2010年九年级数学文理联赛模拟试卷20

数学

2010年九年级数学文理联赛模拟试卷20

班级___________ 姓名_____________ 一、选择题

1．下列各数中，无理数是（ ） （A）0.101001 （B）0 （C

2．如图所示的三视图表示的几何体是（ ） （A）长方体 （B）正方体 （C）圆柱体 3．不等式组

（D）三棱柱

俯视图

第2题 主视图

左视图

（D）

2 3

x 1 0

的解集是（ ）

2x 4 0

（A）x > -1（B）-1< x < 2 （C）x < 2 （D）x < -1或x > 2 4．下列各式运算正确的是（ ）

22

（A）3a 2a 5a （B）(a 3) a 9

2

2

4

D

（C）(a) a

235

（D）3a 2a 6a

23

A

E第5题

B

5．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm， 现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） （A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm

6. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在 五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种 上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ） （A）6 m

2

（B）5 m （C）4 m （D）3 m

2

2

2

第6题

7．已知二次函数y ax bx c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0； ④方程ax bx c 0（a≠0）有两个大于－1的实数根．

其中错误的结论有 （ ）

（A）② ③ （B）② ④ （C）① ③ （D）① ④

2

2

第7题

8．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则下列选项中k值可能是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AB＝10，若以点C为圆心、CB为半径的圆恰好经过AB

的中点D，则AC＝（ ）A．3 B．5 C．52 D．6

2

10．二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，在下列选项中错误的是（ ）

．．

数学

A．ac＜0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大

2

C．a＋b＋c＞0 D．方程ax＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3 二、填空题

21

11．分式方程 的解是 .

x 1x12．观察：a1 1 ，a2

1

3111111

，则an ， ，a3 ，a4 ，

243546

2，3， ).

13．将点P（ 1，3）向右平移2个单位得到点P ，则P 的坐标是___ ___． 14．函数y＝

3x 1

中，自变量x的取值范围是 ．

15．已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为 ．

22

16．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a※b＝a－b．根据这个规则，方程(x

－2)※1＝0的解是 ．

x a,

17. 若不等式组 的解集是 1 x 2，则a ．

4 2x 0

18．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再

次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是 _______元. k1

19．如图，双曲线y1k1＞0)与直线y2＝k2x＋b(k2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么

x

当x＝3时，y1 y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．

2

第20题图

20．如图，抛物线y＝ax＋c(a＜0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线

上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 ．三、解答题

21、（2009山西省太原市） 化简：

1 1 4

2

x 4x 2 x 2

数学

22、（2009襄樊市）计算：

8 a 2 a 2

22 a a 2a4 a

23、（09湖北荆门）一次函数y kx b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．

24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

(1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； B

P5 P(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上

P的7个格点，请在这7个格点中选取3个点 A F P作为三角形的顶点，使构成的三角形与

4

△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角

形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)． C (第22题)

数学

25. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达

学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间

的路程分别是多少米？

(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，

在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以

110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

① 小刚到家的时间是下午几时？ ② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之

间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段

) CD所在直线的函数解析式．

26. △ABC中，∠A=∠B=30°，AB

=ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位

于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转． (1) 当点B

B的横坐标； (2) 如果抛物线y ax2 bx c(a≠0)的对称轴经过点C

1① 当a b

，c A，B两点是否都 2

在这条抛物线上？并说明理由； ② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不 可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；(第24题) 若不存在，请说明理由．

数学

2010年九年级文理科联赛试卷20答案 一、选择题（每小题3分，共30分）

二 、填空题（每小题3分，共30分）

11、 ； 12、 ； 13、 ； ； 14、 ； 15 ； 16 ； 17、 ；18、 ；19、 ； 20、 。

4x 21

21、解：原式= x 2x 2x 2x 2 x 2 2分

=

x 2

x 2 =1．

x 2x 2 a 2 a8

22\解：原式= ²²²²²²²²²²²²²²²²²² 2

分 aa 2a

2a 2a 2

a 2 8

aa= ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 3

分 aa 2a 2a

2

a 2 a

²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 4分 aa 2a 2a 2

1

²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 5分 a 2

B

PA

PP2

2

24. (本题10分)

解：(1) △ABC和△DEF相似．

2分

P5

F

根据勾股定理，得 AB AC BC=5 ； DE DF EF ABACBC DEDFEF∴ △ABC∽△DEF．

∵

E

分 4

C

(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD． 25. (本题10分)

解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=

所以小刚上学的步行速度是120³

(第24 题) 1分

4分

2

(米)， 3

2分

2

=80(米/分)． 3

数学

小刚家和少年宫之间的路程是80³10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是80³(25-10)=1200(米)． (2) ①

1分 1分

1200 300800 300

30 60(分钟)， 45110

所以小刚到家的时间是下午5：00． 2分 ② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，900

． 20分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）

45

2分

线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 s 1100 110(t 50)，

即线段CD所在直线的函数解析式是s 6600 110t． 2分 用时

(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）

设线段CD所在直线的函数解析式是s kt b，将点C，D的坐标代入，得 50k b 1100, k 110,

解得

60k b 0.b 6600.

所以线段CD所在直线的函数解析式是s 110t 6600) 26. (本题12分)

解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴

OB

设点B的横坐标是x(x>0)

，则x2 分

解得

x1

x2 舍去)． 1

AB 2

1分

1

2

2， ∴ 点B

(2) ①

当a y

2分

211

x，b

，c

y (＊

) 22

2x ． 以下分两种情况讨论．

1分

情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C

的横坐标为

OC OB tan30 1． 1分

由此，可求得点C的坐标为

(

1分

，)，

(甲)

点A的坐标为

(

)，

数学

∵ A，B两点关于原点对称， ∴ 点B的坐标为

)．

，即等于点A的纵坐标； 将点A的横坐标代入(＊)

将点B的横坐标代入(＊)

式右边，计算得，即等于点B的纵坐标． ∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． 2分

情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为

点A的坐标为

)，

)，点B的坐标为

(

)．

经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．

1分

(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)

② 存在．m的值是1或-1． 2分 (y a(x m)2 am2 c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)

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