【浙江工商大学】2006-2007学年浙江工商大学第二学期《高等数学》评分标准

浙江工商大学 历年高等数学 试卷及答案

2006－2007学年第二学期浙江工商大学《高等数学》试卷

参考答案与评分标准

一、填空题：（每题3分，共15分）

1． 2xy

2. R 3.yx

4

y 1

dx xlnxdy

y

x2n

4.

n 1n!

x R

5.y C1cosx C2sinx 1

二、单项选择题：（每题3分，共15分） 1．C 2.A 3.C 4.D

三、计算题：（每题7分，共49分）

1． 解：因 limxf(x,y) 0 y 0

而 x(x2 x)

xlim 0f(x,y) limx 02 1 y x2

x

x 故极限不存在 2． 解：

dudx ex y 1 dy

dx

令 F x,y y

1

2

siny x 则

dy

Fx1

dxF y

1 1

2

cosy

则dux y

1 dx e 1

1 12cosy

3． 解：取D2

2

1:x y 4,

D2:4 x2 y2 9 5.D

(3')

(6') (7')

(2') (3') (6')

(7') (2')

浙江工商大学 历年高等数学 试卷及答案

I

4 x

D1

2

y2dxdy＋ x2 y2 4dxdy (4')

D2

2 0

d r4 rdr＋

2

2

2 0

d rr2 4dr (6')

2

3

41

(7') 2

b

4．解：I

d dy y2

b y

b

b

y2

2

ydy a y2y2

2b 2dy b yb

2bbb

ab y2

(1 y2

2)0

bdy

2

15

ab4 5．解： zx 2f1 yf2 zxy 2(f11 xf12) (f12 xf22)y f2

2f11 (2x y)f12 xyf22 f2 6．解：（1）令u2n 12n 2

n x 2

n

x

则lim

un 1 x n u 1x2

n

x2 要是原级数收敛有x 2,2

当x 2或x

2时原级数发散，

所以收敛域为x 2,2

（2）令s x ＝

2n 12n 2

n 1

2n

x(2')

(5') (7') (4') (7') (2')

(4')

浙江工商大学 历年高等数学 试卷及答案

x2 112n 1

(5') 则 s x dx＝ nx＝ x

n

0n 12

n 1 2 xn

x

s x dx＝ x2 x2

x2 2 x2 n 1

x

s x x

dx

2 x

2

2

所以s x

2 x2 x22

7. 解： (1)

2 2 0 1 1, 2 2

齐次方程通解为 Cxx1e C2e 2 (2) 0, 2, i 2i 1, 2

故可令特解为 y acos2x bsin2x 代入方程得 a

25,b 6

5

(3) 通解为 y Cx 2x

1e C2e

25cos2x 65

sin2x （每题8分，共16）

1．解：v

dv dxdy2a x2 y2

x2 y2

dz

x2 y2 a2a

2

d a

20

rdr 2a rrdz a

5

6

a3 2．解：令所求点为 (x,y,z)，则 2x2 2y2 z2

1

因

f1 l 2x2 2y( 12

) 2(x y) (7')

(2') (4') (6') (7') (4')

(6')

(8') (2') 四、应用题：

浙江工商大学 历年高等数学 试卷及答案

下求 g(x,y,z) x y 在 2x2 2y2 z2 1 0 下的最值 令 F x y (2x2 2y2 z2 1) (4') 则由 Fx 1 4x 0，Fy 1 4y 0，Fz 2z 0， 2x2 2y2 z2 1 0 (6')

可得 (x,y,z) (112

, 2,0) 或 (x,y,z) ( 11

2,2

,0) 但 g(12, 12,0) 1,g( 12,1

2,0) 1 故 (12, 1

2

,0) 为所求点 五、(1)证明： f r cos f f x sin y

r f

r

rcos fx rsin fy＝xfx yfy （2）解

xfx yfy D

x2

y

2

r

f ＝

2

d 1

1r r2dr 2

r

＝2

(7') (8')

(2') (5')

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