学年南通二中第二学期期末考试高一数学试卷

好好学习天天向上

好好学习天天向上 2004-2005学年南通二中第二学期期末考试

高一数学试卷

班级 学号 姓名 成绩

一、选择题：

1．化简)sin()sin()cos()cos(γββαγββα-----为………………（ ）

（A ）)2sin(γβα+- （B ）)sin(γα-

（C ）)cos(γα- （D ）)2cos(γβα+-

2．函数)4sin()4sin(π

x π

x y -++=是…………………………………（ ）

（A ）偶函数且最大值为2 （B ）奇函数且最大值为2

（C ）奇函数且最大值为2 （D ）偶函数且最大值为2

3．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为………（ ）

（A ）3 （B ）1021

（C ）31

（D ）301

4．已知0<m ，0>n ，且0>+n m ，则下列各式中正确的是……………（

） （A ）n m m n <-<<- （B ）m n m n -<<<-

（C ）n m n m <-<-< （D ）m n n m -<<-<

5．设a 和b 是不相等的正数，则下列各式中成立的是………（ ）

（A ）222

2b a ab b a +<<+ （B ）222

2b a b a ab +<+<

（C ）2222b

a b a ab +<+< （D ）2222b

a a

b b a +<<+

6．若0>x ，则x x 1

33--的最大值为………………………………（ ）

（A ）3 （B ）233- （C ）323- （D ）1-

7．已知212-=?b a ，4=a ，a 和b 的夹角为?135，则b 为……（ ）

（A ）12 （B ）3 （C ）6 （D ）33

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好好学习天天向上 8．已知=a )sin ,(cos αα，=b )sin ,(cos ββ，且b a ±≠，则下列结论中一定．．正确的是…………………………………………………………………（ ）

（A ）b a ⊥ （B ）b a //

（C ）)()(b a b a -⊥+ （D ）a 与b 的夹角为βα+

9．已知锐角三角形的边长分别为a ,3,1，则a 的范围是……………（ ）

（A ）()10,8 （B ）()10,8 （C ）()8,7 （D ）()

8,2 10．已知)1,2(-=a ，)3,2(--=b ，则a 在b 方向上的射影为……（ ）

（A ）1313- （B ）1313 （C ）55 （D ）1

11．ABC ?中，已知其面积为)(41222c b a S -+=

，则角C 的度数为…（ ） （A ）?135 （B ）?45 （C ）?60 （D ）?120

12．要得到函数)3

2sin(πx y -=的图像只需将x y 2sin =的图像………（ ） （A ）向右平移6π个单位 （B ）向左平移6

π个单位 （C ）向右平移

3π个单位 （D ）向左平移3

π个单位 二．填空题： 13．点)3,4(M 关于点)3,5(-N 的对称点L 的坐标是 ；

14．在ABC ?中，若?=60A ，?=45B ，1=BC ，则=?ABC S ；

15．函数x x x y cos sin cos 2+=的最大值是 ；

16．化简=?+?)10tan 31(50sin ；

17．若0,>y x ，且1)(=+-y x xy ，则y x +的最小值是 ；

18．已知三个不等式①0>ab ，②b

d a c >，③ad bc >，其中两个作为条件，余下一

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好好学习天天向上 个作为结论，则共可以组成 个命题，其中正确的命题有 个。

三．解答题：

19．已知四边形ABCD 四个顶点的坐标为)1,2(A ，)2,5(B ，)5,4(C ，)4,1(D 。求证：四边形ABCD 是正方形。

20．在ABC ?中，c b 、、a 分别为内角C B 、、A 的对边，并且)111(21c b a M ++=， c

C b B a A N cos cos cos ++=。试判断N M ,的大小，并加以证明。（提示：运用余弦定理后进行比较）

21．一直角三角形的两条直角边长分别为b a ,，

（1）若此三角形的周长为定值L ，求其面积S 的最大值；

（2）若此三角形的面积为定值S ，求其周长L 的最小值。

22．以下两题任选一题解答

（1） 若不等式04)1(log 12log 2)1(4log 22

2222

>+++++a a a a x a a x 对R x ∈恒成立，求常数a 的取值范围。

（2）ABC ?的面积为1，21tan =

B ，2tan -=

C ，求ABC ?三条边c b a ,,的长。

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好好学习天天向上 【参考答案】

一、1、C

2、C

3、B

4、A

5、B

6、C

7、C 8、C 9、B 10、B 11、B 12、A

二、13、(6,-9) 14、1233+ 15、221+ 16、1

17、222+ 18、3 3

三、19、证：AB=(5,2)-(2,1)=(3,1) DC=(4,5)-(1,4)=(3,1)

AD=(1,4)-(2,1)=(-1,3)

∵AB= DC ∴AB //DC ∴ABCD 是平行四边形 ∵AB ·AD=3×(-1)+1×3=0且|AB|=10，|AD|=10 ∴AB ⊥AD 且AB=AD

∴平行四边形ABCD 是正方形

20、解：由余弦定理知 cosA=bc

a c

b 22

22-+ ∴N=abc

c b a 22

22++ 又M=

abc

ca bc ab 2++ ∵a 2+b 2+c 2≥bc+ca+ab （当且仅当a=b=c 时取等号）

∴M ≤N （当且仅当△ABC 是等边三角形时取等号） 21、解：由条件知??

???=+++=ab S b a b a L 2122 ∵a+b ≥2ab （当且仅当a=b 时取等号）

ab b a 222≥+（当且仅当a=b 时取等号）

∴L ≥(2S )22+（当且仅当a=b 时取等号）

（1）S ≤224

223))12(2(L L

-=+

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好好学习天天向上 当a=b 时，S 取最大值为

24

223L - （2）L ≥(2S )22+ 当a=b 时，L 取最小值为(2S )22+

22、（1）设m a

a =+1log 2，则不等式即为(m+2)x 2+2(1-m)x+(2m-2)>0 ∵该不等式对x ∈R 恒成立 ∴?

??<?>+002m △=4(1-m)2-8(m+2)(m-1)=-4(m-1)(m+5)

由?

??<+-->+0)5)(1(402m m m 得m>1 ∴

10,01,21<<<-∴>+a a

a a a ∴a 的取值范围是(0,1)

（2）作AH ⊥BC ，垂足H 在BC 的延长线上，令CH=t 由tan ∠ACB=-2，知AH=2t

由tanB=2

1，知BH=4t ∴a=BC=4t-t=3t 由21BC ·AH=1，得21·3t ·2t=1 ∴t 2=3

1 t=33 ∴a=BC=3t=3

b=AC=3

155=t c=AB=231525=

t

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4zc1.html