公开课(二次函数中三角形面积问题)
更新时间:2023-08-24 10:16:01 阅读量: 教育文库 文档下载
二次函数中 三角形面积问题
学习目标:1、求二次函数几个特殊点的坐标; 2、在二次函数背景下,探究三角形面积 的求法。
例题 : 已知抛物线 y= - x 2 +2x+3 与 x 轴交于A,B两点,其中A点位于B点的左侧,与y轴交 于C点,顶点为P. y(1,4) (1)求出点A、B、C、P的坐标 (0,3) C4 3 2
P
1
(-1,0)A O2
B
(3,0)x
学习目标:1、求二次函数几个特殊点的坐标; 2、在二次函数背景下,探究三角形面积 的求法。
例题 : 已知抛物线 y= - x 2 +2x+3 与 x 轴交于A,B两点,其中A点位于B点的左侧,与y轴交 于C点,顶点为P. y(1,4) (1)求出点A、B、C、P的坐标 (0,3) C4 3
P
(2) S△ PBC=_______2 1
(-1,0)A O2
B
(3,0)x
3 (2)S△ PBC=_______ E (0,3) C4 3 2
y
(1,4)
S△PBC=S△PCM+S△PBM1 1 PM h1 PM h 2 2 2
P
y=-x2+2x+3h1
G M
1 PM h1 h 2 2 3 1 PM OB PM 2 2
1
(-1,0)FA O h12 h 2
B
(3,0)
x
3 (2)S△ PBC=_______
y
(1,4)
S△PBC=S△PCM+S△PBM1 1 PM h1 PM h 2 2 2
4
P
(0,3) C3 2
y=-x2+2x+3
1 PM h1 h 2 2 3 1 PM OB PM 2 2
M
1
(-1,0)A O2
B
(3,0)
x
探究 (3)H为直线BC 上方在抛物线上的 动点(设点H的横坐 标为m),求 △BCH面积的最大 值S BCH 1 HM OB 2
y
4
(0,3) C3 2
H (m,-m2+2m+3) y=-x2+2x+3 (m,-m+3) M2
1
(-1,0)A O
B
(3,0)x
3 = HM 2
27 ΔBCH面积的最大值为 8
y=-x+3
巩固练习已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A(-1,0)、 B(5,0)两点,与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。 y (1)求△BCD的面积
SΔBCD = 15
A(-1,0)
B O(5,0)
x
C(0,-5)
.D (2,-9)
巩固练习已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A(-1,0)、 B(5,0)两点,与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。 y (2)设M(a,b)(其中0<a<5) 是抛物线上的一个动点,试求 A (-1,0) △BCM面积的最大值, 及此时点M的坐标。
O
N
B(5,0)
x
125 △BCM面积的最大值 为 8 5 35 M( , - ) 2 4
C
(0,-5)
.M.D (2,-9)
巩固练习已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A(-1,0)、 B(5,0)两点,与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。 y (3)在BC上方抛物线上是否存 在一点P,使得S△PBC=6,若存在, A 求出点P的坐标,若不存在,说明 (-1,0) 理由。
.PB OQ(5,0)
x
P1 (- 1,0)、P2 (6,7)
C
(0,-5)
.D (2,-9)
巩固练习已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A(-1,0)、 B(5,0)两点,与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。
(4)在抛物线上(除点C外) .N2 是否存在动点 N,使得 1 A S NAB= S △ ABD S△ = S △ NAB= S △ ABD △NAB2 △ABC, O (-1,0) 若存在,求出点N的坐标, C 若不存在,请说明理由。 (0,-5)
y
.NB(5,0)
3
x
. N1
.D (2,-9)
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