山东省泰安市2013届高三一模文科数学试题

泰安市高三第一轮复习质量检测

数学试题（文科）

2013.3

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ?等于

A.{}1,0,1-

B.{}1

C.{}1,1-

D.{}0,1 2.复数311i i

-+（i 为虚数单位）的模是 A.5 B.22 C.5

D.8 3.下列命题中，是真命题的是 A.00,0x x R e ?∈≤

B.2,2x x R x ?∈>

C.0a b +=的充要条件是1a b =-

D.a >1,1b >是1ab >的充分条件

4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是

A.

45 B.35 C.25 D.15 5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是

A.4

B.5

C.6

D.7 6.当4x π

=时，函数()()()sin 0f x A x A ?=+>取得

最小值，则函数34y f x π??=- ???

是 A.奇函数且图像关于点,02π?? ???

对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称

C.奇函数且图像关于直线2

x π

=对称

D.偶函数且图像关于点,02π?? ???对称 7.在2ABC AB ?∠=o 中,A=60，且ABC ?的面积为3，则BC 的长为 A.3 B.3 C.7 D.7 8.已知()

1,6,2a b a b a ==?-=r r r 则向量a b r 与的夹角为 A.2π B.3π C.4π D.6π

9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是

A.a b +≥

B.11a b +>

C.2b a a b +≥

D.222a b ab +> 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是

A.11x >-

B.20x <

C.32x >

D.201x <<

11.直线()

2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π?????? B.3,4ππ??????

C.0,,42πππ????? ???????

D.3,,424ππππ????????????? 12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是

A.22t -≤≤

B.1122t -

≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或 D.11022t t t ≤-=≥或或 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.

13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ▲ .

14.正项数列{}n a 满足：()

222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则 ▲ .

15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O

的球面上，且8,AB BC ==棱锥O —ABCD 的体积为 ▲ .

16.设双曲线22

1x y m n

+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）证明：对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.

18.（本小题满分12分）

已知(

)sin ,,,,334x x m A A n f x m n f π?????===?= ?? ??????

u r r u r r 且 （Ⅰ）求A 的值；

（Ⅱ）设α、()()30780,

,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ????∈+=-=-+ ???????求的值.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB=AD ，

60BAD ∠=o ，E ，F 分别是AP ，AB 的中点.

求证：（Ⅰ）直线EF//平面PBC ；

（Ⅱ）平面DEF ⊥平面PAB.

20.（本小题满分12分）

电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间分组 )10 ,0[ )20 ,10[ )30 ,20[ )40 ,30[ )50 ,40[ )60 ,50[ 频率 0.1 0.18 0.22 0.25 0.2 0.05

有10名女性.

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ （Ⅱ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体

育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ

21.（本小题满分13分）

已知椭圆22

1:1164

y x C +=，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率. （Ⅰ）求椭圆C 2的方程； （Ⅱ）设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B ，已知A 点的坐标为()2,0-，点

()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且

4QA QB ?=u u u r u u u r ，求直线l 的方程.

22.（本小题满分13分） 已知函数()()21.x f x ax x e =++

（Ⅰ）若曲线()1y f x x ==在处的切线与x 轴平行，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）当0a =时，是否存在实数m 使不等式()214121mx x x f x mx +≥-++≥+和对任意[)0,x ∈+∞恒成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由 非体育迷 体育迷 合计 男

女

合计 )(2k P ≥χ 0.05 0.01 k 3.841 6.635

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7f91.html