整式的乘法1
更新时间:2023-08-20 15:32:01 阅读量: 高等教育 文档下载
整式的乘法1整式的乘法doc整式的乘法doc
一、基础训练
1.下列说法不正确的是( )
A.两个单项式的积仍是单项式
B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C.单项式乘以多项式,积的项数与多项式项数相同
D.多项式乘以多项式,合并同类项前,积的项数等于两个多项式的项数之和
2.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是( )
A.(a-2)(a+3) B.(a+2)(a-3)
C.(a-6)(a+1) D.(a+6)(a-1)
3.下列计算正确的是( )
A.-a(3a2-1)=-3a3-a B.(a-b)2=a2-b2
C.(2a-3)(2a+3)=4a2-9 D.(3a+1)(2a-3)=6a2-9a+2a=6a2-7a
12,y=-1,z=-时,x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)等于( ) 23
114 A. B.-2 C.- D.-2 3334.当x=
5.边长为a的正方形,边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了( )
A.b2 B.b2+2ab c.2ab D.b(2a-b)
6.计算2x2(-2xy)·(-1xy)3的结果是______. 2
12xy)(-9xy+1)________. 37.(3×108)×(-4×104)=__________________(用科学计数法表示). 8.计算(-mn)2(m+2m2n)=________;(-
9.计算(5b+2)(2b-1)=_______;(3-2x)(2x-2)=______.
10.若(x-7)(x+5)=x2+bx+c,则b=______,c=_______.
11.计算:(1)
132xyz·(-10x2y3); (2)(-mn)3·(-2m2n)4; 4
(3)(-8ab2)·(-ab)2·3abc; (4)(2xy2-3x2y-1)·
1xyz; 2
(5)(-2a)2·(a2b-ab2); (6)(x-2y)2; (7)(x+1)(x2-x+1);
(8)(5x+2y)(5x-2y); (9)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).
12.先化简,后求值.
(1)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1),其中x=-3.
(2)(x+5y)(x+4y)-(x-y)(x+y),其中x=2
二、能力训练
13.若(x+m)(x+n)=x2-6x+8,则( )
A.m,n同时为负 B.m,n同时为正
C.m,n异号 D.m,n异号且绝对值小的为正
14.已知m,n满足│m+2│+(n-4)2=0,化简(x-m)(x-n)=_________.
21,y=-. 37
22 x(x 5) y(y 6) x y 39,15.解方程组: 22 x(x 7) y(y 8) x y 11.
16.解不等式(组)
(1)(3x-2)(2x-3)≤(6x+5)(x-1);
x(2x 5) 2x2 3x 4,(2)
(x 1)(x 3) 8x (x 5)(x 5) 2.
17.一个长80cm,宽60cm的铁皮,将四个角各裁去边长为bcm的正方形, 做成一个没有盖的盒子,则这个盒子的底面积是多少?当b=10时,求它的底面积.
18.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪(阴影部分),求需要铺设草坪多少平方米?若每平方米草坪需120元,则为修建该草坪需投资多少元?(单位:米)
三、综合训练
19.对于任意自然数,试说明代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.
20.计算(a1+a2+…+an-1)(a2+a3+…+an)-(a2+a3+…+an-1)(a1+a2+…+an).
答案:
1.D 点拨:D项积的项数等于两个多项式的项数之积.
2.B 点拨:B项(a+2)(a-3)=a2-3a+2a-6=a2-a-6.
3.C 点拨:A项的积中第二项的符号搞错,应为-3a3+a;
B项(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2;D项中漏掉1×(-3),结果应为6a2-7a-3.
4.B 点拨:解法一:由题意可知x-y=317,y-z=-,z-x=-,然后整体代入所求值的236
代数式;解法二:所求值的代数式化简后得2xy-2zy.
5.D 点拨:a2-(a-b)2=a2-(a2-2ab+b2)=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2.
6.164 xy2
7.-1.2×1013
8.m3n2+2m4n3;3x3y2-12xy 3
9.10b2-b-2;-4x2+10x-6
10.-2,-35 点拨:(x-7)(x+5)=x2-2x-35=x2+bx+c,故b=-2,c=-35.
11.(1)-554231xyz;(2)-16m11n7;(3)-24a4b5c;(4)x2y3z-x3y2z-xyz;(5)4a4b-4a3b2;222
(6)x2-4xy+4y2;(7)x3+1;(8)25x2-4y2;(9)5a-6.
12.(1)9;(2)-3 点拨:(1)的化简结果是-x3+6x;(2)的化简结果是21y2+9xy.
13.A 点拨:mn=8,m+n=-6,m与n积为正,说明m,n同号,和又为负,
所以m,n应同为负.
14.x2-2x-8 点拨:由已知得m+2=0且n-4=0,所以m=-2,n=4,所以(x-m)(x-n)=(x+2)(x-4)=x2-2x-8.
15. x 3, 点拨:按照解方程组的一般步骤即可. y 4.
11;(2)-4<x<2. 1216.(1)x≥
17.解:这个盒子的底面是长(80-2b)cm,宽为(60-2b)cm的长方形.底面积为(80-2b)(60-2b)=4b2-280b+4800,当b=10时,它的底面积为4×102-280×10+4800=2400(cm2). 点拨:先由题意得出这个盒子底面的形状,把底面图形边长找出, 然后列代数式并化简.
18.解:由图形及图形中的数据可得
草坪的面积=a·3a+a·4a+2a·3a+2a·4a
=21a2(m2).
每平方米120元,需投资:21a2×120=2520a2(元).
答:需要铺设草坪21a2平方米,修建草坪需投资2520a2元.
点拨:仔细观察图,阴影部分的面积由4个矩形组成,分别找出每个矩形的长和宽,表示出面积即可.
19.解:n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1).
因为n为自然数,所以6(2n-1)一定是6的倍数.
点拨:说明某个代数式能被某个数整除,只要把这个代数式整理为这个数乘以整式的形式,其中整式代表的是整数.
20.解:设a2+a3+…+an-1=x.
∴原式=(a1+x)(x+an)-x(a1+x+an)
=a1x+a1an+x2+anx-a1x-x2-anx=a1an.
点拨:按多项式乘法展开太麻烦,观察到被减数的第一个因式是从a1到an-1第二个因式是从a2到an,项数相同,减数的第一个因式是从a2到an-1,第二个因式是从a1到an的和,所有这四个式子均有a2到an-1,设x=a2+a3+…+an-1可转化为较简单的整式乘法.
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