5.3一元一次方程的解法 (2)1

浙教版七年级上册 第5章 一元一次方程

5.3 一元一次方程的解法 （第二课时）

古希腊数学家丢番图(约公元250年前后),被人们称为 代数学之父.对于他的生平事迹,人们知道得很少,但在一 本《希腊诗文选》中收录了他的墓志铭：

“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地纪 录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十 二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡 烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其 父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.”

问题1：你知道丢番图活了多少岁吗？ 问题2：若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的描 述，你能列出怎样的方程呢？

上帝给予的童年占六分之一 又过十二分之一,两颊长胡 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子 可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半, 便进入冰冷的墓 又过四年,他也走完了人生的旅途

1 x 6 1 x 12 1 x 7

5

1 x 2

x

4

请你算一算， 丢番图一共活 了多少岁？

1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2

1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2

这个方程你会解吗？

1 1 1 1 解法1：移项，得 x x x x x 4 5 6 12 7 2

3 合并同类项，得 x 9 28

3 两边同时除以 ，得 x 84 28

解法2：方程两边同乘以 84，得 1 1 1 1 84 （ x x x 5 x 4) 84x 6 12 7 2

1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2

去括号，得 14x 7 x 12x 420 42x 336 84x

移项，得 14x 7 x 12x 42x 84x 420 336

合并同类项，得 9 x 756

两边同除以 9，得x 84

去分母的方法:

首先找分母的最小公倍数,然后根据等式的性质2,把方程两边同 乘以这个最小公倍数,从而消去分母.

你能用上述方法解下面的方程吗？

1 1 ( x 14) ( x 20) 7 4

1 1 解法一 : 去括号, 得 x 2 x 5 7 4 1 1 移项, 得 x x 5 2 7 4 3 合并同类项, 得x 3 28 3 28 两边同除以(或同乘)得x 28 28 3

1 1 ( x 14) ( x 20) 7 4

解法二 : 去分母（方程两边都乘以28）得 , 4( x 14) 7( x 20) 去括号, 得4 x 56 7 x 140 移项，得4 x 7 x 140 56 合并同类项, 得 3x 84 方程两边同除以 3, 得x 28

下面方程在去分母时两边应乘以什么数？

3 4x 2 5x 两边同时乘21 (1) 1 7 3 x 3 2x 两边同时乘10 (2) x 5 2 x x 6 2 (3) 2 x 两边同时乘12 3 12 3

去分母的方法:①求出分母的最小公倍数；

②把这个最小公倍数乘以方 程左、右两边各项.

例3

解

解下列方程.

(1) 3 y 1 3

7 y 6

7 y ×6 6

(1)方程的

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