(完整版)长方体与正方体应用题分类汇总

长方体与正方体应用题（锯开问题）

【例题】把一块长11.6米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了0.86平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？（得数保留整数）

1、一块长9分米、宽6分米、高8分米的木料，锯成

棱长2分米的正方体木块，可以锯多少块？

2、把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增

加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？

3、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？/4把一个长方体，长9厘米，宽6厘米，高5厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可以锯成多少个？这些小正方体的表面积和是多少?

5、一个正方体的表面涂满了红色，按下图切开，切开的小正方体中

（1）三面涂色的有几个？（2）两面涂色的有几个？

（2）（3）一面涂色的有几个？

（4）

六个面都没有涂色的有几个？

【奥数】

把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体共有36个，那么，这些小正方体一共有多少个？

把1立方分米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方厘米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有多少个？

【拼接问题】

【例题】把一个正方体平均分成2个长方体，已知每个长方体的表面积是120平方厘米，求原来正方体的表面积？

1、把两块棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？

2、一种长方体积木，长3厘米，宽2.5厘米，高2厘米。将两块这样的长方体拼成一个新的长方体，表面积最小是多少？

3、一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5厘米。

将两个这样的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少？体积是多少？4、一个长方体有3个棱长2分米的正方体拼成，这个

长方体的表面积和体积各是多少？

5、用两个棱长是1分米的正方体木块拼成一个长方体

时，拼成的长方体表面积与原来相比，减少了多少？

6、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体

的表面积。

7、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少

8用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少64平方厘米，求原来每个正方体的表面积？

9、用4个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体

的表面积比原来4个正方体的表面积之和少了96平方

厘米，求原来每个正方体的表面积？

10把4块棱长都是3分米的正方体粘成一个长方体，

它们的表面积最多会减少多少平方分米？

【奥数】

在一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体积木

上搭上一个棱长为2厘米的正方体木块，所搭成的物

体的表面积是多少？

有一个正方体，棱长是4分米，如果把它切成棱长是

1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？【熔铸问题】

【例题】把一块棱长是2分米的正方体钢坯，锻造成

高和宽都是4厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢

材的长是多少？（用方程和算术法两种方法解答）

1有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

2、把300立方米的土垫在长50米，宽30米的空地上，可垫多厚？

3、把两块棱长0.25分米的正方体钢块，铸造成横截面是边长0.25厘米的正方形的钢材，钢材长多少米？

4、一个0.126立方米的正方体铁块，锻造成横截面是6平方分米的铁锭。铁锭长多少米？

5、把一块棱长1.2米的正方体钢坯锻成横截面面积是0.04平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？

6、将表面积分别为24平方厘米，54平方厘米和216

平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积？【体积的简单应用】

1、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？

2、两栋楼之间砌一道长30米，厚32厘米，高3.5米的砖墙。每立方米要用砖500块，一共需要多少块砖？

3、学校大门的水泥柱是长方体，底面是边长0.6米的正方形，柱子高35分米，一对这样的水泥柱体积是多少？

4、施工队修筑一条长2600米的路基，它的横截面是梯形，上底14米，下底16米，高0.8米，一共需要挖土石多少立方米？

5、一个长方体鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是

6分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？

6、消防队砌一道长8米、宽0.25米、高2米的训练墙。如果每立方米用砖525块，这道墙至少要多少块砖？

7、一块体积为60立方分米的石料，它的长是5分米，

宽是4分米，这块石料的高是多少分米？（用方程

解）

8、一块长方体钢板，长2米，宽1.5米，高1米。如

果每立方分米钢板重7.8千克，这块钢板重多少千

克？9、铜井乡修一条长700米、宽2.5米的石子路，若要

在路面上先铺上0.3米厚的黄土，再铺上0.1米厚的碎石，则需要这样的黄土和碎石各多少立方米？

10、一根长方体木料，它的横截面面积是0.16平

方米，长是6米，9根这样的木料体积一共是多少立方米？

11、一块长方体石料，长4分米，横截面是一个

边长为0.5分米的正方形，这块石料的表面积是多少？如果每立方分米石料重2.7千克，这块石料有多重？

12、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所

储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？

13、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长

是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？

14、长方体，如果长减少3厘米，就是一个正方

体，这个正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

15、一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方形

的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克？【（投物问题）】

【例题】正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中倒入5L 水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深

15cm。石头的体积是多少立方厘米？

1、一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，，原来水面高1。2分米。向里面放入10条金鱼后，

水面的高度是1.5分米。这10条金鱼占据多大的空间？

2、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块

（石块完全侵入水中），水面上升了1.5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？

3在一只长12厘米、宽6厘米的长方体水槽中，放入一些水，把一块石头投入水中（石头全部沉入水中），

水面上升2厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？

4、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体

容器中，完全进入水中后，水面由148厘米上升到150厘米，这个容器的底面积是多少？

5、一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中，容器中的水面正好上升了4厘米，求每块铁块的体积。

6、一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？

7、一个长方体玻璃容器，底面积是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升了4厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？8、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

9、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

【表面积问题】

【四个面】

【例题】制造一个长5厘米，宽4厘米，高2.5厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？

1、学校饭堂使用的是一个长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长80厘米的正方形。制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？

2、一种长方体的通风管，长是4米，宽和高都是16厘米，做一根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？

3、有一个装饼干的铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？

4、要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？

5水泥厂制10根正方体铁皮通讯管道管子，横截面为边长30厘米的正方形，管全长2米，共需多少平方米铁皮？

【五个面】

【例题】一个浴室长3米，宽2米，高2.5米，在浴室的四壁和地面贴上规格是200mmＸ100mm的瓷砖，至少需要瓷砖多少块？

1、一个无盖的长方休鱼缸，长1.2米，宽0.6米，深圳1米，这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

2、一个长方体水槽，长5米，宽0.5米，高0.4米，做这个水槽至少要铁皮多少平方米？将它注满水，水的体积是多少立方米？

3、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、

4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？

4、有一个长方体浴室，长4.6米，宽2.5米，高2米。这个浴室的占地面积是多少米？如果将四壁和底面用

瓷砖贴上，至少需要多少平方米的瓷砖？

5、一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米、宽

30厘米、高10厘米。做这张办公桌的抽屉至少需要木板多少平方厘米？

6、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，

如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，

需要多少块？

7、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的

顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面

积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共

要用油漆多少千克？8、一个长方体水池，长2米，宽1.2米，深0.8米，现将水池的四壁和底部抹上一层水泥，求抹水泥的部分的面积是多少平方米？

【特殊】

1、把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料据成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米？

2、一个长方体和一个正方体的表面积一共有525平方厘米，长方体的表面积是正方体的2.5倍，长方体和正方体的表面积各是多少平方厘米？（用方程解）

3、给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米？

【横截面】

1把一根5米长的长方体木料据成5段后，表面积比原来增加128平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？

2、一个长方体蓄水池要蓄水2.4米深，如果每分钟注

水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？

【特殊问题】

1、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是

8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

2、有一个长方体，如果搞增加2厘米，就成为一个正

方体，这是表面积比原来增加了56平方厘米。原来长

方体的体积是多少立方厘米？

3挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果

平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

4一个长方体，底面周长为3.6分米的正方形，高是3

分米。它的体积是多少？5、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？

6把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的面积是多少立方分米？

7、一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板，这个体育馆占地面积是多少？地板的体积一共是多少？

8、把一个长16厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？

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