易错题

第一单元：扇形统计图

【易错题1】为了清楚地看出各年级人数应采用（ ）统计图，需要清楚地看出学校各年级的人数占全校总人数的百分比情况应采用（ ）统计图，记录一天气温变化情况采用（ ）统计图比较合适。 【错因分析】答案：扇形，折线，条形。

本题主要考察学生对三种常用统计图的理解情况。从回答情况看，学生没有理解三种统计图的特点和用途，不会根据实际情况灵活选择合适的统计图，因此导致出错。

【思路点拨】条形统计图的特点是用直条长短表示各个数量的多少；折线统计图的特点是能清楚地表示数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是表示各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。

【易错题2】要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用（ ）。 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 复式统计图

【错因分析】本题主要考察学生对扇形统计图的掌握情况。学生容易选择其他类型的统计图。

【思路点拨】应该选择，扇形统计图能清楚地表示出部分与总体的百分比。 第二单元：圆柱和圆锥

【易错题1】有一个底面直径是4cm的圆柱，如果把它沿底面直径纵向切成两半，表面积就增加48 cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米？

【错因分析】圆柱的高是48÷4＝12（cm），体积是3.14×（4÷2）2×12＝150. 72（cm3）。

【思路点拨】解题过程中将圆柱的高算错了，原因是把增加的48 cm2当作了一个长方形的面积。其实，把圆柱切开后，表面积增加了两个长方形面的面积。 因此，圆柱的高是48÷2÷4＝6（cm），体积是3.14×（4÷2）2×6＝75.36（cm3）。 【易错题2】将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中，发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？

【错因分析】3.14×（6÷2）2×2×1/3＝18.84（立方厘米）。解题时没有弄清楚该“圆锥的体积”已经转化为“圆柱形水的体积”。

【思路点拨】圆柱形玻璃杯内上升部分水的形状是一个圆柱体，所以本题不应乘1/3。圆锥形零件的体积为3.14×（6÷2）2×2＝56.52（立方厘米）。

【易错题3】一个圆锥体零件的体积是120cm3，底面积是30 cm2，求它的高。 【错因分析】120÷30＝4（cm）。

【易错题4】—种圆柱形通风管的底面半径是5厘米，长8分米。做100根这样的通风管，需要铁皮多少平方米？（接缝处忽略不计）

【错因分析】通风管没有上、下两个底面，计算所需铁皮面积时不应该加两个底面的面积。另外，注意单位换算。

【思路点拨】条件中的“长8分米”就是圆柱形通风管高8分米。我们可以先求1根通风管需要多少平方米铁皮，再求做100根这样的通风管需要多少平方米铁皮。算式为2×3.14×0.05×0.8×100＝25.12（平方米）。

【易错题6】一台压路机的滚筒的横截面直径是１米，它的长是２米。这台压路机转动十周能压路多少平方米？

【错因分析】分清所求的压路面积是圆柱的哪部分的面积。

【思路点拨】压路机滚筒是圆柱形的，“它的长是２米”实际上指圆柱的高是２米。压路机滚筒在路面上滚动，相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以求压路机转动十周压路的面积，可以先求一周的面积（圆柱的侧面积）再乘10。侧面积算式为：3.14×1×2＝6.28（平方米），滚动十周后能压路6.28×10＝62.8（平方米）。

【易错题7】一个圆柱被截去一段高为5厘米的圆柱后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米。求原来的表面积是多少？

【错因分析】圆柱的表面积减少，底面积和侧面积都在减少。

【思路点拨】截去一段圆柱，底面积不会减少，减少的只是截去部分的侧面积，因此可得：减少部分的面积（即截去部分的侧面积）÷截去部分的高＝圆柱底面的周长。再根据圆柱表面积的计算公式就可求得圆柱原来的表面积了。 底面周长：31.4÷5=6.28（厘米） 侧面积：6.28×20=125.6（平方厘米）

底面积：（6.28÷3.14÷2）2×3.14=3.14（平方厘米） 表面积：125.6＋3.14×2=131.88（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。 第三单元： 解决问题的策略

【易错题1】一本故事书共有360页，淘气看了全书的5/6，还剩下多少页没有看？

【错因分析】不知道还剩下的页数所对应的分率是多少。

【思路点拨】可以把这本书分成已经看了的页数和剩下的页数两部分。由看了“全书的5/6”，可求出看了多少页，用全书的页数减去看了的页数，就是剩下的页数。算式为：360－360×5/6＝360－300＝60（页）。如果将全书看作单位“1”，已经“看了全书的5/6”，那么还剩下全书的1/6。因此，这个问题可以转化为求360页的1/6是多少页。算式为：360×（1－5/6）＝360×1/6＝60（页）。 【易错题2】停车场停了许多三轮车和小汽车，姐弟俩来到停车场，姐姐数了一共有45辆车，弟弟数了所有车的车轮一共有160个，你知道这个停车场停了三轮车和小汽车各多少辆?

【错因分析】解题时对于汽车的轮子数量不清楚，或对于解题的思路不够清晰。 【思路点拨】假设停车场全是小汽车，则共有轮子45×4＝180（个），比实际多180－160＝20（个）轮子，是因为每辆三轮车多算了4－3＝1（个）轮子，则共有三轮车20÷（4－3）＝20（辆）。

三轮车的辆数：（45×4－160）÷（4－3）＝20（辆） 小汽车的辆数：45－20＝25（辆）

答：这个停车场有三轮车20辆，小汽车25辆。

【易错题3】小华参加数学竞赛，比赛规则是每做对一题得 10 分，做错一题倒扣5分。他答了10道题，得了85分。小华答对了几道题？ 【错因分析】（10×10－85）÷5＝3（道）答：小华答对了3道题。

这是运用假设的策略解决问题的典型题目，但是学生对于这类题的假设思路模糊，分不清假设了 10道题全做对后，最后求出的是做对的题数还是做错的题数。这道题中出现了“做错一题倒扣 5 分”的已知条件，由于学生不理解什么是“倒扣 5分”，所以出现了错误。

【思路点拨】我们可以假设他答的10道题全对，那么他应该得10×10＝100（分），但实际上只得了85分，多出了100－85＝15（分），为什么会多出15分呢？因为把算错的题当作算对了，每错一题不但没有分，而且倒扣5分，也就是将一道做错的题看成做对的，实际上相差 10＋5＝15（分），15里面有几个15，就说明有几道答错的题。因此，小华答对了10－（10×10－85）÷（10＋5）＝9（道）。

【易错题4】一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。可知多少猎手多少狗？

【错因分析】有部分同学看不懂题目的意思，其实这一题也属于“鸡兔同笼”问题。 【思路点拨】方法一：假设360全是猎手。猎手有360×2＝720（只）脚，与题中的890只脚相比较，少了890－720＝170（只）脚，一个猎手比一条狗少了4－2＝2（只）脚，则狗有170÷2＝85（条），猎手有360－85＝275（人）。 方法二：假设360全是狗。狗共有360×4＝1440（只）脚，与题中的890相比，多了1440－890＝550（只）脚，一条狗比一个猎手多4－2＝2（只）脚，则猎手有550÷2＝275（人），狗有360－275＝85（条）。

方法三：假设猎手抬起一条腿，狗抬起两条腿，这样猎手的头数与脚数相同，狗变成一头两脚，现在的脚数变成原来的一半，即890÷2＝445（只）。 现在的总脚数减去总头数就是狗的条数，即445－360＝85（条），猎手有360－85＝275（人）。

【易错题5】—辆汽车从甲地开往乙地，前两小时行了全程的2/9，第三小时行了90千米，这时已行的路程与剩下路程的比是1∶2。甲乙两地全长多少千米？ 【错因分析】没有想到转化的策略。

【思路点拨】根据题意，解题的关键是找到“第三小时行90千米”的对应分率，但题中条件是“已行的路程与剩下路程的比是1∶2”。可以把这一条件转化成“已行的路程是全程的1/3”，则第三小时行90千米与全程的（1/3－2/9）相对应。所以，甲乙两地全长90÷（1/3－2/9）＝810（千米）。

【易错题6】四年级56人去公园划船，每条大船坐9人，每条小船坐4人，9条船刚好坐满，大船和小船各租多少条？

【错因分析】没有根据题目中的条件选择合适的策略。 【思路点拨】根据题目中的条件列出下表。

大船（条）小船（条）人数（人）和56人比较189×1＋4×8＝41少了15人279×2＋4×7＝46少了10人369×3＋4×6＝51少了5人4556正好

当大船是1、2、3条时，小船分别是8、7、6条，则总人数分别是41、46、51人。当大船是4条，小船是5条时，正好可以坐9×4＋4×5＝56（人），符合题意。

【易错题7】甲、乙两根绳子共长44米，甲绳截去1/5后，乙和甲绳的长度比为3：2。甲、乙两绳原来各长多少米？

【错因分析】题目中的数量关系比较复杂，不太容易找出其中的对应关系。 【思路点拨】根据题意，我们可以画出线段图，来帮助理解题意。

甲绳截去1/5后，还剩它的4/5。这时，乙绳长度为3份，甲绳长度为2份。由此可知，每份为甲绳长度的4/5÷2＝2/5，则乙绳长度等于甲绳长度的2/5×3＝6/5。已知甲、乙两根绳子共长44米，则甲绳原来有44÷（1＋6/5）＝20（米），乙绳原来有44－20＝24（米）。 第四单元：比例

第五单元：确定位置

【易错题1】看图填一填：大象园在猴山的（

）偏（

）30°方向500米处。

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