培优提升比和比例6.doc

培优提升比和比例

按比例分配与和差关系

4

【例1】一块长方形铁板，宽是长的．从宽边截去21厘米，长边截去35% 以后，得到

5 一块正方形铁板．问原来

长方形铁板的长是多少厘米?

【解析】如果只将长边截去35% ，宽、长之比为4: 5 1 35% 16:13 ，所以宽边的长

度为21 (16 13) 16 112 厘米，所以原来铁板的长为

4

112 140

5

厘米．

【巩固】一个正方形的一边减少20% ，另一边增加 2 米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米?

【解析】要保证面积不变，一边减少20% ，即是原来的4

5

，另一边要变成原来的

5

4

，即增

加5 1

1

4 4

，所以原正方形的边长为

1

2 8

4

( 米) .

【例2】一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是

2 : 5 ；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8 :1

3 ．小明原来有

多少钱？

【解析】由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的

5 5

2 5 7

，小明的钱相

当于小明、小强买刀后钱数和的

8 8

8+13 21

，所以小明、小强的钱数的比值为

8 5

: 8:15

21 7

，而小明买刀后小明、小强的钱数之比为 2 : 5 6 :15 ，所以小明买刀

前后的钱数之比为8 : 6 4 : 3，所以小刀的售价等于小明原来钱数的4 3 1

4 4

，所

以小明的钱数为

1

3 12

4

元。也可这样看，小明买刀与未买刀的钱数比为

2 8

: 3: 4

7 21

，小明的钱数为 4 3 4 3 12 （元）

【巩固】甲、乙两人原有的钱数之比为 6 : 5 ，后来甲又得到180 元，乙又得到30 元，这时甲、乙钱数之比为18 :11 ，求原来两人的钱数之和为多少？

【解析】两人原有钱数之比为 6 : 5，如果甲得到180 元，乙得到150 元，那么两人的钱数之比仍为6 : 5 ，现在甲得到180 元，乙只得到30 元，相当于少得到了120 元，现在

两人钱数之比为18 :11 ，可以理解为：两人的钱数分别增加180 元和150 元之后，

钱数之比为18 :15 ，然后乙的钱数减少120 元，两人的钱数之比变为18 :11，所以

120 元相当于 4 份，1 份为30 元，后来两人的钱数之和为30 (18 15) 990 元，所

以原来两人的总钱数之和为990 180 150 660 元．

【例3】一项机械加工作业，用 4 台A型机床，5 天可以完成；用 4 台A型机床和 2 台B 型机床 3 天可以完成；用3 台B 型机床和9 台 C 型机床，2 天可以完成，若3 种机

床各取一台工作 5 天后，剩下 A 、C 型机床继续工作，还需要______ 天可以完

成作业．

【解析】由于用 4 台A型机床 5 天可以完成；用 4 台A 型机床和 2 台B 型机床 3 天可以完成，所以 2 台B 型机床 3 天完成的量等于 4 台A 型机床 2 天完成的量，则A、B 两

种机床每天完成的量的比为 2 3 : 4 2 3: 4 ，即A 型机床每天完成的量为3，B

型机床每天完成的量为4，该项作业总量为 3 4 5 60 ，那么 C 型机床每天完成

的量为60 2 4 3 9 2，3 种机床各取一台工作 5 天后，剩下的工作量为

60 3 4 2 5 15 ，A 、C 型机床还需继续工作15 3 2 3 天．

【例4】动物园门票大人20元，小孩10 元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天

相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一

天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？

【解析】前一天大人与小孩的人数比为1:(60%2)5:6，六一那天增加的大人与增加的小

孩人数比为560%:690%5:9，大人增加的人数为

5

2100750

14

人，小

孩增加的人数为21007501350人，大人的总数为75060%7502000人，小孩的总人数为135090%13502850人，总人数为200028504850人．

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