第一章作业及答案

热力学第一定律

22. 某双原子理想气体1mol从始态350K，200Kpa经过如下四个不同的过程到达各自的平衡态。求各过程的功： （1）恒温可逆膨胀至50Kpa；

（2）恒温反抗50 Kpa恒外压膨胀50Kpa； （3）绝热可逆膨胀至50Kpa；

（4）绝热反抗50Kpa恒外压膨胀到50Kpa。 解：（1） W=-?V1V2PdV???V2V1RT/VdV=RTlnV1/V2=RTlnP2/P1

W=8.314*350ln(50/200)=-4.034KJ

(2) W=-P2*（V2-V1）=-P2*(RT/P2-RT/P1)=P2/P1*RT-RT

=-3/4RT=-3/4*8.314*350=-2.183KJ (3) γ=Cpm/Cvm=7/2R/5/2R=1.4

绝热过程方程：（T2/T1）*(P2/P1)(1-γ)/γ=1 T2/350=(200/50)-0.4/1.4

T2=350*(1/4)0.4/1.4=235.5K

W=△U=Cvm*(T2-T1)=5/2*R*(235.5-350)=-2.38KJ (4)δQ=0, ΔU=W

Cvm*(T2-T1)=-P2*(V2-V1)

5/2*R*(T2-T1)=-P2*(RT1/P2-RT2/P1) 7/2*T2=11/4*T1 T2=275K

∴W=ΔU=Cvm(T2-T1)=5/2*R*(275-350)=-1.559KJ

23. 5mol双原子理想气体从始态300K，200Kpa，先恒温可逆膨胀到压力为50Kpa，再可逆压缩（绝热）到200 Kpa，求末态的温度，及整个过程的Q、W、ΔU及ΔH。

T1=300K 恒温可逆 T2=300K 绝热可逆 T3=? P1=200Kpa 双原子理想气体 5mol

解:T3=T2*(P2/P1)

(1-γ)*γ

???Q1 P2=50KPa

?Q???2?0 P3=200KPa

=445.8K γ=1.4

ΔU=nC(T-T)=5*8.314*(445.8-300)*5/2 =15.15KJ

△H=nCpm(T3-T1)=21.21KJ

Q=Q1=-W1=∫PdV=nRTlnV2/V2=nRTlnP1/P2 Q=17.29KJ

W=△U-Q=15.15-17.29=-2.14KJ

32. 已知水（H2O）在100C时的摩尔蒸发焓为ΔvapHm =40.668 KJ/mol。水和水蒸气在25-100oC之间的平均恒压摩尔热容分别为Cpm(H2O l) =75.75J/K·mol, Cpm(H2O g) =33.76J/mol·K。求在25oC时的摩尔蒸发焓。 解：法一：

H2O(l) ? H2O(g) △vapHmp(T1) T1=100℃ T1=100℃

o

???Hm???T?????CPP

T2∴△vapHmp(T2)= △vapHm=?T1?CPdT

△vapHmp(T2=25℃)=40.668*103+(25-100)*(33.76-75.75) =43.82KJ/mol.K 法二：设H2O(l)按如下过程生成H2O(g)

H2O(l)

?vapHm?T1??????? H2O(g)

100℃ 100℃ ? ?

?vapHm?T2???? H2O(l) ??? H2O(g)

25℃ 25℃

∴△vapHm(T2)=△ vapHm(T1)-Cpm(水)*(25-100)-Cpm(汽)*（100-25）=43.067KJ/mol

37. 已知25oC时甲酸甲酯的ΔcHm? = -979.5KJ·mol-1，甲酸、甲酯、水及CO2的标准摩尔生成焓ΔfHm?分别为-424.72 KJ/mol，-238.66 KJ/mol，-285.83 KJ/mol及-393.509 KJ/mol。计算25oC时 HCOOH + CH3OH = HCOOCH3 + H2O 的标准摩尔反应焓。 解：求△fHmθ(甲酸甲酯)

HCOOCH3+2O2→2H2O(l)+2CO2

∴△fHmθ(甲酸甲酯)=2△fHmθ（H2O）+2△fHmθ(C2O)- △fHmθ

(酯)

△fHmθ(酯)=-979.5-2*（-393.509）-2*（-285.83）

=-379.178KJ/mol

HCOOH + CH3OH = HCOOCH3 + H2O

△rHθm=△fHmθ(酯)+△fHmθ(H2O)-△fHmθ（酸-）△fHmθ（醇）

=-379.178-285.83+424.72+238.66 =-1.628KJ/mol

40. 甲烷与过量50%的空气混合，为使恒压燃烧的最高温度达到2000oC，求燃烧前混合气体的温度。(空气yo2=0.21，yw2=0.79）。

解：CH4+3O2+N2(3*0.79/0.21=11.286)

?△H1=(Cpm(CH4)+3*Cpm(O2)+11.286*CpmN2)*(298-T1)

=553.14*(298-T1)*10-3KJ

CH4+3O2+11.826N2

298K

? △rHmθ=△fHmθ(CO2)+2△fHmθ(H2O)-△fHmθ(CH4)

=-802.335KJ

CO2+2H2O(g)+O2+11.286N2 298K

?△H3=(2273-298)(Cpm(CO2)+2Cpm(H2O)+Cpm(O2)+11.826* Cpm(N2))

CO2+2H2O+O2+11.286N2 2273K

∴△H3=1975*548.56=1083406J=1083.406KJ Qp=△H1+△rHmθ+△H3=0

553.14*(298-T1)*10-3+1083.406-802.335=0 T1=808.4K=535.4℃

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