线性代数 第一章 行列式 1.4
更新时间:2023-05-22 10:49:01 阅读量: 实用文档 文档下载
- 线性代数推荐度:
- 相关推荐
这是我们学校的课件,拿来与大家分享,欢迎下载。
§1.4
行列式按行(列)展开 a1n a2n 则 a nn
a11 a12 a a 设 D 21 22 a n1 a n 2
D i j a i1 A j1 a i 2 A j 2 a in A jn 0 i j D i j a1i A1 j a 2 i A2 j a ni Anj 0 i j
这是我们学校的课件,拿来与大家分享,欢迎下载。
定义1 3(余子式与代数余子式) 在n阶行列式D |aij|中去掉元素aij所在的第i行和第j列后 余下的n 1阶行列式 称为D中元素aij的余子式 记作Mij 令 Aij ( 1)i jMij Aij称为元素aij的代数余子式 例如 四阶行列式a11 a 21 D a 31 a 41 a12 a 22 a 32 a 42 a13 a 23 a 33 a 43 a14 a 24 a 34 a 44
在D中 a32的代数余子式是A32 ( 1) 3 2 M 32 a11 a13 a14 a 21 a 23 a 24 a 41 a 43 a 44
这是我们学校的课件,拿来与大家分享,欢迎下载。
定义1 3(余子式与代数余子式) 在n阶行列式D |aij|中去掉元素aij所在的第i行和第j列后 余下的n 1阶行列式 称为D中元素aij的余子式 记作Mij 令 Aij ( 1)i jMij Aij称为元素aij的代数余子式 例如 四阶行列式a11 a 21 D a 31 a 41 a12 a 22 a 32 a 42 a13 a 23 a 33 a 43 a14 a 24 a 34 a 44
在D中 a32的代数余子式是A32 ( 1) 3 2 M 32 a11 a13 a14 a 21 a 23 a 24 a 41 a 43 a 44
a13的代数余子式是A13 ( 1)1 3 M 13 a 21 a 22 a 24 a 31 a 32 a 34 a 41 a 42 a 44
这是我们学校的课件,拿来与大家分享,欢迎下载。
定理1 4(行列式按行列展开定理) n行列式D |aij|等于它的任意一行(列)的各元素与其对应 的代数余子式乘积的和 即 D ai1Ai1 ai2Ai2 ainAin ( i 1 2 n) 或 D a1jA1j a2jA2j anj Anj ( j 1 2 n) 定理1 5 n阶行列式D |aij|的某一行(列)的元素与另一行(列)对应 元素的代数余子式乘积的和等于零 即 ai1Aj1 ai2Aj2 ainAjn 0 (i j) 或 a1iA1j a2iA2j aniAnj 0(i j)
这是我们学校的课件,拿来与大家分享,欢迎下载。
1 0 2 例 1 分 别 按 第 一 行 与 第 二 列 展 开 行 列 式 D 1 1 3 2 3 1
解 (1)按第一行展开 D 1 ( 1)1 1 1 3 1 3 1 1 0 ( 1)1 2 ( 2 ) ( 1)1 3 3 1 2 1 2 3
1 ( 8) 0 ( 2) 5 18
这是我们学校的课件,拿来与大家分享,欢迎下载。
1 0 2 例 1 分 别 按 第 一 行 与 第 二 列 展 开 行 列 式 D 1 1 3 2 3 1
解 (1)按第一行展开 D 1 ( 1)1 1 1 3 1 3 1 1 0 ( 1)1 2 ( 2 ) ( 1)1 3 3 1 2 1 2 3
1 ( 8) 0 ( 2) 5 18 按第二列展开 D 0 ( 1)1 2 1 3 1 2 1 2 1 ( 1) 2 2 3 ( 1) 3 2 2 1 2 1 1 3
0 1 ( 3) 3 ( 1) 5 3 15 18
这是我们学校的课件,拿来与大家分享,欢迎下载。
1 2 3 4 1 0 1 2 例 2 计 算 行 列 式 D 3 1 1 0 1 2 0 5
解 方法一 将D按第三列展开 应有 D a13A13 a23A23 a33A33 a43A
43 其中a13 3 a23 1 a33 1 a43 0 A13 ( 1)1 3 1 0 2 1 2 4 3 1 0 19 A23 ( 1) 2 3 3 1 0 63 1 2 5 1 2 5 1 2 4 1 2 4 1 0 2 18 A43 ( 1) 4 3 1 0 2 10 1 2 5 3 1 0
A33 ( 1) 3 3
所以
D 3 19 1 ( 63) ( 1) 18 0 ( 10) 24
这是我们学校的课件,拿来与大家分享,欢迎下载。
1 2 3 4 1 0 1 2 例 2 计 算 行 列 式 D 3 1 1 0 1 2 0 5
解 方法二 先用行列式的性质将行列式中某一行(列)化 为仅含有一个非零元素 再按此行(列)展 r3 r r 1 1 2 2 3 3 4 4 r1r1r1 222 3 3 1 2 3 4 rrr 222 r rr 1 1 0 0 1 1 2 2 444 333 1 0 1 2 DD D 3 3 1 1 0 0 3 1 1 0 1 1 1 1 2 2 0 0 5 1 2 0 5 5
77 00 11 44 7 0 1 4 11 00 11 22 1 0 1 2 3 3 1 1 0 0 3 1 1 0 1 1 7 7 0 0 2 5 7 0 2 2 5 5r1 1 1 r2 2 2 rr r r r3 3 222 2 2 rr3 r2 r r
77 11 44 7 1 4 6600 22 6 0 2 (( 1)( 1)) 222 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 ( 1)()( 1) 333 1 1 2 1 1 2 1 1 7 7 2 5 7 2 2 5 5 9 9 0 0 1 9 0 1 1 1 ( 1) 2 2 6 2 6 18 24 9 1
这是我们学校的课件,拿来与大家分享,欢迎下载。
1 1 例 3 讨 论 当 k 为 何 值 时 0 01111 00 00 1 1 0 0 r2 2 1 1 rr2 r1 r r 1 1 kkk 1 1 0 0 1 1 0 解 解 解 解 0 0 0 0 kkk 2 2 0 0 2 0 0 0 0 2 2 kkk 0 0 2
1 k 0 0
0 1 k 2
0 0 0 2 k
11 11 00 00 1 1 0 0 0 0 kkk 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 kkk 2 2 0 0 2 0 0 0 0 2 2 kkk 0 0 2
k 1 1 0 k 1 1 0 k 2 k 2 2 2 0 k 2 ((k 1)) 0 k 2 k 1 (k 1 )(k 4 ) (k 1 )(k 4 ) 2 k 2 k 0 2 k 0 2 k1 1 所 以 当 k 1 且 k 2 时 0 0 1 k 0 0 0 1 k 2 0 0 0 2 k
正在阅读:
线性代数 第一章 行列式 1.405-22
题目:综合分析三部门条件下国民收入水平取决于什么因素如何03-23
高中物理竞赛教程(超详细) 第九讲 动量 角动量和能量03-08
压力测试发现bug11-04
第3章《利息和利率》习题及答案03-17
读书节目停播读书请别停下2015.1.608-11
名人执着的故事02-13
女孩,请不要11-03
- 教学能力大赛决赛获奖-教学实施报告-(完整图文版)
- 互联网+数据中心行业分析报告
- 2017上海杨浦区高三一模数学试题及答案
- 招商部差旅接待管理制度(4-25)
- 学生游玩安全注意事项
- 学生信息管理系统(文档模板供参考)
- 叉车门架有限元分析及系统设计
- 2014帮助残疾人志愿者服务情况记录
- 叶绿体中色素的提取和分离实验
- 中国食物成分表2020年最新权威完整改进版
- 推动国土资源领域生态文明建设
- 给水管道冲洗和消毒记录
- 计算机软件专业自我评价
- 高中数学必修1-5知识点归纳
- 2018-2022年中国第五代移动通信技术(5G)产业深度分析及发展前景研究报告发展趋势(目录)
- 生产车间巡查制度
- 2018版中国光热发电行业深度研究报告目录
- (通用)2019年中考数学总复习 第一章 第四节 数的开方与二次根式课件
- 2017_2018学年高中语文第二单元第4课说数课件粤教版
- 上市新药Lumateperone(卢美哌隆)合成检索总结报告
- 行列式
- 线性代数
- 1.4
- 替吉奥联合奥沙利铂治疗晚期结直肠癌临床观察
- 电大学前儿童卫生与保健期末复习题
- 质量奖自评报告(DOC 25页)
- 大华股份:第三届监事会第十二次会议决议公告 2010-05-21
- 单榀张弦梁结构的稳定性能分析
- 地层孔隙压力检测预测技术
- 语文文学常识(二)常见的作者与其作品
- 云南汉语方音史稿_八_
- 海洋平台半主动振动控制方法及模型试验研究(新)
- 磁性催化剂与磁稳定床反应器
- 精油的基础知识3
- 2013年人大办公室工作总结
- 试论刘氏开七公上祖世系的总代数
- 高考数学选择题神奇巧解专题
- 第6章 站点测试与发布
- 2014-2015青岛39中九年级数学试题
- 基于知识管理的在线学习支持系统设计
- 广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中文综试题
- 北师大版初三英语学案单元1
- 七年级数学第三次月考试卷