青岛版六年级数学下册第三单元 备课 - 图文

1.比例的意义

教学内容：青岛版六年级下册第36～37页信息窗1第一个红点问题及相关习题。

教学目标：

1．理解比例的意义，认识比例的各部分名称，了解比和比例的区别。 2．能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

3. 在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展学生的推理能力。 4．在学生自主探究获取知识的过程中，获得成功的体验。 教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。 教学难点：能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 教具准备：多媒体课件。

教学过程： 一、拟定导学提纲，自主预习。 1.创情板题

谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？ 学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比??

知识树呈现本单元的内容 （师出示信息窗1的情境图）

大家请看大屏幕上呈现的信息，根据这些信息你能提出哪些数学问题？ 2．师出示学习目标：

（1）理解比例的意义，认识比例的各部分名称，了解比和比例的区别。 （2）能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 昨天我们进行了前置性学习，现在来汇报 二、小组交流 互学补充

根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程，从中得到的结论与启发。一般的交流顺序是1号、2号、3号，4号组长记录、补充，形成小组共同的意见，以备展示用。

三、汇报交流，评价质疑。

（1）运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？

第一天运输量和运输次数的比是16：2；第二天运输量和运输次数的比是

32：4；运输量和运输次数的比的比值是相等的，都等于8。两个比的比值相等，我们能用一个等式来表示，写成 16：2 = 32：4。

表示两个比相等的式子叫做比例。

我举例说明比例各部分的名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比如在16：2 = 32：4这个比例中，16和4是比例的外项，2和32是比例的内项。

16：2 = 32：4写成分数形式就是

1632?。 24比和比例有什么区别：比是表示两个数相除，有两个项；而比例是表示两个比相等的式子，有四个项。

正确判断两个比能否组成比例：因为比例是表示两个比相等的式子，所以关键要看两个比的比值是否相等。

师质疑：如果不能很快看出两个比的比值是否相等，怎么办?（生先讨论，回答后师再作一讲解：可以化简比）

四、抽象概括，总结提升。

师：表示两个比相等的式子叫做比例。我们把组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在判断两个比能否组成比例时，关键要看两个比的比值是否相等。

五、巩固应用，拓展提高。

完成第38～39页的自主练习1、3、4题。 板书设计： 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

判断两个比能否组成比例，关键是看两个比的比值是否相等。

2.比例的基本性质

教学内容：青岛版小学数学六年级下册41页 信息窗1第2课时。 教学目标：

1. 探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2．通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程。

3．渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

4.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

教学重难点：

教学重点：探索并掌握比例的基本性质。 教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。 教具、学具：多媒体课件 学习纸 教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、复习导入：（课件出示）判断下面每组中两个比能否组成比例？ 11∶和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 34学生根据比例的意义进行判断。 11教师板书：∶ ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5 342、谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。还有没有其它的方法呢？通过前置性学习，我们来看看大家的理解。

二、小组交流 互学补充

根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程，从中得到的结论与启发。一般的交流顺序是1号、2号、3号，4号组长记录、补充，形成小组共同的意见，以备展示用。

三、展示汇报 评价质疑

1.哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？ 小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。 2.汇报：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3.课件展示——比例的基本性质 4.验证发现，共享成功。

师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）

小结：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

四、抽象概括，总结提升

看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。

五、巩固应用，拓展提高

1．自主练习第39页第3、4、7题。

学生独立完成，集体订正。重点谈谈想的过程。 2.教科书第39页第6题。

练习时，可让学生独立思考，再进行充分交流，总结出解决问题的方法。 5.总结：同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获） 板书设计： 比例的基本性质

40∶2 = 6 0 ∶3 外项 内项 内项 80200 25 外项 内项 外项 40×3=120 80×5=400 2×60=120 200×2=400

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

3.解比例

教学内容：青岛版小学数学六年级下册第37页信息窗1，红点3。 教学目标：

1．进一步理解比例的意义和比例的基本性质。 2．知道什么是解比例，掌握解比例的方法，会解比例。

3．培养认真、仔细的良好习惯，提高计算能力，培养学生学习数学的兴趣。 教学重、难点：

1.掌握解比例的方法，学会解比例。

2.根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学用具：多媒体课件 教学过程

一、创设情境，提出问题。

同学们，上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说一说什么叫做比例，它有什么性质呢？学生说一说。

应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。 3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4

今天让我们继续学习有关解比例的知识，根据你们的前置性学习，哪个小组来汇报一下。

二、小组交流 互学补充

根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程，从中得到的结论与启发。一般的交流顺序是1号、2号、3号，4号组长记录、补充，形成小组共同的意见，以备展示用。

三、汇报交流，评价质疑。

根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4． 写这个算式时 要注意强调一定是2内项相乘，2外项相乘。

生：展示结果： 板书：解：20x＝25×4 x=

25?4 20 x＝5

师讲解：像这样，利用比例的基本性质求比例中的未知项，叫做解比例。

想：什么是解比例？解比例的依据是什么？方法呢？（交流方法，加深记忆） 四、抽象概括，总结提升

1.求比例中的未知项，叫做解比例。

2.解比例时，根据比例的基本性质，先把比例式转化成方程的形式，再通过解方程求出未知项的值。

3.解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？ 五、巩固应用，拓展提高。 （一）基本练习

1.出示课本40页，自主练习第9题。 （1）想一想， 解比例的方法步骤。 （2）议一议，解题过程中要注意什么问题？ 2.出示课本40页，自主练习第10题。

比较上一题与这道题的区别，再说一说解决的方法。 3.课本第40页的第16题。

115×6=3×10 ×12=8×

32（1）想一想， 等式与比例的关系。

（2）议一议，一个等式可以转化成几个比例？ 4.小结：说一说这节课有什么收获？ 板书设计 解比例

20x＝25×4

解： x=

94= 5?25?4 解：4X=5?9 20 x＝5 x=11.25

4.正比例的意义

教学内容：青岛版小学数学六年级下册41——42页第1课时 教学目标

1.结合实例，感受正比例在实际中的存在，发现成正比例关系的量的特征。 2、抽象概括正比例的意义，并根据意义，判断两个量是否成正比例。 3.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生分析、判断、概括能力；渗透初步的函数思想。

教学重点难点：感知成正比例关系的两种量之间的变化关系，理解成正比例关系的量之间的关系，能解决一些简单地实际问题。

教学具准备：课本情境图、多媒体课件。 教学过程：

一、创设情境、提出问题

1、谈话导入：上节课我们通过走进啤酒厂参观货车运输大麦芽的情况，认识了变化的量，知道有些量可以组成比例关系。

今天，我们继续看看啤酒厂还有哪些奥秘吧？ 2、提出问题：

师：让我们一起走进啤酒生产车间，看看在啤酒生产环节还有哪些奥秘！ 师出示课本情境图

让学生看图说说图中描述的是什么，并提出问题。 二、小组交流 互学补充

根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程，从中得到的结论与启发。一般的交流顺序是1号、2号、3号，4号组长记录、补充，形成小组共同的意见，以备展示用。

三、汇报交流、评价质疑 1.认识正比例。

我们发现啤酒生产的工作总量与工作时间有着一定的关系，工作总量随工作时间的增加而增加，减少而减少；工作总量与工作时间的比值（工作效率）一定。

工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关

系叫做正比例关系。

2、下面表格中的量成正比例关系吗？为什么？

长方形的宽 长方形面积 1 6 2 12 3 18 4 5 6 ? ?

时间 路程 1 60 2 120 3 180 4 5 6 ? ?

正方形边长 正方形面积 1 1 2 4 3 9 4 5 6 ? ? ①当长方形的长一定时，长方形的面积和宽成正比例关系。 ②当速度一定时，路程和速度成正比例关系。

③正方形的面积和边长不成正比例关系，因为它们的比值也是变化的。 四、抽象概括、总结提升

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。像这样的两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用字母K表示它们的比值，可以这样表示正比例关系： X：Y=K（一定）

五、巩固应用、拓展提高

1、“神舟”五号飞船太空飞行情况记录如下。

时间（秒） 路程（千米） 1 7.9 2 15.8 3 23.7 4 31.6 ? ? 10 79 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？学生独立完成，然后集体汇报。 2.自主练习第2题：

学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。 3、自主练习第5题。

在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。同时还要让学生明确Y：X=5这个式子可以变换成：Y：5 = X X×5= Y。

5.正比例图像

教学内容：青岛版六年级下册第三单元信息窗2第2课时 教学目标：

1.在具体情境中，初步认识正比例图像，会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

2.通过“画一画、说一说、估一估”，进一步理解正比例的意义，解决生活的一些简单问题。体会数形结合的数学思想.

3.在探究活动中，感受主动参与、合作交流的乐趣，获得积极的情感体验。 教学重点：在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

教学难点：根据图像，已知一个量求出另一个量。 教具学具：多媒体课件 方格纸 教学过程：

一、创设情境，提出问题。

谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。（课件出示图表）

你能把上图中的工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？（课件出示未画图的空白坐标系）

二、小组交流 互学补充

根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程，从中得到的结论与启发。一般的交流顺序是1号、2号、3号，4号组长记录、补充，形成小组共同的意见，以备展示用。 三、汇报交流，评价质疑

1.展示学生画图，感知正比例图像。

让学生到黑板前面，与同学面对面展示研究过程。（也可在多媒体上展示）

经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。是不是这样呢？ 学生验证：

①用直尺放在各点上，画一画。 ②观察各点是否在同一直线上。 质疑：0点表示什么呢？

让学生反相延长直线到0点和右上角点，教师引导学生说出0点表示工作0小时就生产了0吨啤酒。右上角点表示工作8小时生产了的吨数。

小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条直线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。

起初，人们研究数量关系，只是反反复复地算来算去。数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图像，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。

2.引导学生利用正比例图像解决问题 。 师用媒体再次出示学生画图。 问题：

（1）根据画图估计一下4.5小时可以生产多吨啤酒？ （2）估计一下，要生产80吨啤酒需要多少小时？ 引导学生：

①想一想，4.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？

②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。 ③动画演示，将想象的点画出来。

得出结论：

师讲解：看来在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，就能够在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，用它来解决生活中的问题。从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。

四、抽象概括，总结提升

今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，学会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，知道成正比例的量所对应的点都在一条直线上，初步认识了正比例图像。并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。有很大的收获，我们就用它来解决生活中的实际问题吧！

五、巩固应用，拓展提高

1.课本第43页“自主练习”第6题。

友情提示：

（1）让孩子根据正比例的图像是一条直线的方法判断两种量是否是成正比例的量。

（2）想一想、画一画，用三角板画线，判断运行9周大约需用多少小时。 （3）向学生介绍我国人卫造星、神州五号飞船的发射情况，激发他们爱科学、爱祖国的情怀。

2.课本44页“自主练习”第9题。

（1）根据正比例的意义判断物体质量和弹簧长度是否成正比例关系。 （2）引导学生根据正比例图像的特点，画出图形。

（3）思考：如何找到2.5千克物体对应的点在图像的什么位置？把画出图形贴在黑板上。

引导学生发现：在生活中有很多成正比例的两个量，都能画成正比例图形。

进而感受数学与生活的紧密联系。 3.新课堂24页“智慧园地”。

下面是桃木和杉木的体积与重量的变化规律图。出示图：

（1)看图判断：它们的体积与重量成正比例吗？ (2)从图中找出5立方米的桃木、杉木的重量各是多少？ （3）根据图把下表补充完整 桃木重量（吨） 桃木体积（立方米） 杉木重量（吨） 杉木体积（立方米） 6 2.4 7 8 9 4.0

2.8 3.6

温馨提示：

1.根据图如何判断体积与重量成正比例？

2.图中图像有的地方没有画到，引导学根据1立方米对应的重量判断出7立方米的桃木、杉木的重量各是多少。

3.思考：生活中还有这样的例子吗？说一说。 板书设计：

正比例图像

猜想--验证

正比例图像 所描的点都在同一条直线上。

6.求图上距离练习

教学内容：六下59页绿点，自主练习3---5题；同步探究56页第二课时。 教学目标

1.进一步感受比例尺的意义，能熟练地根据比例尺和实际距离计算出图上距离，并能根据学过的知识来解决生活中的实际问题。

2.灵活选择方法计算图上距离，从中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在实际应用中培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：能熟练地根据比例尺和实际距离计算图上距离。 教学难点：综合运用学过的知识解决生活中的实际问题。 教具、学具：三角尺、直尺

教学过程 一、问题回顾，再现新知

1. 回顾旧知：提问：上节课我们学习了根据比例尺和实际距离计算图上距离，你是怎样求图上距离的？依据是什么？

指名回答，师总结：（1）方程。利用比例尺的意义，但要注意解设时的单位，同一题中不同的量要用不同的未知数等。（2）乘法。实际距离×比例尺=图上距离（3）除法。实际距离÷比例尺的后项。

2.出示情境图: 上节课我们在图中准确找到10号队员的起脚位置，现在你能在图中标出4号队员的起脚位置吗？学生独立尝试完成，小组交流，全班汇报展示。

（1）明确解题思路：

要想在图上标出4号队员的起脚位置，就要先算出4号队员距底线16米，左边线20米在图上的距离，再根据图上距离与数对知识确定4号队员在图上起脚的具体位置。

（2）学生注意事项：

A、求16米、20米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以设4号队员距底线的图上距离是x厘米；设4号队员距左边线的图上距离是y厘米。

B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，要统一单位。 （3）对于不同的解法都要给与肯定，建议学生善于利用方程。

二、分层练习，巩固提高 1.基本练习，巩固新知。

新课堂56页第1题的（2）（3）和第2题

这是根据比例尺和实际距离计算图上距离的基本练习。学生会选择不同的计算方法，都要给予肯定但要学生说出自己的理解过程。

2.综合练习，应用新知。 自主练习第3题

这是一道比例尺的综合练习题，三个空分别是：求图上距离、求比例尺、求实际距离，要求学生把计算过程完整的写在本子上，教师巡视及时指导差生。

3.拓展练习，发展新知。 自主练习第4题

Ｏ学生独立完成，小组交流找出错误所在，找一位曾理解“面积的比等于比例尺”的学生板书，了解学生是否已经真正理解比例尺的意义。

Ｏ对于“你还能提出什么问题？”找两三位学生提出问题，全班共同解决，巩固比例尺的意义与求实际距离的方法。

三、梳理总结，提升认知

同学们，我们今天继续巩固“根据比例尺和实际距离计算出图上距离”，的知识。通过练习，我们更清楚的知道，求图上距离有多种计算方法：根据比例尺的意义列方程，根据比例尺中前后项的关系选择乘法或除法，但不论选择哪种方法，都要注意单位要统一，另外，计算图形面积时，一定要先求出实际距离再计算面积，千万不要先计算图上面积再利用比例尺求实际面积，这是对比例尺的错误理解。板书设计： 求图上距离练习

（1）

图上距离

=比例尺 解：设4号队员图上距底线x厘米。

实际距离

16米==1600厘米

x1 = 16001000

（2）图上距离是实际距离的

11 ， 图上距离=1600× 10001000

（3）实际距离是图上距离的1000倍， 图上距离=1600÷1000

7.反比例的意义

教学内容：青岛版数学六年级下册45--47页第三单元，信息窗3 第1课时 。 教学目标：

1. 认识成反比例关系的量，根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

2. 通过观察、比较等数学活动，培养学生分析、概括能力；渗透初步的函数思想，利用反比例解决一些简单的实际问题。

教学重难点：

1.理解反比例的意义，正确判断成反比例的量，利用反比例解决一些简单的实际问题。

2.引导学生通过观察、发现思考反比例关系中两种相关联的量的变化规律。 教学具准备：多媒体课件 教学过程：

一、创设情景，提出问题。

师：今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？课件出示课本情境图：

学生观察情境图，先说说图中的信息，再根据所获得的的信息提出问题。 教师根据学生的提问，引导并选择性板书：

（1）每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？ （2）啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？ 二、小组交流 互学补充

根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程，从中得到的结论与启发。一般的交流顺序是1号、2号、3号，4号组长记录、补充，形成小组

共同的意见，以备展示用。

三、汇报交流，评价质疑。 1.汇报交流，探索规律

学生汇报，可先由一个小组汇报，其他小组相互补充完善。 课堂预设：

（1）我们计算出啤酒厂一共要生产6000吨啤酒，即： 100×60 ＝6000（吨） 200×30＝6000（吨） 300×20＝6000（吨）??

（2）我们发现如果每天生产的吨数有变化，生产的天数就随着变化；每天生产的吨数扩大几倍，需要的天数就缩小几倍，比如每天生产的100吨扩大2倍变成200吨，那么需要的天数就是60天缩小2倍变成30天；同样每天生产的吨数缩小几倍，需要的天数也就扩大几倍；

（3）我们发现“生产的天数”与“每天生产的吨数”两者之间的变化规律相反；

（4）我们发现无论每天生产的吨数和所需的天数如何变化，这批啤酒的总吨数都没有变化；

??

教师根据学生的回答随机利用课件演示：

2.引导质疑，体会定值

教师引导提问：你能用一个关系式表示“生产的天数”和“每天生产的吨数”这两种量间的关系吗？

课堂预设：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数 质疑：在这个关系式中，总吨数不变，那么它是个什么量？

课堂预设：总吨数是一定的量，也就是每天生产的吨数和需要生产的天数的积（总吨数）是一定的。

3. 借助对比，理解意义

质疑：想一想这种变化关系和成正比例关系的两个量间的变化规律有什么异同点？

学生思考，再与同桌相互说说，最后全班交流。 课堂预设：

（1）相同点是：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化； （2）不同点是：① 变化规律不同，正比例关系的两个量的变化规律相同，而这里的两个量的变化规律相反；② 正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，而这里是乘积一定。

4.联系生活，加深理解

想一想，生活中还有哪两种量是类似的关系？

引导学生体会在生活情境中存在两种相关联的量及在以前的学习生活中遇到过的乘积不变的情境。

四、抽象概括，总结提升。 1.归纳概念.

在这些情境中都具备了三个特征：①有两个相关联的量②这两个量的变化规律相反③这两个量的乘积相同。像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。我们就说这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用x、y分别表示两个变量、k表示定值，反比例关系也可表示为： x y = k（定值）

五、巩固应用，拓展提高。 1．教材46页自主练习第3题。

判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤的天数。 （2）长方形的面积一定，它的长与宽。

（3）学校计划植500棵树，已植的棵数与未植的棵数。 （4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。 （5）圆的周长一定，圆周率和圆的直径。

学生先独自判断，在集体订正，重点说说成与不成反比例关系的理由。教师

可引导：第（2）小题，在长方形面积公式的基础上理解长与宽的关系，也可借助列表的方式利用特殊值来完成；第（3）小题，重在考查成反比例的两个量的乘积一定；第（5）小题，当圆的周长一定时，圆周率和圆的直径是不是相关联的两个量？

2.教材46页自主练习第4题。

3．（投影展示）：小华看一本书，已看的页数和剩下的页数如下表，把下表补充完整。想一想已看页数和剩下页数能不能成反比例？为什么？

已看页数 剩下页数 20 180 50 150 100 120 150 ?? 学生先独立填写表格，再集体订正。集体订正时，重点让学生说说判断成反比例关系的理由。明确：虽然是剩下的页数随着已看页数的变化而变化，总页数也一定；但是已看页数与剩下页数的和一定，所以不成反比例关系，同样也不成正比例。

4.教材46页自主练习第2题。

教师提示：x和y成反比例关系说明什么？ 让学生明确解决这道题目，要抓住反比例的关键，得出乘积一定即xy=8×4=32。

课堂小结：

通过正、反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是否成反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质。

板书设计：

反比例

关系 异同点 不同点 正比例 1.两个量的变化规律相同 2.两个量的比值一定 (关系式：x＝k) y反比例 1.两个量的变化规律相反 2.两个量的乘积一定 （关系式：xy＝k） 相同点 都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化

8.《反比例图像》

教学内容：青岛版数学六下册第48页 你知道吗 教学目标

1. 通过具体情境，引导学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，发现两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条曲线，初步认识反比例图像。对正反比例进行比较，发现联系与区别，更深入地理解正反比例的知识。

2. 通过 “画一画、猜一猜、想一想、数形结合”等观察与探究活动，进一步理解反比例的意义，能解决生活中的实际问题。渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。

3. 在学生自主探究获取知识的过程中，感受知识与生活的紧密联系，获得成功的体验。

教学重难点：学生尝试用图表示成反比例的量，发现所绘成的图是一条曲线，初步认识反比例图像。

对正反比例进行比较，发现联系与区别，更深入地理解正反比例的知识。 教具、学具： 学具卡 方格纸 尺子 铅笔 教学过程

一、创设情景，提出问题

1. 1.教师谈话：上节课，我们学习了反比例的知识，如何判断两个变量是否是反比例关系呢？

2．如果用x，y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表：

引导学生判断上图中的两个量是否成反比例的量。提出：你能把上面所列举的长方形在下图中画出来吗？（出示图表）我们来展示一下自学情况。

二、小组交流 互学补充

根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程，从中得到的结论与启发。一般的交流顺序是1号、2号、3号，4号组长记录、补充，形成小组

共同的意见，以备展示用。

三、汇报交流，评价质疑

1.展示学生画图，初步感知反比例图像。

让学生到黑板前面，与同学面对面展示研究过程。（也可在多媒体上展示）

引导学生明白：作图时要看清横轴与纵轴分别表示什么？然后，根据数值进行描点，画出剩下的长方形。（如左图）

2.作图后，教师质疑：

这些面积相等的长方形相邻的两条边长的关系怎样？

引导学生发现：从图中也可以直观看出，当长方形的长（横轴上数）不断增加时，宽（纵轴上数）就随着不断减少；当长方形的长（横轴上数）不断减少时，宽（纵轴上数）就随着不断增加。但是面积一定，也就是长方形的长和宽的乘积是一定的，是成反比例关系。

质疑：图中所作的点A、B、C、D??在一条直线上吗？你发现了什么？ 猜测：我们经过观察发现这些点连起来不是一条直线，好像是一条曲线。 师质疑：是不是这样呢？

学生在交流中体会：在审题时应注意分析文字信息中隐藏的信息，本题中“一批啤酒”就说明啤酒的总量一定，结合题目中的其他信息可以联想到载重量×辆数=总吨数（一定）。

3．根据反比例的意义列等式解决问题。

学生到黑板板演列出的等式，并讲解自己的想法。 预设 解：设需要X辆 解：设需要X辆

10X=8×15 8×15=10X

10X=120 120=10X X=12 12= X

根据反比例意义，第一组信息中的载重量8吨乘15辆车的积与载重量10吨乘X辆的积相等，列出方程。

在交流中确定：把含X的式子放左边方便解方程。

交流中体会，解决问题的思路相同：分析题意，找到相关联的两个量；根据所学的知识或题目中给出的信息判断相关联的量成什么比例；根据相应比例的意义列出等式。不同点：一个列出比例（每个式子是除法关系），一个列出的是方程（每个式子是乘法关系）。

四、抽象概括 总结提升

同学们在探究运用比例解决实际问题的过程中发现，运用反比例解决实际问题时，要认真审题，找到信息中两个相关联的量，可借助以前学过的一些等量关系式或题中隐藏的信息判断出哪一个量是不变的，从而得出相关联的两个量成什么比例，如果成反比例，再根据反比例的意义，列出左右两边含有乘法的方程，为了方便解方程，一般把含X项的乘法算式写在左边；再解方程。

五、巩固应用，拓展提高

1．做课本第50页第3题 2.做课本第50页第4题 板书设计 用反比例解决问题 解：设需要X辆 解：设需要X辆

10X=8×15 8×15=10X

10X=120 120=10X

X=12 12=X

11.按照一定的比例将图形放大或缩小

教学内容：青岛版小学数学六下第62页“相关链接”的内容及相关习题。 教学目标：

1.在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2.在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应 教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

教学难点：在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教具：多媒体课件 教学过程：

一、创设情境 提出问题

1.情境演示：呈现图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。 师：把放大前后的两幅图相比，你能发现什么？这就是我们今天要学习的内容——按照一定的比例将图形放大或缩小（板书课题）

2．师出示学习目标：

（1）在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

（2） 分析、比较数据，感受图形的放大、缩小在生活中的应用。 师：通过课前自学，说一说自学收获。 二、小组交流 互学补充

根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程，从中得到的结论与启发。一般的交流顺序是1号、2号、3号，4号组长记录、补充，形成小组共同的意见，以备展示用。

三、全班汇报 评价质疑

（1）放大后的图形与原图形对应边长的比为2:1是什么意思？怎样放大才符合这个要求？

课堂生成预设：放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是

2:1。我们就说把原来的长按2:1的比放大。放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:1，我们就说把原来的宽按2:1的比放大。

追问：这个直角三角形我们怎样放大，才能使放大后的图形与原图形对应边长的比为2:1？对应的斜边是按2：1放大的吗？

生：把三角形的两条直角边分别放大为原来的2倍。按2：1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2：1放大，对应的斜边也跟着放大2倍

（2）放大后长方形的长和宽分别是多少？三角形的两条直角边分别是多少？

放大后长方形的长和宽分别是12厘米和6厘米，三角形的两条直角边分别是10厘米和6厘米。

（3）放大后的图形与原图形相比什么变了？什么没变？ 放大后的图形与原图形相比形状没变，面积变了。

（4）把原长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比为1：3是什么意思？

就是把原来长方形的长和宽分别缩小为原来的3倍。 追问：你画出的长方形的长和宽分别是多少？ 生：长2厘米，宽1厘米。 四、抽象概括 总结提升

师：按照一定的比例将图形放大或缩小，这个比是放大或缩小后的图形与原图形相对应边长的比。

五、巩固应用，拓展提高 1. 教材63页自主练习第1题。

先确定原图形的长与宽，再根据比例算出缩小后的长与宽，然后按一定的顺序去画可从外向内画，也可从内向外画，注意两个长方形的相对位置。

2.教材63页自主练习第2题。学生独立完成，集体订正。 完成《新课堂》第57～58页中的1～4题。 板书设计： 按照一定的比例将图形放大或缩小

把一个图形按照一定的比例将图形放大或缩小，这个比是指放大或缩小后的图形的边长与原图形对应边长的比。

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