第六届华杯赛复赛试题

第六届华杯赛复赛试题

1、 计算：?1???1??1??1??1??1??1??1?1?1??1?????????1???1????1???? 2??4??6??10??3??5??9?

2、 一套绞盘和一组滑轮形成一个

提升机构，如图所示。其中盘A直径为10厘米，B直径为40厘米，C直径为20厘米。问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？(取π=3.14) (设在整个过程中，绳索与轮盘之间都不产生相对的滑动)。

3、 ?1995.5?1993.5??1998?1999ABC19971??保留三位小数? 19981999

4、 用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体分为两部分，问：这两部

分各是由几个面围出的？

5、 右图是一卷紧紧缠绕在一起的牛皮纸，纸卷直径为20

厘米；中间有一直径为6厘米的卷轴。已知纸的厚度为0.4厘米。试求这卷纸展开后大约有多少？

6厘米

20厘米

6、 李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，

就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？

7、 某商店某一个月销售A、B、C、D四种商品的情况如下：A.600件，B.50件，C.40件，

D.2件。今A、B、C、D四种商品的毛利依次为9%、12%、20%、30%，问：这个月销售的的四种商品的平均毛利是多少？

8、 问：

1357991??????与相比，哪个更大？为什么？ 246810010

9、 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行的

速度的3倍。现甲自A地到B地；乙、丙自B地到A地。双方同时出发。出发时，甲、乙为步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进。问：三人中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达自己的目的地？ 10、 在某市举行的一次乒乓球比赛中，有6名选手参赛。其中专业选手与业余选手各3

名。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分；每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分。现问：一位业余选手至少要胜几场才能保证他必定进入前三名？

11、 ①下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图。数一数，每个平面图各有多少个顶点？

多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的样子做)。 ②观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

③现已知某个平面图有999个顶点、且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个图有多少条边。

(a)(b)(c)(d)

12、 某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种。快车的车速是慢车的车速

的1.2倍。慢车每站都，快车则只停靠中间1个站。每站停留时间都是3分钟。当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共需用多少时间？

113、 下面是一个由数字组成的三角

01形，试研究它的组成规律，从而确定

110其中的x。 0122 55420 0510141616 6161564632160 ***X****

14、 有5堆苹果。较小的3堆平均有18个苹果。较大的2堆，苹果数之差为5个。又，

较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆，苹果数之差为7个。最大堆与最小堆平均有22个苹果。问：每堆各有多少个苹果？ 15、 能否在下面的方括号内填入加号或减号，使得下面的两个不等式都成立： 0<1??????11123411? 1997 16、 甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1人捐6册，有2人各捐7

册，其余都各捐11册；乙班有1人捐6册，有3人各捐8册，其余都各捐10册；丙班有2人各捐4册，有6人各捐7册，其余都各捐9册，已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，各班捐书总数在400册与550册之间，问各班各有多少人？

17、 当今世界上有一种近乎耸人听闻的悲观论调：“到2030年中国将不能养活自己。”

对此，中国政府领导人及大批学者都予以反驳。事实上，目前中国农业在占全球7%的耕地上养活着世界人口的22%，而且在1984年曾达到年人均粮食400千克，使粮食净进口量变为负值。到1994年中国粮食总产量达到了4500亿千克，年人均粮食357千克，仅需净进口国内消费量的5%，据估测，中国现有耕地1.39亿公顷，其中约有一半为山地，丘陵、平原地区平均粮食产量已超过4000千克/公顷。

如果按现有的潜力，到2030年使平原地区产量提高七成，让山地、丘陵地区的产量增加二成是很有把握的，同时在本世纪末把中国人口控制在12.7亿以内，且在下一个世纪保持人口自然年增长率低于9‰或每10年人口自然增长不超过10%是可能办到的，请利用以上资料，论证：“在2030年中国完全能养活自己。”

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