苏教科版初中数学八年级下册 11.1反比例函数

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§11.1 反比例函数

【目标导航】

1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.

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TB:小初高题库3．能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.

【要点梳理】 1. 形如（k 是常数，且）的函数称为 ,其中x 是自变量,y 是函数,k 是比例系数. k y x

=0k ≠2.反比例函数的自变量的取值范围是 . 3. 反比例函数通常有三种表达式：y = ， , xy = k （上述三个式子中k 均为常数且k ≠0）

k x 1y kx -=【问题探究】

知识点1. 反比例函数的定义

例1．下列关系式中是的反比例函数的是 （　 　） y x A ． B ． C ． D ．

x y 32=212-=x y 4x y =03=xy 【变式】下列关系式中不是的反比例函数的是 （　 　）

y x A ． B ． C ． D ． x y 2-=21x y -

=13=xy x y 4=知识点2. 反比例函数定义的理解 例2．已知函数是反比例函数，试确定的值.

52)2(-+-=m x

m y m 解:

【变式】当时，函数是反比例函数.

_______=k 2

3)12(-+=k x k y

知识点3. 函数关系式的确定与判断

例3．写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？ ⑴ 面积为48的菱形是随着较短对角线（㎝）与较长对角线（㎝）的变化而变化；

2cm x y ⑵ 矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化；

x y ⑶ 实数与互为倒数，随着的变化而变化； x y y x

【变式】按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写出与的关系式,并判断此xL L y min y x 关系是不是反比例关系.如果是,请指出比例系数的值.

k

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