第九章 参数估计 习题

第九章 参数估计

第一节 点估计

点估计的概念·总体参数合理估计的标准（无偏性、一致性、有效性） 第二节 区间估计

抽样估计的精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤及大样本总体均值的区间估计

第三节 其他类型的置信区间

σ未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的区间估计·总体方差的区间估计

第四节 抽样平均误差

简单随机抽样的抽样平均误差·分层抽样的抽样平均误差·整群抽样的平均抽样误差·系统抽样的抽样平均误差

第五节 样本容量的确定

影响样本容量的因素·抽样条件与样本容量的确定

一、填空

1．参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和（ ）。 2．对总体均值求置信区间的方法是：从（ ）起向两侧展开一定倍数（ ）的抽样平均误差()，并估计?很可能就包含在这个区间之内。

3．假设在某省抽样调查的1600名城镇待业人员中有1024名青年，则待业人员中青年占比重的0.95 置信区间为（ ）。

4．在其他条件不变得情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量将增加为原来的（ ）。

二、单项选择

1．如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是（ ）估计。

A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确

2．虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个（ ）的估计量。

A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确

3．估计量的（ ）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。

A 有效性 B 一致性 C 无偏性 D 精确性

4．用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误差降低50％，则样本容量需要扩大到原来的（ ）。

A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍

5．除抽样误差σX外，影响允许误差ΔX大小的因素还有（ ）。

A总体标准差 B样本标准差 C推断估计的把握程度 D随机因素。 6．在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高则（ ）。

A 误差范围越小 B 误差范围越大

C 抽样平均误差越小 D 抽样平均误差越大

三、多项选择

1．在统计中，为了确定每一种估计究竟如何，就必须掌握以下标准（ ）。

A 无偏性 B 精确性 C一致性 D 有效性 E 权变性 2．对于大样本，置信区间的大小主要由（ ）这两个量所决定。

A Z B ? C

?X D E(X)

3．影响抽样误差的因素有（ ）。

A 总体标志变异程度 B 样本标志值的大小 C 样本容量 D 抽样方法 E 抽样方式

4．影响样本容量大小的因素有（ ）。

A 总体标准差大小 B 允许误差的大小 C 置信度 D 抽样方法 E 抽样方式

5．在其他条件不变的情况下，抽样极限误差的大小与置信度的关系是（ A 抽样极限误差范围越大，置信度越大 B 成正比关系 C 抽样极限误差范围越小，置信度越小 D 成反比关系 E 抽样极限误差范围越大，置信度越小 6．分层抽样误差的大小主要取决于（ ）。

A 总体标志值的变异程度 B 各层内标志值的变异程度 C 各层间标志值得变异程度 D 各层样本容量的大小 E 各层样本容量的分配方法 7．在概率度一定的条件下，（ ）。

A 置信区间越大，应抽取的单位数越多 B 置信区间越小，应抽取的单位数越多

C 抽样估计的效度要求越高，应抽取的单位数越少 D抽样估计的效度要求越低，应抽取的单位数越少 E 应抽取的单位数也是确定的

四、名词解释

1．点估计 2．区间估计 3．置信区间

五、判断题

。

）1．就参数估计而言，在精确性和可靠性两因素之中，精确性是矛盾的主要方面。 （ ） 2．抽样平均误差?X可以认为是决定区间估计信度的关键因素。 （ ） 3．进行区间估计，置信水平总是预先给定的。 （ ） 4．在参数估计中，概率度的大小由显著性水平?所决定，它可以认为是决定区间估计信度的关键因素。 （ ）

5．可以对置信水平作如下解释：“总体参数落在置信区间的概率是（1-?）”。 （ ）

六、计算题

1．已知初婚年龄服从正态分布，根据21个人的抽样调查有：X?23.5（岁），S?3（岁），求置信水平为９５％的初婚年龄的置信区间。（已知t０。０５(21) =1.721、t０。０５(2０) =1.725、t０。０２５(21) =2.080、t０，０２５(20) =2.086）。

2．某工厂妇女从事家务劳动时间服从正态分布N（?，0.66）。根据36人的随机抽样调查，每天平均从事家务劳动时间X为：X＝2.65小时。求?的双侧置信区间（置信度取0.95和0.99两种）。

3．根据某地100户的随机抽查，其中有60户拥有电冰箱，求该地区拥有电冰箱成数P的置信区间（置信度为0.95）。

4．某工厂根据200名青年职工的抽样调查，得知其中有60％参加各种形式的业余学习。求青年职工参加业余学习成数的区间估计。（置信水平取0.90）

5．电视台要调查电视观众收看电视剧《渴望》的收视率。问在95％的置信度下，允许误差?5%，问样本容量需要多大才能最大限度地满足调查要求？

6．某企业有职工1385人，现从中随机抽出50人调查其工资收入情况如下： 月收入（元） 220 工人数（人） 4 285 6 310 6 330 8 375 10 405 7 440 4 495 3 530 2 2试以0.95的置信度估计该企业职工的月平均工资收入所在范围。

7．某食品公司所生产的牛肉干中，随机抽7盒，称得各盒重量如下：9.6、10.2、9.8、10.0、10.4、9.8、10.2。如牛肉干盒重量近似于正态分布，求置信水平为95％的情况下，牛肉干盒平均重量的置信区间是多少？

8．从某校随机地抽取81名女学生，测得平均身高为163厘米，标准差为6．0厘米，试求该校女生平均身高95％的置信区间。

9．如果认为该市农民工参保率是35%，若要求在95%的置信水平上保证这一比例的估计误差不超过6%，试问调查的样本容量应该有多大？

10．若某一居民小区中住房拥有者的比例近似0.75，那么建立总宽度为0.03 的95%的置信区间，需要多大样本？若住房拥有者的比例改为0. 5，那么建立总宽度为0.03 的95%的置信区间，又需要多大样本？

11. 已知总体X服从正态分布N(100,3),X1,X2，? Xn是正态总体X的样本,X为样本均值，若概率P{X≤101}≥0.95，问样本容量n至少应取多大？

2七、问答题

1．简述统计量成为总体参数的合理估计的三个标准。 2．简述在参数估计中准确性和可靠性的辨正统一的关系。

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