2015年上海中考数学二模24,25题

黄浦2015二模

24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

如图7，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，3）（其中a>4)，射线OA与反比例函数y?1212的图像交于点P，点B、C分别在函数y?的图像上，且AB//x轴，AC//y轴． xx（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式； （2）联结BO，当AB?BO时，求点A坐标； SS（3）联结BP、CP，试猜想：?ABP的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出?ABP的S?ACPS?ACP值；如果变化，请说明理由．

y y BA

P C O O x x

（备用图） 图7

黄浦2015二模

25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）

如图8，Rt△ABC中，?C?90?，?A?30?，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G．

（1）求线段CD、AD的长；

（2）设CE?x，DF?y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．

C

E

CG

AF 图8

DBAD (备用图）

B

奉贤2015二模

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?x的对称轴为直线x=2，顶点为A． （1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标； （2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．

①当OA⊥OP时，求OP的长；

②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时， 求点B的坐标．

奉贤2015二模 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD//AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD． （1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；

（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD． B

A

B

A

C D （第24题图） y O A x

（第25题图）

（备用图）

普陀2015二模

24．（本题满分12分）

如图10，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A??1,0?，B?4,0?，

C?0,2?．点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的

坐标为(m, 0)，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q．当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值；

（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

y

图10

图10备用图

AOBCCyxAOBx

普陀2015二模 25．（本题满分14分）

如图11-1，已知梯形ABCD中，AD//BC，?D?90，BC?5，CD?3，cotB?1． ，过点P作射线PE，使射线PE交射线BAP是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合）于点E，?BPE??CPD．

（1）如图11-2，当点E与点A重合时，求?DPC的正切值；

（2）当点E落在线段AB上时，设BP?x，BE?y，试求y与x之间的函数解析式，

并写出x的取值范围；

（3）设以BE长为半径的⊙B和以AD为直径的⊙O相切，求BP的长．

?ADA(E)DADB

图11-1

CB图11-2

PCB图11备用图

C

杨浦2015二模

24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) 已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线

y?1(x?m)2?n的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C。 2（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；

（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值； （3）在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称 轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。

y

O

x

（第24题图）

杨浦2015二模 25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分） 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan?ABC?

3，点O是AB边上动点，以O为圆 4心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE。

（1） 当AE//BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；

（2） 设BO=x，AE=y，求y关于 x的函数关系式，并写出定义域；

（3） 若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长。

E A A A E O

O

C B B C B D C D

备用图 备用图 图（1）

（第25题图）

2015 金山 二模

25．（本题满分14分）如图，已知在?ABC中，AB?AC?10，tan?B?（1） 求BC的长；

（2） 点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、

4 3N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O，

设MN?x，四边形ADOE的面积为y． ①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

②当?OMN是等腰三角形且BM?1时，求MN的长． B

第25题图

B C

备用图

C

A A

2015 静安青浦 二模

24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2ax?c与x轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．

（1） 求此抛物线的表达式；

（2） 如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，

且S?ADG:S?AFG?3:2，求点D的坐标．

2015 静安青浦 二模

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．

（1） 如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的

长；

（2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD

是等腰三角形，求AF的长；

（3） 如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．

O E A C （第25题图1）

B

A C B D

O B y O C （第24题图）

A x （第25题图2）

2015 闵行 二模

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2ax?4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）．点D在线段AB上，AD = AC． （1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；

（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径； （3）设点M在线段AB上，点N在线段BC

BN上．如果线段MN被直线CD垂直平分，求的

CNy 值． A O B

C

（第24题图） 2015 闵行 二模

25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC = 5，AD = 4．M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME // DN，MF // AN，联结EF．

（1）如图1，如果EF // BC，求EF的长；

3（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；

8（3）如果BC = 10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．

M M A D A D

E E F F

C C B BN N

（第25题图）

（图1）

x

2015 浦东 二模

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，抛物线

y??x2?bx?c经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC

⊥AB，tan∠ACB=

y B A O x 1． 2（1）当t=1时，求抛物线的表达式；

（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；

（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．

C

2015 浦东 二模

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）

如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM于点D，联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°． （1）求证：AP2?AD?BP；

（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；

（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值．

D M M A A

B

P

（第25题图）

C B C

（第25题备用图）

2015 徐汇 二模

24． 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点， 直线AC与抛物线交于点C（5，6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E在x轴上，且?AEC和?AED相似，求点E的坐标；

（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．

2015 徐汇 二模

25．如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC=4，cosA?1，点P是边AB上的动点，以4PA为半径作⊙P．

（1）若⊙P与AC边的另一交点为点D，设AP=x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域；

（2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；

（3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为2，求AP的长．

CC D A

2015 闸北 二模 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图七，二次函数图像经过点A（－6，0）， y C D B 2 A －2 O 2 x PBAB

（图七）

B（0，6），对称轴为直线x＝－2，顶点为点C，点B 关于直线x＝－2的对称点为点D．

（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标； （2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上， 联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE 的长；

（3）在二次函数的图像上是否存在点P，能够使∠PCA＝∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 闸北 二模

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

A 已知：如图八，在△ABC中，已知AB＝AC＝

6，BC＝4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC 都有交点，设⊙B的半径为x．

（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD 与⊙B相切，求x的值；

B C

（2）如图九，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P

A 存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；

（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B 的交点E在线

P · 段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．

B C

2015 长宁 二模 24．（本题满分12分）

（图八） （图九）

如图，已知抛物线y?x2?2tx?t2?2的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P. （1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；

（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；

（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时 ，求t的值.

y

D OxE

P

BCA

第24题图

2015 长宁 二模

25．（本题满分14分）

如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）. （1）求证: DE=CF；

（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；

（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.

DEFC

P

O

R

ABQ

第25题图

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