八年级数学竞赛试题

八年级数学竞赛试题（7）

一、精心选一选（每小题5分共40分） 1.在算式4—|—3

中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A、+ B、— C、× D、÷

2.近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高，下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年收入，根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为3587 3255

3255

×100%；③若按2008年

人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年

5000纯收入将达到4140×（1+4140 3587

3587

）元。

4000

其中正确的是（ ） 3000A.只有①② B.只有②③ C.只有①③

D. ①②③

2000

3、如图：平面直角坐标系中，在边长为1

1000的正方形ABCD的边上有一动点P沿 0 B C D运动一周，则P 20042005200620072008

的纵坐标Y与点P走过的路程S之间的函 数关系用图象表示大致是（ ）

A

B

D

C

PA

B

第5题图

C

D

4.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

5.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，点P在腰AD上移动，

要使PB+PC最小，则应有（ ）

A、PB=PC B、PA=PD C、∠BPC=900 D、∠APB=∠DPC

6.把一块豆腐切四刀，切得豆腐块数最多

A、9 B、14 C、15 D、25 7.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原(第7题图）

点运动

4140

到（0，1）然后接着按图中箭头所示方向运动，[即（0） （0， 1） （1

） （0） ]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点 所在位置的坐标是（ ） A、（4，0） B、（5，0） C、（0，5） D、（5，5）

8.用27个棱长为1的小正方体拼成一个棱长为3的正方体，放置于水平桌面上方，用一束平行光分别从正面、左面、上面照射该正方体，在正面墙、右面墙、桌面上留下的影子都是正方形。不考虑重力因素，适当减少小正方体，三个影子都不变。问最少要保留 个小正方体，才会让三个影子都不变。 A、9 B、12 C、15 D、19 二、细心填一填:（每小题5分共55分）

9.从鱼池的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录捞出的鱼的数目n，然后把鱼放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录这些鱼的数目P，数出其中带有记号的鱼的数目m，计算

m

，并把它作为整个鱼池中带有记号的鱼在鱼的数中所p

占的比值，这样就可以估计鱼池里鱼的数目q，则q≈

11111111

10.观察：（1－）+（－）+（－）+ +（－）=1－，相消规律

34223n1 n1 n

1

是从第二个括号起，每一个括号里的被减数与前一个括号里的减数相消。类比可知：（1－）

3

111111111111

+（－）+（－）+（－）+ （－）+（－）+（－）

352446n 2nn 1n 1nn 2

=

11.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a,b），若规定以下三种变换： ①f（a,b）=（－a,b），如：f（1,3）=（－1,3）； ②g（a,b）=（b, a）,如：g（1,3）=（3, 1）；

③h（a,b）=（－a, －b）,如：h（1,3）=（－1, －3） 按照以上变换有：f(g (2, －3))= f(-3,2)=(3,2),那么12.如图：用长度为4cm的六根火柴两两相连，搭建一个正三角棱锥

BA—BCD

A

OC

D

46

（如图），已知A到平面BCD的距离AO为cm,如果把四个半径

3

为2cm的

球任意两个恰好紧密相连，放置于水平桌面上，则球面最高点到桌面的距离为 cm 13.李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合）再均匀地拉成一个单位长度的线段，这一

AB过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的

1311

，均变成，变成1等）， 4422

2

1

那么在线段AB上（除A、B）的点中，在第二次操作后，恰好 被拉到与1重合的点所对应的数之和是

14.如图：是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如

图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是

第16题图

B

A

第14题图

第14题图

1

1

15.若n整数，且n≤x＜n+1，则称n为x的整数部分，通过计算 111

120092009

+1+.......+

12009

++.......+

198019801980

30个

的值，可以确定x= 1 1 1 1 1 的整数部

++......++

19801981198220082009

1

分是

30个

16.如图：在x轴的正半轴上依次截取OA1= A1A2= A2A3 = A3A4= A4A5，过点A1、A2 、A3 、A4 、A5分别作x 轴的垂线与反比例函数y=

2

(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，x

得到直角三角O P1 A1、A1 P2 A2、A2 P3 A3、A3 P4 A4、A4 P5 A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 17、1681a2b4的平方根是

1234

18、数列{an}的前4项依次为—，，—，，其通项公式可用an=

3579

正整数），若数列{ }的前4项依次为an为正整数） 19、y= —

( 1)

n

n

2n 1

（n为

1234

，—，，—，则该数列的一个通项公式为25811

1

在x＜0时，y随x的增大而增大，且y＞0，当x＞0时，y随x增大而增大，x

且y＜0；y=

kx 1

，k为负常数，当0

≤x≤2且x≠1时，y的取值范围是

(_)÷（1-)三、专心解一解（共105分） a-1a2-1a+1

20、（6分）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简 再求值。”小明代入某个数求得其值为3，你能确定小明代入的是哪一个数吗？你认为他代入的这个数合适吗？为什么？ 21、（8分）钟的分钟是时钟速度的12倍，从午夜零时算起，钟的时针和分针一天24小内全重合多少次，说明理由。

a21

22、（8分）一条大河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|V1|=10km/h，水流速度|V2|=2km/h，当船垂直于对岸行驶与水流成直角时，所用时间是否最短，请说明你的想法和理由。

23、（10分）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点，（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE。（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时，①求证：△AEB≌△ADC②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时， 直接写出（1）中的两个结论是否成立？

（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，

四边形BCGE是菱形？并说明理由是。 24、（10）在“青海玉树大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000 m2的任务。（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 m2或乙种板材20 m2，问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？

（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，

按实际需要调运这两种板材，已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

问：这400间板房最多能安置多少灾民？

AA

GCEDB

F

C

B GDE

图（b)图（a)

25、（12分）阅读理解：对于三个数a、b、c，我们用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，

用min{a，b，c}表示这三个数中的最小数，如：M{-1，2，3}=

1 2 3

4

3=；min{-1，

3

2，3，}=-1；，2，a}=

-1（a＞-1）

探索应用：（1）填空：如果min{2，2x+2,4-2x}=2，

则x的取值范围是

（2）①如果M{2,x+1,2x}= min{2,x+1,2x}，求x。

②根据①中你发现的结论，如果M{a,b,c}= min{{a,b,c}，那么 （填a,b,c大小关系），并证明此结论

③用②的结论填空：若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}= min{2x+y+2,x+2y,2x-y}，则x+y= 26、（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x2－x1，y2－y1）（x31，3y1），AB●AC=（x2－x1）（x3－x1）+（y2－y1y31），若AB●AC=0，则AB⊥AC，已知：A（1，2），B（2，3），C（-2，5）试判断△ABC的形状，并给出证明。

27、（12分）定义：a=N(a＞0且a≠1,N＞aN

b

a(a≤-1）

logaN+logaM=logaNM, logaN－logaM=loga

1

值。 10

logaa=1, logaNn=nlogaN 例：log39+log714－log72

=log332+(log72+log77) －log72 =2log33+1 =2+1 =3

NM

求：log28+log510－

log52+log25+log2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1bw1.html