【物理】2011版《3年高考2年模拟》：第4章曲线运动

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第四章曲线运动

第一部分三年高考题荟萃

2010年高考新题

1．2010·全国卷Ⅰ·18一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A ．1

tan θ B ．1

2tan θ

C ．tan θ

D ．2tan θ

【答案】D

【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，根据有：

gt v 0

tan =θ。则下落高度与水平射程之比为θtan 2122002

===v gt t v gt x y

，D

正确。

【命题意图与考点定位】平抛速度和位移的分解

2．2010·天津·9（1）如图所示，在高为h 的平台边缘水平抛出小球A,同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g 。若两球能在空中相遇，则小球A 的初速度V A 应大于 A 、B 两球初速度之比

为

答案： s

3. 2010·上海物理·24如图，三个质点a 、b 、c 质量分别为1m 、2m 、M

（12,M m M m ）.在C 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向

做匀速圆周运动，轨道半径之比:1:4a b r r =,则它们的周期之比:a b T T =______;从图示

位置开始，在b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线了____次。【解析】根据r T m r 2224Mm

G π=，得GM r T 324π=,所以81=b a

T T ，

在b 运动一周的过程中，a 运动8周，所以a 、b 、c 共线了8次。

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本题考查万有引力和圆周运动。难度：中等。

4．2010·北京·22如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ

点水平飞出，经过3.0ｓ罗到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，

斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=50kg.

不计空气阻力。（取sin37

°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）q 求

（1） A 点与O 点时的速度大小；

（2）运动员离开0点时的速度大小；

（3）运动员落到A 点时的动能。

解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有

A 点与O 点的距离 2

1Lsin37=

2gt ? 2L=752sin37gt m =?

（2）设运动员离开O 点的速度为0v ,运动员在水平方向做匀速直线运动，

即 0t L c o s 37v =?

020m t

H H v s IB

U R d Lcos37===?

解得 020m t v s Lcos37==?

（3）由机械能守恒，取A 点位重力势能零点，运动员落到A 点的动能为

0132500J 2kA E m gh m v =+= 5. 2010·上海物理·30如图，ABC 和ABD 为两个光滑

固定轨道，A 、B 、E 在同一水平面，C 、D 、E 在同一竖直

线上，D 点距水平面的高度h ，C 点高度为2h ，一滑块从

A 点以初速度0v 分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛

出。

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（1）求滑块落到水平面时，落点与E 点间的距离C S 和D S .

（2）为实现C S ＜D S ，0v 应满足什么条件？

解析：

（1）根据机械能守恒，2222001

1112,2222C D m v m gh m v m v m gh m v =+

=+ 根据平抛运动规律：21

22c h gt =，212D h gt =

c c c S v t =,D D D S v t =

综合得C S =

D S =

（2）为实现C S ＜D S

但滑块从A 点以初速度0v 分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出，要求gh v 20>

，所以gh v gh 620<<。本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。

难度：难。

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2009年高考题

一、选择题

1.（09·上海·43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，

这样的设计在当时主要是为了（ A ）

A.提高速度

B.提高稳定性

C.骑行方便

D.减小阻力

2.（09·海南物理·6）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和2T ,设在卫星1、卫星2

各自所在的高度上的重力加速度大小分别为1g 、2g ，则（ B ）

A ．4/31

122g T g T ??= ??? B ． 4/31221g T g T ??= ??? D ． 21122g T g T ??= ??? D ． 21221g T g T ??= ??? 3.（09·广东理科基础·6）船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v 1相对v 2的方向应为（ C ）

解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C 能。

4.（09·宁夏·15）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的

5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（ B ）

A. 0.19

B. 0.44

C. 2.3

D. 5.2

5.（09·广东理科基础·7）滑雪运动员以20m ／s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m 。不计空气阻力，g 取10m ／s 2

。运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列结果正确的是（ B ）

A ．s=16m ，t=0．50s

B ．s=16m ，t=0．80s

C ．s=20m ，t=0．50s

D ．s=20m ，t=0．80s

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解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得s g h

t 80.02==。根据水平方

向做匀速直线运动可知m t v s o 1680.020=?==，B 正确。

6.（09·广东理科基础·11）宇宙飞船在半径为R 。的轨道上运行，变轨后的半径为R 2，R 1>R 2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的（ D ）

A ．线速度变小

B ．角速度变小

C ．周期变大

D ．向心加速度变大

解析：根据向ma T r

m r m r V m r mM

G ====222224πω得r GM v =，可知变轨后飞船的线速度变大，A 错；

角速度变大B 错，周期变小C 错；向心加速度在增大D 正确。

7.（09·广东理科基础·16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（ C ）

A ．粒子在M 点的速率最大

B ．粒子所受电场力沿电场方向

C ．粒子在电场中的加速度不变

D ．粒子在电场中的电势能始终在增加

解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B 错；从N 到M 电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M 点后电场力做正功加速电势能在减小则在M 点的速度最小A 错，D 错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。

8. (09·广东文科基础·57) 图7所示是一个玩具陀螺。a 、b 和c 是陀螺上的三个点。当陀螺绕

垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ B ）

A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等

B ．a 、b 和c 三点的角速度相等

C ．a 、b 的角速度比c 的大

D ．c 的线速度比a 、b 的大

二、非选择题

9（09·天津·11） (18分)如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下

方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y

轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x

轴

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上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L,小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g,求

（1）电场强度E 的大小和方向；

（2）小球从A 点抛出时初速度v 0的大小;

（3）A 点到x 轴的高度h.

答案：（1）q mg

，方向竖直向上（2）θcot 2m qBL

（3）g m L

B q 22228

解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的

向心力），有

mg qE = ①

q mg

E = ②

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，θ='∠P O M ，如图所示。设半径为r ，由几何关系知 θsin =r 2L

③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有

r mv

qvB 2= ④

由速度的合成与分解知

θcos 0=v v ⑤

由③④⑤式得 θcot 20m qBL v = ⑥ （3）设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为

θtan 0v v y = ⑦

由匀变速直线运动规律

gh v 22= ⑧

由⑥⑦⑧式得

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g m L

B q h 22228= ⑨

10.（09·安徽·24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径1 2.0m R =、2 1.4m R =。一个质量为 1.0m =kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以012.0m /s v =的

初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距1 6.0L =m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2μ=，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取210m /s g =，计算结果保留小数点后一位

数字。试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少；

（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径3R 应满足的条

件；小球最终停留点与起点A 的距离。

答案：（1）10.0N ；（2）12.5m(3) 当m 4.0≤<3R 0时， m 36.0='L ；当m 27.9m 1.03≤≤R 时， m 026.=''L

解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v 1根据动能定理

021*******mv mv mgR mgL --=-μ ① 小球在最高点受到重力mg 和轨道对它的作用力F ，根据牛顿第二定律 12

1R v m mg F =+ ②

由①②得 10.0N F = ③

（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 2，由题意 22

2R v m mg = ④

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022121212mv mv mgR L L mg 2-=-+-μ ⑤ 由④⑤得 m 12.5=L ⑥

（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I ．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足

33R v m mg 2= ⑦

()2

02312121

2mv mv mgR

L 2L mg 3-=-+-μ ⑧ 由⑥⑦⑧得 m .R 340= II ．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理

()2

01212mv 0mgR

L 2L mg 3-=-+-μ 解得 m 1.0=3R

为了保证圆轨道不重叠，R 3最大值应满足

()()2232232-R R L R R +=+ 解得 R 3=27.9m

综合I 、II ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

m 4.0≤<3R 0

或 m 27.9m 1.03≤≤R

当m 4.0≤<3R 0时，小球最终焦停留点与起始点A 的距离为L ′，则

021

0mv L mg --='μ m 36.0='L

当m 27.9m 1.03≤≤R 时，小球最终焦停留点与起始点A 的距离为L 〞，则

()m 026.221=--'-'=''L L L L L

11.（09·福建·20）（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m ，子弹射出的水平速度v=200m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，求：

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（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？

答案：（1）0.5s （2）1.25m

解析：本题考查的平抛运动的知识。

（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间集中目标靶，则

t =v s

代入数据得

t =0.5s

（2）目标靶做自由落体运动，则h =

21gt 代入数据得 h =1.25m

12.（09·浙江·24）（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg ，通电后以额定功率P=1.5w 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m ，R=0.32m ，h=1.25m ，S=1.50m 。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）

答案：2.53s

解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律

t v S 1=

gt h = 解得

13/v S m s ==

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设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点的速度为v 3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律

R v m

mg 22= ()R mg mv mv 22

121

2223+= 解得 453==gh v m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

4m i n =v m/s

设电动机工作时间至少为t ，根据功能原理

m i n 221mv fL Pt =

- 由此可得 t=2.53s

13.（09·四川·25） (20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O ，可在竖直平面内自由

转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平

后，以初速度V 0=20 m/s 竖直向下射出小球P,小球P 到达O 点的正下方O 1点时速度恰好

水平，其大小V=15 m/s.若O 、O 1相距R=1.5 m,小球P 在O 1点与另一由细绳悬挂的、不

带电的、质量M=1.6×10-1 kg 的静止绝缘小球N 相碰。碰后瞬间，小球P 脱离弹簧，小

球N 脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E 和垂直于纸面的磁感应强度B=1T

的弱强磁场。此后，小球P 在竖直平面内做半径r=0.5 m 的圆周运动。小球P 、N 均可视为质点，小球P 的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s 2。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P 、N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球P 、N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r 的表达式(要求用

B 、q 、m 、θ表示，其中θ为小球N 的运动速度与水平方向的夹角)。

解析：（1）设弹簧的弹力做功为W ，有：

22m gR W m v m v +=- ① 代入数据，得：W ＝ 2.05-J ②

（2）由题给条件知，N 碰后作平抛运动，P 所受电场力和重力平衡，P 带正电荷。设P 、N 碰后的速度大小分别为v 1和V ，并令水平向右为正方向，有: 1m v m v M V =±+ ③

而： 1B qr v m = ④

若P 、N 碰后速度同向时，计算可得V

V M +=

⑤ P 、N 速度相同时，N 经过的时间为N t ，P 经过的时间为P t 。设此时N 的速度V1的方向与水平方向的夹角为

θ，有：

11cos V

V V v θ== ⑥

11sin sin N gt V v θθ== ⑦

代入数据，得：

4N t s = ⑧

对小球P ，其圆周运动的周期为T ，有：

T Bq π= ⑨

经计算得： N t ＜T ，

P 经过P t 时，对应的圆心角为α，有： 2P t T απ= ⑩

当B 的方向垂直纸面朝外时，P 、N 的速度相同，如图可知，有： 1απθ=+

联立相关方程得： 1215P t s π=

比较得， 1N P t t ≠，在此情况下，P 、N 的速度在同一时刻不可能相同。

当B 的方向垂直纸面朝里时，P 、N 的速度相同，同样由图，有： 2a πθ=-，

同上得： 215P t π=，

比较得， 2N p t t ≠，在此情况下，P 、N 的速度在同一时刻也不可能相同。

（3）当B 的方向垂直纸面朝外时，设在t 时刻P 、N 的速度相同，N P t t t ==，

再联立④⑦⑨⑩解得： ()()222210,1,2sin g n m r n B q πθθ++???

?==

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当B 的方向垂直纸面朝里时，设在t 时刻P 、N 的速度相同N P t t t ==，

同理得： ()222sin m g

r B q πθθ-=，

考虑圆周运动的周期性，有: ()()222210,1,2sin g n m r n B q πθθ++???

?==

（给定的B 、q 、r 、m 、θ等物理量决定n 的取值）

14.（09·广东物理·17）（20分）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实

施了投弹爆破，飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸

弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标

时的速度大小。（不计空气阻力）

（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m 的小物块。求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

解析：?炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距

离为x, 0x v t = 212H g t =

联立以上各式解得0x v =设击中目标时的竖直速度大小为v y ，击中目标时的速度大小为v

y v g t ==

v =

联立以上各式解得v =

?①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得

摩擦力的大小sin f m g θ==

支持力的大小cos N m g θ==

②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有

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2t a n 2R

m g m θω=?

由几何关系得 t a n H

R θ=

联立以上各式解得R ω=2008年高考题

一、选择题

1．(08广东理科基础4)从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程

中,下列说法正确的是 ( )

A .从飞机上看,物体静止

B .从飞机上看,物体始终在飞机的后方

C .从地面上看,物体做平抛运动

D .从地面上看,物体做自由落体运动答案 C

解析从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动.

2.(08全国Ⅰ14)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛

出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角?满足 ( )

A .tan ?=sin θ

B .tan ?=cos θ

C .tan ?=tan θ

D .tan ?=2tan θ

答案 D

解析物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为

v x =v 0,水平分位移x =v 0t ,竖直方向上做自由落体运动,竖直分速度v y =gt ,竖直分位移为221

gt y =,根据平行四边形定则和几何知识得：tan 02v gt

x y

==θ tan 00v v v gt y

==?

所以:tan ?=2tan θ.

3.（08宁夏理综30）图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1,从转动的半径

为r 2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n ,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的

是 ( )

A .从动轮做顺时针转动

B .从动轮做逆时针转动

C .从动轮的转速为

n r r 21 D .从动轮的转速为n r r 12 答案 BC

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解析因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M 、 N 点均沿MN 方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B 对A 错. 根据线速度与角速度的关系式：v =r ω,ω=2πn 所以n ∶n 2=r 2∶r 1,n 2=

n r r 2

1,C 对D 错.

4.(08广东11)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间,忽略空气阻力,取g =10 m/s 2

,球在墙面上反弹点的高度范围是 ( ) A . 0.8 m 至1.8 m B . 0.8 m 至1.6 m C . 1.0 m 至1.6 m D . 1.0 m 至1.8 m 答案 A

解析设球从反弹到落地的时间为t ,球在墙面上反弹点的高度为h ,球反弹后做平抛运动,水平方向做匀速

直线运动,竖直方向做自由落体运动.故2

1,25

1525

10gt h t =

<且s s ,所以0.8 m < h < 1.8 m ,故选项A 正确,B 、

C 、

D 错误.

5.(08广东理科基础7)汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙,以下说法正确的是 ( )

A . F f 甲小于F f 乙

B . F f 甲等于F f 乙

C . F f 甲大于F f 乙

D . F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关答案 A

解析由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力,由F f =

m 2

v ,得在速率一定的情况下,半径越大,向心

力越小,即F f 甲

6.(08山东理综24)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v 0=5 m/s 的水平初速度由a 点弹出, 从b 点进入轨道,依次经过“8002”后从p 点水平抛出,小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失.已知ab 段长L =1.5 m ,数字 “0”的半径R =0.2 m ,小物体质量m =0.01 kg ,g =10 m/s 2.求: (1) 小物体从p 点抛出后的水平射程.

(2) 小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向. 答案 (1)0.8 m (2)0.3 N 方向竖直向下

解析 (1)由a 到b 点的过程中,根据牛顿第二定律可得加速度a =μg 由aL a 22

-=-v v b 2

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221221

p v v m R mg m b +?= 小物体自p 点做平抛运动,时间设为t ,水平射程为s

则有2R =2

gt s =v p ·t 解以上各式,代入数据可知s =0.8 m

(2)设在数字“0”的最高时管道对小物体的作用力大小为F ,取竖直向下为正方向 F + mg =R v

代入数据解得 F =0.3 N 方向竖直向下

7.(08广东17)有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动. 当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为 θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.

答案 ω=θθ

sin tan L r g +

解析由向心力公式F =m ω2r 得

mgtan θ=m ω2(r +Lsin θ),则ω=θθ

sin tan L r g +

8.(08江苏13)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒

乓球发球问题,设球台长2L 、网高h ,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分

速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g )

(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出,落在球台的P 1(如图实线所示),求P 1点距O 点的距离s 1;

(2)若球在O 点正上方以速度v 2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点(如图虚线所示),求v 2的大小;

(3)若球在O 点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3处,求发球点距O 点的高度h 3.

答案 (1)g h 112v (2)h g L

22 (3)h 34

解析 (1)如图甲所示,设发球时飞行时间为t ,根据平抛运动2

1121

gt h =

① s 1=v 1t 1 ②

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解得s 1=v 1

h 12 ③

(2)如图甲所示,设发球高度为h 2,飞行时间为t 2,同理根据平抛运动甲 h 2=

2222

2,2

1t s gt v =,

且h 2=h ,2s 2=L 得v 2=

g L 22

(3)如图乙所示,设发射高度为h 3,飞行时间为t 3,同理根据平抛运动得h 3=3332

3,2

1t s gt v =

且3s 3=2L

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t ,水平距离为l ,有h 3-h =

t l gt 32

1v =

由几何关系知,s 3 + l =L 乙解得h 3=

h 3

第二部分两年联考汇编

2010届高三联考题曲线运动

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题组一

一、选择题

1．2010年安徽省“江南十校”届高三联考在水平地面上M 点的正上方某一高度处，将S 1球以初速度v 1水平向右抛出，同时在M 点右方地面上N 点处，将S 2球以初速度v 2斜向左上方抛出，两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中 ( B )

A ．初速度大小关系为 v 1 = v 2

B ．速度变化量相等

C ．水平位移相等

D ．都不是匀变速运动

2．2010年长春市高中毕业班第一次调研测试如图所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是 ( C )

A ．形变量越大，速度一定越大

B ．形变量越大，速度一定越小

C ．形变量为零，速度一定不为零

D ．速度为零，可能无形变

3．上海市七校2010届高三下学期联考如图所示，AB 为半圆弧ACB 水平直径，C 为ACB 弧

的中点，AB=1.5m ，从A 点平抛出一小球，小球下落0.3s 后落到ACB 上，则小球抛出的初

速度V 0 为 ( C D )

A ．0.5m/s

B ．1.5m/s

C ．3m/s

D ．4.5m/s

4．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示。则．( C )

A ．快艇的运动轨迹一定为直线

B ．快艇的运动轨迹可能为直线，也可能为曲线

C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s

D ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m 5．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟一质点只受一个恒力的作用，其可能的运动状态为（ D ） ①．匀变速直线运动 ②。匀速圆周运动

③．做轨迹为抛物线的曲线运动 ④。简谐运动

A ．①②③

B 。①②③④

C 。①②④

D 。①③

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6. 江苏省赣榆一中2010届高三单元检测质量为m 的木块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则（ D ）

A ．因为速率不变，所以木块的加速度为零

B ．因为速率不变，所以木块的加速度不变

C ．因为速率不变，所以木块下滑过程中的摩擦力不变

D ．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心 7．河南省新郑州二中分校2010届高三第一次模拟一质量为M 的人手握长为l 轻绳(不可伸长)一端，绳的另一端栓一质量为m 的小球，今使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球刚好能经过圆周的最高点，则在小球运动过程中，下面说法正确的是：( BD )

A ．人对地面的最小压力等于Mg

B ．人对地面的最小压力小于Mg

C ．人对地面的最大压力等于(M+m)g

D ．人对地面的最大压力大于(M+m)g

8．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考物体以v 0的速度水平抛出，当竖直分位移与水平分位移大小

相等时，以下说法不正确．．．

的是 ( A ) A ．竖直分速度等于水平分速度 B ．瞬时速度的大小为05v

C ．运动时间为g v 0

2 D ．运动位移的大小为g v 20

9．江苏省淮阴中学2010届高三学情调研如图所示，oa 、ob 、oc 是竖直面内三根固定的光滑细杆，O 、a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，d 点为圆周的最高点，c 点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环都从o 点无初速释放，用t 1、t 2、t 3依次表示滑环到达a 、b 、c 所用的时间，则（ B ）

A ．t 1 = t 2 = t 3

B ．t 1 > t 2 > t 3

C ．t 1 < t 2 < t 3

D ．t 3 > t 1 > t 2 10. 山东省实验中学2010届第一次诊断性测试小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变。已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速 ( B )

A 、越接近

B 岸水速越大

B 、越接近B 岸水速越小

C 、由A 到B 水速先增后减

D 、水流速度恒定

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11. 江苏省田家炳实验中学2010届高三上学期期末模拟如图，一长为2L 的轻杆中央有一光滑的小孔O ，两端各固定质量分别为m 和2m 的两小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆由水平位置静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力。下列说法正确的是（ C ）

A ．在竖直位置两球的速度大小均为gL 2

B ．杆竖直位置时对m 球的作用力向上，大小为mg 32

C ．杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上，大小为

mg 311

D ．由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动。

12．沈阳市铁路实验中学2010届高三上学期阶段性考试两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的:( AC )

A 运动周期相同

B 、运动的线速度相同

C 、运动的角速度相同

D 、向心加速度相同

13．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟以v 0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是 ( C )

A.0

B.运动时间是2v 0/g

C.竖直分速度大小等于水平分速度大小

D.运动的位移是v 02/g

14．江苏省扬州中学2010届高三综合练习如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad 边正前方时，木板开始作自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是（ B ）

15．浙江省金华一中2010届高三12月联考在进行飞镖训练时，打飞镖的靶上共标有10环，

且第10环的半径最小，为1cm ，第9环的半径为2cm ，……，以此类推，若靶的半径为10cm ，

当人离靶的距离为5m ，将非标对准10环中心以水平速度v 投出，g=10m/s 2。则下列说法中，

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正确的是（ BCD ）

A ．当v ≥50m/s 时，飞镖将射中第8环线以内

B ．当v ≥50m/s 时，飞镖将射中第6环线上

C ．若要击中第10环的圆内，飞镖的速度v 至少应为550m/s

D ．若要击中靶子，飞镖的速度v 至少应为225m/s

16. 山东省实验中学2010届第一次诊断性测试以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ BC ）

A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小

B ．此时小球的速度大小为05v

C ．小球运动的时间为g

v 02

D ．此时小球速度的方向与位移的方向相同

17. 天津市五校2010届高三上学期期中联考如图3所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是( D )

A ．21R R ≤

B ．2

21R R ≤ C ．21R R ≥ D ．22

1R R ≥

18. 上海市六校2010届高三第一次联考如图所示，我某集团军在一次空地联合军事

演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P ，

地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上

抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2

的关系应满足（ C ）

（A ）v 1 = H s v 2 （B ）v 1 = v 2H s （C ）v 1 = s H

v 2 （D ）v 1= v 2 19.沈阳市铁路实验中学2010届高三上学期阶段性考试用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω2变化的图象是图（2）中的: ( C

)

图3

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20.湖北省孝感三中2010届高考物理模拟如图所示，有些地区的铁路由

于弯多、弯急,路况复杂，依靠现有车型提速的难度较大，铁路部门通

过引进摆式列车来解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列车是集电

脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，在电

脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力F N 与车厢底板垂直，

F N 与车厢重力的合力恰好等于向心力，车厢没有离心侧翻的趋势（车轮内缘还要受到外轨侧向的弹力），当列车

行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造。运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高20％---40％，最高可达50％，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360Km/h 的速度转弯，转弯半径为2 Km ，则质量为50Kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力约为：( B )

A ． 500N

B ．559N

C ． 707N

D ． 0

21．江苏省扬州中学2010届高三综合练习如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个质量为M 、高为h 的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A 的线速度大小为（ A ）

A ．

h vL θ2sin B ．h vL θ

2sin

C ．h

vL θ

2cos D ．

h v θ