1.1.2弧度制教案1(人教A必修4)

高中数学人教版必修4教学资料

第一章 三角函数 4-1.1.2弧度制（1）

教学目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。 教学过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。 二、由公式：

lr l r

比相应的公式l n r

180

简单 例一 利用弧度制证明扇形面积公式S

1

2

lR其中l是扇形弧长，R是圆的半径。 证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为：1

2 R2 o 弧长为l的扇形圆心角为lS l

Rrad ∴S l1R 2 R2 1

2

lR n R2

比较这与扇形面积公式 S扇 360

要简单

例二 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴4 3

⑵ 165

解： r 10cm ⑴： l r 4 3 10 40 3

(cm) ⑵

：

165

180

165(r

a) 11

12

r

a d

l

11 12 10 55

6

(cm) 例三 如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形

的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有

r l 6 2 l r 21 r

1

l 2 ∴ 扇形的面积 S 2rl 2例四 计算sin

4

tan1.5

解：∵

4

45 ∴ sin

4

sin45

22

1.5rad 57.30 1.5 85.95 85 57'

∴

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∴ tan1.5 tan8557' 14.12

例五 将下列各角化成0到2 的角加上2k (k Z)的形式

⑴

19

3 ⑵ 315 解：19

3 3

6

315 45 360

4

2

例六 求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到1m）

图中长度单位为：m 解： ∵ 60

3

∴ l R

3

45 3.14 15 47(m)

三、练习： 四、作业：

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