2011年—2018年新课标全国卷（1卷、2卷、3卷）理科数学试题分类汇编 - 11.立体几何

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2011年—2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编（逐题解析）

11．立体几何

一、选择题

(2018·新课标Ⅰ，理7) 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．217

B．25 C．3 D．2

(2018·新课标Ⅰ，理12) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则?截此正

方体所得截面面积的最大值为（ ） A．33 4 B．23 3 C．32 4 D．3 2（2018·新课标Ⅱ，9）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（ ）

1A．

5 B．5 6 C．5 5 D．2 2（2018·新课标Ⅲ，理3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

（2018·新课标Ⅲ，理10）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且

其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ）

A．123

B．183

C．243

D．543

（2017·新课标Ⅰ，7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

（2017·新课标Ⅱ，4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）

A．90? B．63? C．42? D．36?

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（2017·新课标Ⅰ，7） （2017·新课标Ⅱ，4） （2016·新课标Ⅰ，6）

（2017·新课标Ⅱ，10）已知直三棱柱??C??1?1C1中，???C?120，???2，?C?CC1?1，则异面直线??1与?C1所成角的余弦值为（ ）

A．151033 B． C． D． 5532（2017·新课标Ⅲ，8）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）

A．π

B．

3π 4 C．

π 2 D．

π 4（2016·新课标Ⅰ，6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是

28?，则它的表面积是（ ） 3（A）17? （B）18? （C）20? （D）28?

（2016·新课标Ⅰ，11）平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?//平面CB1D1，?I平面ABCD

?m，??平面ABB1A1?n，则m,n所成角的正弦值为（ ） （A）3 223（B）2 2 （C）31 （D） 3344（2016·新课标Ⅱ，6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A．20π

B．24π

C．28π

D．32π

· （2016·新课标Ⅲ，9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

A. 18?365 B. 54?185 C. 90 D. 81

（2016·新课标Ⅲ，10）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ）

9πA. 4π B.

232πC. 6π D.

3

（2015·新课标Ⅰ，6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有

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如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 （2015·新课标Ⅰ，11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示. 若该几何体的表面积为16?20?，则r?（ ）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

（2015·新课标Ⅱ，6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A．

1 8 B．

1 7 C．

1 6 D．

1 5

（2015·新课标Ⅱ，6） （2014·新课标Ⅰ，12）

（2015·新课标Ⅱ，9）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90o，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36π

B．64π

C．144π

D．256π

（2014·新课标Ⅰ，12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为( )

A.62 B.42 C.6 D.4

（2014·新课标Ⅱ，6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A．17

27

B．5

9

C．10

27

D．1

3

（2014·新课标Ⅱ，6） （2013·新课标Ⅰ，6） （2013·新课标Ⅰ，8）

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（2014·新课标Ⅱ，11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90o，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A．1

10

B．2

5

C．30 10

D．2 2（2013·新课标Ⅰ，6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．

A．

500π3866π3 1372π32048π3

cm B．cmC．cm D．cm 3333（2013·新课标Ⅰ，8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π

（2013·新课标Ⅱ，4）已知m,n为异面直线，m?平面?，n?平面?.直线l满足l?m，l?n，l??，

l??，则（ ）

A.α // β且l // α B.???且l??

C.?与?相交，且交线垂直于l D.?与?相交，且交线平行于l

（2013·新课标Ⅱ，7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

B. C. D.

（2012·新课标Ⅰ，7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几

A. 何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A．6 B．9 C．12

（2012·新课标Ⅰ，11）已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，

SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A．

D．15

2 6B．

3 6C．

2 3D．

2 2（2011·新课标Ⅰ，6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

二、填空题

（2018·新课标Ⅱ，理16）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为

7，SA与圆锥底面所成8广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流

角为45?．若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为_________．

（2017·新课标Ⅲ，16）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直

线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；②当直线AB与a成60角时，AB与b成60角； ③直线AB与a所称角的最小值为45；④直线AB与a所称角的最小值为60；其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

（2016·新课标Ⅱ，14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. （3）如果α∥β，m?α，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号.)

（2011·新课标Ⅰ，15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23,则棱锥O?ABCD的体积为 ． 三、解答题

（2018·新课标I，理18）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．

（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

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（2018·新课标Ⅱ，20）如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点．

（1）证明：PO?平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且二面角M?PA?C为30?，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

（2018·新课标Ⅲ，理19）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．

⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；

⑵当三棱锥M?ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．

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（2017·新课标Ⅰ，18）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90 （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,?APD?90,求二面角A-PB-C的余弦值．

（2017·新课标Ⅱ，19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，

AB?BC?1AD，?BAD??ABC?90o， E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE// 平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45o ，求二面角M-AB-D的余弦值

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（2017·新课标Ⅲ，19）如图所示，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，

?ABD??CBD，AB?BD．

（1）证明：平面ACD?平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角

D–AE–C的余弦值．

（2016·新课标Ⅰ，18）如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，

AF?2FD,?AFD?90?，且二面角D?AF?E与二面角C?BE?F都是60?．

（Ⅰ）证明：平面ABEF?平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E?BC?A的余弦值．

CDEBAF

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