2016河北省对口招生数学

2016年河北省对口招生考试

数学试卷

一、 选择题（共15小题，每小题3分，共45分）

1.设集合M?{1,2,3,4,5}，N?{x|x2?6x?5?0}，则M?N?（ ） A.{1,2,3} B.{2,3,4} C.{3,4,5} D.{2,4,5} 2.设a?b，那么下列各不等式恒成立的是（ ） A.a2?b2 B.ac?bc C.log2(b?a)?0 D.2a?2b 3.“a?b”是“lga?lgb”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

??4.下列函数是奇函数且在??0,?内单调递增的是（ ）

?2?A.y?cos(??x) B.y?sin(??x) C.y?sin(?x) D.y?sin2x

2?5.将函数y?3sin(x?)的图像向右平移个周期后，所得的图像对应

6?14的函数是（ ）

A.y?3sin(x?) B.y?3sin(x?)

443???C.y?3sin(x?) D.y?3sin(x?)

3?6.设向量a?(?1,x)，b?(1,2)，且a//b，则2a?3b?（ ） A.(5,10) B.(?5,?10) C.(10,5) D.(?10,?5) 7.下列函数中，周期为?的奇函数是（ ） A.y?cosxsinx B.y?cos2x?sin2x C.y?1?cosx D.y?sin2x?cos2x

8.在等差数列{an}中，已知a3?4，a8?11，则S10?（ ）

A.70 B.75 C.80 D.85

9.在等比数列{an}中，若a2?a7?a3?a6?4，则此数列的前8项之积为（ ）

A.4 B.8 C.16 D.32

10.下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A.y?x与y?x2 B.y?2lnx与y?lnx2 C.y?sinx与y?cos(3??x) D.y?cos(2??x)与y?sin(??x) 211.等轴双曲线的离心率为（ ） A.

5?15?1 B. C.2 D.1 2212.某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案的种数为（ ） A.4 B.7 C.10 D.12

?32?x??13.已知???的第k项为常数项，则k为（ ） x??15A.6 B.7 C.8 D.9

14.点M(3,4)关于x轴对称点的坐标为（ ） A.(?3,4) B.(3,?4) C.(3,4) D.(?3,?4)

15.已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的摄影O是△ABC的（ ） A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心

二、填空题（共15小题，每小题2分，共30分） 16.已知 f(x)???2x?3,x?(??,0], 则 f[f(1)]? x??2,x?(0,??),

17.函数 f(x)?lg(x2?x)?18.计算 log216?cos?????31 的定义域是 x?2?132015?C2016?

1???27?19.若 log1x?1，则x的取值范围是 20.设 f(x)?asinx?1，若 f()?2，则f(?12??12)?

21.等差数列?an?中，已知公差为3，且 a1?a3?a5?12，则S6? 22.设向量，a?(x,x?1)，b?(1,2)，且a?b，则x?

?23.已知 sin?????log33，且0????，则??

?22???24.过直线 3x?y?8?0 与 2x?y?5?0的交点，且与直线 x?y?1?0垂直的直线方程为

1125.若 a?ln，b?e3，c?，则a，b，c由小到大的顺序是

ee1?? . 26.点M(3,?)关于点N(?,4)的对称点为M/(5,7)，则?? ，

27.直线l//平面?，直线b?平面?，则直线l与直线b所成的角是 28、在△ABC中，∠C=90o，|AC|=3，|BC|=4，则AB?BC? 29.已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面成直二面角，则∠FBD=

30.从1,2,3,4,5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为

三、解答题（共7小题，共45分。写出必要文字说明及演算过程） 31．（5分）已知集合 A?{x|6x2?mx?1?0}，B?{x|3x2?5x?n?0}，且 A?B?{?1}，求A?B

32.（7分）如图，用一块宽为60cm的长方形铝板，两边折起做成一

个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为60o，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？

33.（7分）在等差数列{an}中，已知S5?20，a3与2的等差中项等于（1）求数列{an}的通项公式； a4与3的等比中项。

（2）求数列{an}的第8项到第18项的和 34．（7分）已知向量 a?(?1,cos?)，b?(sin?,2)，且a?b，求

3co2s(???)?4sin2?的值

60o 60o 35.（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆x2?y2?2x?0的圆心，过焦点作倾斜角为

3?的直线与抛物线交于4A，B两点。（1）求直线和抛物线的方程（2）求|AB|的长

36.（7分）如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E，F分别为AB，PC的中点。 （1）求证：EF//平面PAD

（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为60o，

且PA?4cm，求EF的长

A E B D P F C

37.（6分）某实验室有5名男研究员，3名女研究员，现从中任选3人参加学术会议。求所选3人中女研究员人数?的概率分布

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