形式供用户选择： Euclidean distance：Euclidean距离，即两观察单位间的距离为其值差的平方和的平方根，该技术用于Q型聚类； Squared Euclidean distance：Euclidean距离平方，即两观察单位间的距离为其值差的平方和，该技术用于Q型聚类； Cosine：变量矢量的余弦，这是模型相似性的度量； Pearson correlation：相关系数距离，适用于R型聚类； Chebychev：Chebychev距离，即两观察单位间的距离为其任意变量的最大绝对差值，该技术用于Q型聚类； Block：City-Block或Manhattan距离，即两观察单位间的距离为其值差的绝对值和，适用于Q型聚类； Minkowski：距离是一个绝对幂的度量，即变量绝对值的第p次幂之和的平方根；p由用户指定 Customized：距离是一个绝对幂的度量，即变量绝对值的第p次幂之和的第r次根，p与r由用户指定。 本例选用Pearson correlation，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框，再点击OK钮即完成分析。

10.2.2.3 结果解释 在结果输出窗口中将看到如下统计数据： 共29例样本进入聚类分析，采用相关系数测量技术。先显示各变量间的相关系数，这对于后面选择典型变量是十分有用的。然后显示类间平均链锁法的合并进程，即第一步，X3与X6被合并，它们之间的相关系数最大，为0.863431；第二步，X1与X5合并，其间相关系数为0.624839；第三步，X2与第一步的合并项被合并，它们之间的相关系数为0.602099；第四步，它们与第二步的合并项再合并，其间相关系数为0.338335；第五步，与最后一个变量X4合并，这个相关系数最小，为-0.054485。

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按类间平均链锁法，变量合并过程的冰柱图如下。先是X3与X6合并，接着X1与X5合并，然后X3、X6与X2合并，接着再与X1、X5合并，最后加上X4，六个变量全部合并。

下面用更为直观的聚类树状关系图表示，即X1、X2、X3、X5、X6先聚合后与X4再聚合。这表明，在评价儿童营养状态时，可在微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白5个指标中选择一个，再加上微量元素锰即可，其效果与六个指标都用是基本等价的，但更经济更迅速。

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微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白聚合成一类，在这5个指标中如何选择一个典型指标呢？先按下式计算类中每一变量与其余变量的相关指数（即相关系数的平方）的均值，而后把该值最大的变量作为典型指标。

R2

=

r

m 1 （式中m为类中变量个数）

2

05379. 0.29952 0.62482 0.09722

5 1 = 0.1947 222

05379. 0.63492 05820. 05693.

5 1 = 0.3388 2

0.29952 0.63492 0.26532 08634.

5 12

0.62842 05820. 0.26532 0.24812

5 122

0.09722 05693. 08634. 0.24812

5 1

2

本例相关指数的均值依次为： 2RX! =

2RX2 =

2RX3 =

= 0.3272

2RX5 =

= 0.2164

2RX6 =

= 0.2851

故选择镁（变量X2）典型指标。

第三节 Discriminant过程

10.3.1 主要功能

调用此过程可完成判别分析。判别分析目前在医学中得以广泛应用，不仅在于它所建立的判别式可用于临床辅助诊断，而且判别分析可分析出各种因素对特定结果的作用力大小，故亦可用于病因学或疾病预后的推测。

10.3.2 实例操作

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［例10.3］为研究舒张期血压和血浆胆固醇对冠心病的作用，某医师测定了50-59岁冠心病人15例和正常人16例的舒张压和胆固醇指标，结果如下，试作判别分析，建立判别函数以便在临床中用于筛选冠心病人。

10.3.2.1 数据准备

激活数据管理窗口，舒张压、胆固醇的变量名分别以x1、x2表示，将冠心病人资料和正常人资料合并，一同输入。而后，再定义一变量名为result，用于区分冠心病人资料和正常人资料，即冠心病人资料的result值均为1，正常人资料的result值均为2。

10.3.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Classify中的Discriminant...项，弹出Discriminant Analysis对话框（图10.5）。从对话框左侧的变量列表中选result，点击 钮使之进入Grouping Variable框，并点击Define Range...钮，在弹出的Discriminant Analysis:Define Range对话框中，定义判别原始数据的类别区间，本例为两类，故在Minimum处输入1、在Maximum处输入2，点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框。再从对话框左侧的变量列表中选x1、x2，点击 钮使之进入Independents框，作为判别分析的基础数据变量。

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图10.5 判别分析对话框

系统提供两类判别方式供选择，一是Enter Independent together，即判别的原始变量全部进入判别方程；另一是Use stepwise method，即采用逐步的方法选择变量进入方程。对于后者，系统有5种逐步选择方式： Wilks' lambda：按统计量Wilks λ最小值选择变量； Unexplained variance：按所有组方差之和的最小值选择变量； Mahalanobis' distance：按相邻两组的最大Mahalanobis距离选择变量； Smallest F ratio：按组间最小F值比的最大值选择变量； Rao's V：按统计量Rao V最大值选择变量。 本例由于变量数仅为2个，倾向让两个变量均进入方程，故选用Enter Independent together判别方式。 点击Statistics...钮，弹出Discriminant Analysis: Statistics对话框，在Descriptive栏中选Means项，要求对各组的各变量作均数与标准差的描述；在Function Coefficients栏中选Unstandardized项，要求显示判别方程的非标准化系数。之后，点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框。 点击Classify...钮，弹出Discriminant Analysis: Classification对话框，在Plot栏选Combined groups项，要求作合并的判别结果分布图；在Display栏选Results for each case项，要求对原始资料根据建立的判别方程作逐一回代重判别，同时选Summary table项，要求对这种回代判别结果进行总结评价。之后，点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框。 点击Save...钮，弹出Discriminant Analysis: Save New Variables对话框，选Predicted group membership项要求将回代判别的结果存入原始数据库中。点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框，之后再点击OK钮即完成分析。

10.3.2.3 结果解释 在结果输出窗口中将看到如下统计数据： 首先，系统提示将判别回代的结果以变量名DIS_1存于原始数据库中。 接着系统显示数据按变量RESULT分组，共31个样本作为判别基础数据进入分析，其中第一组15例，第二组16例。同时，分组给出各变量的均数（means）与标准差（standard deviations）。

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Following variables will be created upon successful completion of the procedure: Name Label

-------- ---------------------------------------- DIS_1 --- Predicted group for analysis 1

On groups defined by RESULT

31 (Unweighted) cases were processed.

0 of these were excluded from the analysis.

31 (Unweighted) cases will be used in the analysis.

Number of cases by group

Number of cases

RESULT Unweighted Weighted Label 1 15 15.0 2 16 16.0 Total 31 31.0

Group means

RESULT X1 X2 1 12.49400 4.86800 2 10.62875 3.66250 Total 11.53129 4.24581

Group standard deviations

RESULT X1 X2 1 1.64064 1.12948 2 1.09681 .92467 Total 1.65996 1.18231

On groups defined by RESULT Analysis number 1

Direct method: all variables passing the tolerance test are entered. Minimum tolerance level.................. .00100

Canonical Discriminant Functions

Maximum number of functions.............. 1 Minimum cumulative percent of variance... 100.00 Maximum significance of Wilks' Lambda.... 1.0000

Prior probability for each group is .50000

下面为典型判别方程的方差分析结果，其特征值（Eigenvalue）即组间平方和与组内平方和之比为1.2392，典型相关系数（Canonical Corr）为0.7439，Wilks λ值为0.446597，经

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χ2检验，χ2为22.571，P<0.0001。 用户可通过判别方程的标准化系数，确定各变量对结果的作用大小。如本例舒张压（X1）的标准化系数（0.88431）大于胆固醇（X2）的标准化系数（0.82306），因而舒张压对冠心病的影响作用大于胆固醇。考察变量作用大小的另一途径是使用变量与函数间的相关系数，本例显示X1的变量与函数间的相关系数为0.62454，X2为0.54396，同样表明舒张压对冠心病的影响作用大于胆固醇。 根据系统显示的非标准化判别方程系数，得到判别方程为： D = 0.6379195X1 + 0.8001452X2 - 10.7532968 依此方程，病人组的中心得分点为1.11198，正常人组的中心得分点为-1.04248。本例为二类判别，二类判别以0为分界点，若将某人的舒张压和胆固醇值代入判别方程，求出的判别分>0的为冠心病人，判别分<0的为正常人。

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下面为原始数据逐一回代的判别结果显示。其中病人组有3人被错判（编号为1、6、7，打**者），正常人组有3人被错判（编号为17、18、25，打**者）。接着用分布图的形式显示判别结果，图中1代表病人，2代表正常人，每四个1或2代表一个人；图中可见，有三个病人跨过0界进入负值区，被错判为正常人，也有三个正常人跨过0界进入正值区，被错判为病人。最后系统对回代判别的情况作评价，即病人组判别正确率为80.0%，正常人组为81.3%，总判别正确率为80.65%。

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系统将判别回代的结果以dis_1为变量名存入原始数据库中，如下图所示。用户可通过

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翻动原始数据库详细查阅。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zhp4.html