教师用 必修一 第二章 基本初等函数

必修一 第二章 基本初等函数

一、 知识点

mna,n为根指数，a为被开方数????根式：?nm????a?an????分数指数幂?????aras?ar?s(a?0,r,s?Q)??指数的运算??rs??指数函数?rs(a?0,r,s?Q)性质(a)?a??????(ab)r?arbs(a?0,b?0,r?Q)?????????定义：一般地把函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。??指数函数????性质：见表1????对数：x?logaN,a为底数，N为真数?????loga(M?N)?logaM?logaN;???基本初等函数??????logaM?logaM?logaN;???.N?对数的运算?性质?????logaMn?nlogaM;(a?0,a?1,M?0,N?0)??对数函数?????logcb?换底公式：logb?(a,c?0且a,c?1,b?0)???a?loga?c??????对数函数?定义：一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数?????性质：见表1????定义：一般地，函数y?x?叫做幂函数，x是自变量，?是常数。?幂函数????性质：见表2?

1

定义域 值域 指数函数y?ax?a?0,a?1? x?R 对数数函数y?logax?a?0,a?1? x??0,??? y?R y??0,??? 图象 过定点(0,1)?? 减函数 增函数 过定点(1,0) 减函数 增函数 x?(??,0)时，y?(1,??)x?(0,??)时，y?(0,1)性质 x?(??,0)时，y?(0,1) x?(0,??)时，y?(1,??)x?(0,1)时，y?(0,??)x?(1,??)时，y?(??,0) x?(0,1)时，y?(??,0)x?(1,??)时，y?(0,??) a?b a?b a?b a?b 幂函数

(a为实数)

记住最常见的几个幂函数的定义域及图形

2

附：指数式与对数式的性质

由此可知

，今后常用关系式 ，如：

二、摸底与检测

1、图中曲线分别表示y?logax，y?logbx，y?logcx，

ax y?logdx的图象，a,b,c,d的关系是 （ ） y=log y=logbx

A、0

O x 1 C、0111134431111C. f(2)?f()?f() D. f()?f()?f(2)

4334A. f(2)?f()?f() B. f()?f()?f(2) 3.（2009湖南卷文）log22的值为 ( )

112 C．? D．

223

A．?2 B．

4. 函数y?(x?5)?(x?2)的定义域是 （ ）

A．{x|x?5,x?2} B．{x|x?2} C．{x|x?5} D．{x|2?x?5或x?5}

0?125.对数式b?loga?2(5?a)中，实数a的取值范围是 （ ）

A.a>5,或a<2

B.2

D.3

C.2

(6、已知f(x)?a?x (a?0且a?1)，且f(?2)?f(?3)，则a的取值范围是（ ）

A. a?0 B. a?1 C. a?1 D. 0?a?1

7．函数f(x)?logax?1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,??)上（ ）

A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

??2x?1?8.（2009枣庄一模）设函数f(x)???3?2x?1?

9.（2009福建省）函数y?log2|x|的图象大致是

（ ） A．3

B．4

C．7

5(?1?x?2),则f(f(f()?5))?2(x?2)D．9

(x?1) ( )

10.指数函数y?(2)x的图像与直线y?x的交点个数是 （ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 11．loga4?1，则a的取值范围是_________________________． 5x??x?4??2fx?12. 设函数???，则

x?4fx?2??????f?log23?=

13.(2006年重庆卷)设a?0,a?1，函数f(x)?a2log5??7?的解集为0 . a?x?xlgx(2?x2?3)有最大值，则不等式

4

14．函数y?log3(3x?1)的值域为________________________.

15.(陕西长安高三月考)已知函数f(x)?lg(x?2?x2)?lg2 (1)判断函数f(x)的奇偶性。 (2)判断函数f(x)的单调性。

三、典型例题与对应练习

四、效果检测

1.(2009年北京海淀区一模文)函数f(x)=2x的反函数y?f?1?x?的图象是

5

( )

2.（2009天津卷文）设a?log12,b?log13,c?()0.3，则

3212 ( )

A a??2x?1?3.（2009枣庄一模）设函数f(x)???3?2x?1?

（ ） A．3

B．4

C．7

5(?1?x?2),则f(f(f()?5))?2(x?2)D．9

(x?1) 4.（2009日照一模）（函数y?f(x)的图象如右图所示，则函数y?log1f(x)的图象大致

2是 ( )

5.（2009福建卷理）下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2?（0，??），当x1f(x2)的是 ( ) A．f(x)=

1 xx

B. f(x)=(x?1) D.f(x)?ln(x?1)

2C .f(x)=e

22 6.计算：lg4?lg25?8lg2lg5? . 7．函数f(x)?log1x?2x?5的值域是__________.

2?2? 6

8.（2009泉州市）已知函数f(x)=?9.(07上海)已知函数f?x??x2??log2x(x?0)1,x若f(a)=2 . 2,(x?0)?a(x?0,a?R) x（1）判断函数f?x?的奇偶性；

（2）若f?x?在区间?2,???是增函数，求实数a的取值范围。a?16。

10.(陕西长安高三月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1；

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

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