【教学设计】二次函数的应用(公开课用)

6.3二次函数的应用教学设计

一、教材的地位和作用

本节课主要是在学生学习了二次函数的图像和性质的基础上，研究现实生活中抛物线型的物体的有关性质，引导学生建立适当的直角坐标系，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来求出抛物线所标示的二次函数的解析式，然后在根据具体问题、具体要求研究这个抛物线的性质。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。

二、教学目标、重点的确定

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

知识目标

学生能将一些简单的实际问题转化为数学问题，根据题中的条件建立较为优化的二次函数模型，并求出抛物线所表示的二次函数的解析式。

能力目标

学生能够运用二次函数的知识求出实际问题的最值，并能根据具体问题、具体要求研究现实生活中抛物线型物体的性质，发展问题解决能力。

情感目标

通过对实际问题的研究，认识到二次函数是刻画和解决实际问题的重要工具。学生在解决问题的过程中，学会合作、交流、分享、反思总结，学会进行解题分析。

学习过程：

教学重点、难点

引导学生自由建系，并求出抛物线所表示的二次函数的解析式，是本节课的重点。根据具体问题、具体要求研究这个抛物线的性质，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

三、评价设计

1.及时反馈学习信息，诊断学生在学习中遇到的问题；（2）及时鼓励学生，激励学生学习的积极性；（3）重视学习过程的评价。

四、教学方式

我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。 五、教学过程

教学环节

学生活动 活动说明

教学过程

第一环节： 知识链接 1.说说如何求下列抛物线的解析式？

2.打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）满足二次函数：y ＝－5x 2＋20x . （1）这个球飞行的水平距离是1百米时距离地面的高度是 米. （2）这个球飞行到最高点时移动的水平距离是 米.

学生先独立思考各个

问题，再就教师提出的

问题进行分析和讨论，试图给出问题的解答。

学生解答后说明自己是用什么数学知识解决这个问题的。

激发学生的兴趣，在短时间里集中学生的注意力，形成较高的课堂关注．

x y O (-1,0) (3,0) (2,3) x

y

O

(0,1) (2,4)

第二环节： 探究新知 探究一：如图，某公司的大门呈抛物线形，大门底部AB 宽为4m ，顶部C 距地面的高度为4.4m.试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式.

回思： 1.本题中你还有其他的解

决方法吗？与同伴分享一下. 2.你主要运用了哪些知识点解决问题的？

探究二：根据探究一所求的解析式继续解决： （1）若在大门上距地面3.3m 的E 、F 处要安装两盏灯，求这两盏灯的水平距离.

本环节的教学是重点，鉴于学生在第一环节已有了探究的经验和方法，所以将此探究先放给学生．由于探究的方式较多，具有一定的开放性，给学生留有充分的探究空间．本环节采取的方式是先独立

由于学生表现出不同的思维习惯和水平，在探究中可以引导学生采取不同的方法，教师应鼓励学生只要能运用自己

x y (米) 4.4m

4m

A

B

C

F

E

A

B

C

备用图

② 米.

（结果精确到0.01m ）

比较两个结果你发现了

什么？

总结：说说解决本题的方法，小

组内交流.

第三环节：运用新知

例：如图所示，公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央点O 处安装一根垂直于水面的柱形喷水装置OA ， OA ＝1.25m ，水流由顶端A 处的喷头向外喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，为使水流形状较为美观，设计要求水流在与OA 距离为1m 处达到最高点，这时距水面的最大高度为2.25m, 如果不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

第四环节：巩固新知

如图，一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成，

矩形的长是8cm ，宽是2cm ，在如图所示的直角坐标系中，抛物

线可用2

144

y x =-+表示.

（1）一辆货运卡车高4m ，宽2米，它能通过隧道吗？

（2）如果隧道内的路面为双车

O

C

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