完整版金融经济学讲义

金融经济学10讲

第一讲 金融经济学的基本思想

一、从数理经济学、数理金融学、数学（公理化方法）的关系 瓦尔拉斯提出的一般均衡理论（1874），将一般经济均衡的观点数学化：考虑一个经济体中的参与者，他们可以被分为生产者和消费者两类；二者分别追求利润最大化和效用最大化；商品的供求关系通过价格调整达到均衡状态；由于商品的供求都是价格的函数，因此均衡价格意味着在这一价格体系下，供给等于需求；通过求解方程组可以得到一组均衡价格。

尽管瓦尔拉斯给出一般均衡的线性方程组过于浅显，但其思想确是数理经济学的开端；他的后继者通过引入更为高深的数学工具，从而更为严格的讨论了宏观经济学中的一般均衡问题，其中最为著名的是阿罗和德布鲁（1954年，一般均衡的存在性的证明）。

可以看出：数学方法在处理经济问题中所显示的强大威力，为什么？其根源是数学的严格性、逻辑性；经济问题与纯数学有很大差异，但其内在的逻辑性仍需要数学方法去揭示。数学本身是一种“语言”，没有语言，我们无法说清楚所研究的问题。

金融学中的问题与经济学中的问题有所不同，前者关注的对象是金融资产（工具），后者关注的则是一般的商品。投资者买卖金融资产的主要目的是盈利，而买入商品的主要目的是消费，这导致了数理经济学的一般方法在处理金融问题时需要修正。

马科维茨（1952）提出的投资组合理论是现代金融理论的开端，它首先明确了金融资产的两个基本特征：风险、收益；并指出：投资者的总是在二者之间作出权衡。其学生夏普（1964）提出了著名的资本资产定价模型，首次给出了令人信服的金融资产定价方法。此后的金融学朝着微观金融的方向发展，其核心是资产的定价问题（还有一些派生的问题，如风险管理问题），较为著名的理论有：罗斯（1976）的套利定价理论、公司财务的MM定理、法玛的有效市场理论、布莱克-肖尔斯的期权定价理论。这些理论构成了金融经济学的主要内容。

什么是公理化方法？这个概念来源于数学，数学中的每个分支都是从一些不能证明的公理出发的，如平面几何中的公理；数学中的定理是在公理的基础上进行逻辑证明后的结论；承认公理的正确性，就必须承认定理的正确性。 一个学科的公理体系是否应当满足一些条件？这些条件是：相容性、独立性、完备性。在经济学和金融学的理论中，一般只在很少的地方讨论公理体系的上述三个性质，但了解公理体系的本质仍是非常重要的。

并非所有的学者都承认金融经济学的方法，反对的声音主要来自于业界，例如：巴菲特说过：“投资不需要高等数学，加减乘除就足够了”彼得.林奇也说：“投资是艺术，不是科学”。在投资大师们看来：证券的未来价格不需要通过高深的数学方法就可以估计出来，金融经济学的许多理论都是无用的，甚至是错误的。

我们如何看待这些观点？

首先：金融经济学的方法、理论被证明是正确的，为主流的经济学家所接受。 其次：价值和价格之间存在很大差异，理论更关注价值，实务则关注价格。

第三：不同的观点正是金融问题复杂性的表现，影响金融资产价格的因素中不可量化的部分，如投资者情绪，可能造成价格的大幅波动。因此，所有的理论只能在一定程度上解释金融市场，都有其局限性，对理论不能盲从。

第四：注重理论的学习，同时应充分认识理论与实务的重大差异。

二、什么是金融衍生工具

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金融经济学中经常涉及到衍生工具的定价，实际中的保险产品往往含有某些嵌入的衍生工具，因此了解衍生工具的含义是非常必要的。

我们首先应当明确金融市场中的基础资产，它们包括：股票、债券、外汇、原油、黄金等等。所有的衍生资产都是附加在某种基础资产之上的，其价格的波动与基础资产价格的波动密切相关，且往往远大于基础资产价格波动的幅度。

常见的衍生工具有：远期、期货、期权、互换四类。

三、有效市场假设（EMH）与价格波动

三种有效市场的定义及其在实践中的指导作用。积极的投资策略与消极的投资策略。 四、无套利假设、线性定价法则

什么是无套利假设；线性定价法则的含义是什么；衍生品定价的二叉树方法，等价鞅测度。

五、一个简单的投资消费问题的求解。

第二讲

现代资产组合理论

一、资产定价理论概述

金融资产定价问题是金融理论的核心问题。可以说，从证券市场存在的那一天开始直到证券市场已经十分发达的今天，这一问题始终是投资者、分析师、经济学家和金融学家共同关注的问题。

金融资产的定价理论中涉及到的数学方法经历了从简单的加减乘除到现在的即使是数学专业人员也难以完全理解和掌握的高深数学工具，导致这种情况的原因不仅由于证券市场中复杂衍生工具的大量出现，更主要的是定价思想的不断创新。

经典的金融资产定价理论承袭了经济学中商品的定价思想。经济学对商品的定价一般是在理性人假设的基础上作出的；理性的消费者追求效用的最大化，而理性的生产者追求利润的最大化；价格同时影响着商品的供给与需求，最终达到均衡状态，均衡价格得以形成。尽管Adam Smith和L.Walras已经对这一基本的经济学原理作了阐述，并将求解均衡价格转化为求一个方程组的解；但均衡价格是否存在直到1954年才由Arrow和Debieu解决，他们用数学中的不动点定理证明了一般均衡的存在性定理。Arrow和Debieu的另一个重要贡献使他们成为金融经济学的奠基者，他们首先提出了处理不确定的金融资产的数学框架。在这一框架中，证券市场和证券被理想化，许多非本质的因素（如交易成本、税收）被忽略，更为主要的是：证券市场的风险特征在这一理论框架中得到了充分的描述，在抽象出这些本质特征后，经典的均衡理论和随机数学的方法得到近乎完美的结合，证券被理解为“未定商品”得到了类似的均衡定价。在随后的研究中，Arrow和Debieu未考虑过的不完全市场问题、交易者信息不对称问题、交易成本问题、造市者问题甚至交易者的类型对价格的影响等问题得到了充分的研究，并产生了许多重要的模型和理论，分析交易者效用的期望效用理论在这些模型和理论中发挥了重要作用。

需要指出的是，基于经济学原理对金融资产定价的方法大都没有充分考虑金融市场和商品市场的差异。事实上，不仅证券与商品存在很大差异，证券市场与商品市场也存在很大差异：交易者购买证券的目的一般是通过卖出证券获利（而不是象商品市场交易者那样为了消费），再考虑到证券交易的特殊性（证券交易成本低，没有运输、储存成本等等），“套利”自然的成为影响证券价格的关键因素。如果证券市场存在套利机会，交易者必然通过套利交易获取收益，这将导致套利机会的消失；因此，证券市场应当存在一个“无套利”的价格。基于“无套利”思想的定价理论在巧妙回避一般均衡理论对投资者效用分析的同时，得出

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了有说服力的定价方法和模型。Ross于1976年提出的APT是资产定价理论的一个里程碑，APT不仅假定较为简单，而且结论清晰、易懂，具有很强的可操作性，因此在得到主流经济学肯定的同时，也受到交易者的欢迎。在此之前，Black-Scholes于1973年提出的期权定价模型本质上也是在无套利基础上建立的，因为模型中主要的一步是：通过期权与基础资产的组合得到瞬时无风险资产，由此得出该无风险组合的收益率为无风险收益率，这显然隐含了市场无套利的假定。表面上看，无套利方法和一般均衡方法很不一样，但Rubinstein于1976年发表的关于期权定价的论文表明：从一般均衡方法出发可以得出与Black-Scholes相同的定价公式；这说明两种定价方法的理论基础是相通的。

Markowitz于1952年提出的资产组合理论（MPT）被视为现代金融学的开端，该理论的出发点是：假定交易者是风险厌恶的，且都根据证券收益率的期望和方差进行投资决策。“风险厌恶”的交易者是证券市场中的“理性人”，因此MTP并未完全脱离均衡理论的框架。它的特别之处是对风险的描述：用收益率的方差或标准差描述风险。尽管“风险”是否等同于“波动性”值得商榷，MTP还是以其简洁的表述、广泛的适用性而得到肯定。MTP对交易者的假定本质上是将各种风险态度、对市场存在各种预期（乐观的或悲观的）的投资者做了一定程度的“平均”：他们都是“风险厌恶的”，对市场的预期是“一致的”；这些假定从表面上看是荒谬的，但当讨论的问题是证券的定价问题时，这种“平均”的合理性是显而易见的，因为价格是买卖双方“合力”作用的结果，“平均”与否不影响证券的价格。MPT的重要意义也是提供了一个讨论资产定价问题的框架，而且它的启发意义甚至超过了理论本身：当我们深入研究风险度量方法时，我们可以大大扩展MPT，得出更多的不同角度的资产定价方法；事实上，资产定价理论与金融风险管理，尤其是风险度量的界限本身就是模糊不清的，二者既相互影响又相互促进；许多资产定价的新理论正是基于对风险描述方法的改变而建立的。

证券分析师和交易者常用的定价方法是证券分析中的基本分析法和技术分析法；前者通过分析宏观经济状况、行业、公司等信息（主要依据是相关经济数据及公司的财务数据），对证券未来的价格进行预测；后者则是根据证券价格的历史信息及已经“找到”的证券价格波动的“规律”判断未来的证券价格。由于证券分析的主要目的是投资，因此证券分析的结果不要求过高的精确性，只需找出有投资价值的证券即可，故一种观点是：证券分析的方法不属于资产定价的范畴。但笔者认为，出于下面的两方面考虑，证券分析的方法应纳入资产定价的理论体系：一方面，证券分析以寻找证券价值或价值的合理区间为直接结果；另一方面是现代的证券分析技术有了突飞猛进的发展，许多新方法涉及到计算数学、计算机技术、人工智能技术等其他领域的工具，这导致证券分析已经成为不可忽视的资产定价方法，其理论意义也日益增加。考虑到本书的性质，我们不涉及这种方法的讨论。

二、资产组合理论（MPT）与资本资产定价模型

MPT是一个单期模型，模型中只涉及0，1两个时刻。假定证券市场上有n种风险资产，第i个资产的收益率为Ri，这里：

iiRi?P1i?P0iP0i

i其中：P0代表i资产当前的价格，P1代表i资产1时刻的价格。通常P1是随机变量，因此Ri?也是随机变量，我们用向量R??R1,R2,?,Rn??表示市场所有风险资产的收益率，其期望为

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??。假定投资者的总资本W为：

W??Wk

k?1n其中第k种资产的投资额为Wk，因此持有i资产的数量为：?k?的收益率为：

WkPk0。在1时刻，资产组合

Rp?其中：?k???k?1nkkk(P1?P0)W??k?1n?kP0kP1k?P0kWP0k???kRk

k?1nWkW为k资产的投资比例。以下我们用?,?表示收益率的期望和标准差。

MPT对市场的假定是：

1市场上所有的证券都是无限可分的，且资产的价格（因此收益率）是连续的。 2市场允许卖空，因此

?i可能小于0，此时意味着i资产被卖空了。

3对

?i的约束条件只有一个：

??i?1ni?1。

4资产没有交易成本，没有税收的影响。

MPT对投资者的假定是：

1投资者都根据收益率的均值方差作出投资决策，且投资者关于未来市场的预期是一致的。2所有的投资者都是风险厌恶的：即在相同的风险水平下，投资者会选择期望收益更高的资产；在相同的期望收益下，投资者会选择风险较低的资产。

3从效用函数的角度看，投资者的效用函数u是?,?的二元函数，且：

2?u???0,?u??2?0

这里的效用函数u是期望效用函数，结合前面关于效用函数的讨论，我们可以得到期望效用函数满足上面不等式的条件。假定：u是任意阶可微的，则我们有下面的展开式：

u?R????u?????R????两边取期望：

1123u??????R????u???????R????? 26E??u?R??????113u??????2?u??????E??R??????

??262因此，如果期望效用函数u仅与?,?有关，则u所有三阶以上导数都是0，u的一般形式是：

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u??,?2??A??B?2,其中A?0,B?0

由于正态分布由一阶和二阶矩完全确定；因此如果，收益率服从正态分布，则上面的效用函数是适合的。由中心极限定理，如果市场没有价格的操纵者，收益率的正态分布假定是近似符合的。

上面的假定说明：在MPT中，单一资产与资产组合是不加区分的；如果一个单一资产和一个资产组合的期望收益和方差相同，则它们对投资者无差异。MPT的主要目的是在上面假定的前提下求解投资者的最优投资组合，为此我们先给出有效组合和最小方差组合的含义。 如果一个资产组合对确定的方差水平有最大的期望收益，同时对确定的期望收益有最小的方差，则称该组合为有效组合。如果仅满足：对确定的收益水平有最小的方差，则称之为最小方差组合。因此，有效组合一定是最小方差组合。由于假定投资者是风险厌恶的，故投资者必然在有效组合中作出投资选择。下面给出求解有效组合的方法和公式。

? 用V表示R的协方差矩阵，对于两个组合p,q：

??Rp??TR?T? Rq??R这里?,?是p,q的投资策略，则p,q收益率的协方差为：

??cov?Rp,Rq???V?

我们首先求最小方差组合，即求解下列的条件极值问题：

?T???min?TV?

?T???s,t:?1?1,?T??rp；（A）

?这里的1??1,1,?,1??，rp为常数。

如果市场中存在无风险资产rf（此时市场上证券的个数为n?1），那么上面的问题变为：

??min?TV?

???s,t:???rf1?rp?rf（B）

????T??T?上面的约束条件来自于：1??1rf????rp。

??我们先求解（A）。 定义：

L??1?T2?T????V???(?1?1)??(?T??rp)

?由Kuhn?Tucker定理，?p是最优解的充要条件是：

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VX?0??mXp?BX??nXp?SX?p?mXBX?nXSX?p?VX?1???p?VY?1???p?mYBY?nYSY??mYp?BY??nYp?SY??VY?0???

注：（1）上面的推导过程很简单，关键在于应用了定价函数p???的线性，而p???的线性正是无套利假定的结果。

（2）在定理及证明中，我们并未涉及到1时刻的不确定性；事实上，上面的VX?1??VY?1?的含义也可以解释为：无论1时刻市场处于何种状态，X,Y公司的价值都相等（二者最为随机变量相等），类似的：1时刻的股票价格和债券价格（因存在破产的可能）也是随机的；因此上面的定理和证明同时包含了1时刻“确定”和“不确定”两种情况。

（3）上面的X,Y公司可以看成一家公司，不同的资本结构比例看成该公司对资本结构不同的选择。

（4）MM定理发表之前，许多经济学家认为一个公司应当存在一个最佳的资本结构比例，这一比例使得公司价值最大化；MM定理的结论正好相反。并不能由此否定MM定理之前的许多关于公司财务管理的研究，因为MM定理的假定条件过强，只在理想条件下成立，现实中，由于定理的条件不满足，结论自然不会成立。总之，区分金融数学理论与金融实务是非常重要的。我们不仅应当看到理论所反映的金融原理，还要看到现实条件对实际的影响，二者不能完全割裂开。

尽管公司的资本结构对公司价值不产生影响，但公司股票的收益率却与资本结构有关。下面的MM第二定理指出：公司股票的收益率是债券股权比的线性函数。 定理：（Modigliani-Miller第二定理） 符号说明：

1）mX、p?BX?,BX、nX、p?SX?,SXp?SX?,SX的含义与定理一相同； 2）r?BXp?BX??1为X公司债券的收益率；对于未来价值相等的X,Y公司而言，r为常数。

3）rX为X公司的股票在1时刻的收益率。 4）e?VX?1?VX?0??1为X公司价值的增长率。由定理一，e为常数。

结论：

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rX?e??e?r?证明：

mXp?BX? nXp?SX?rX???nXSXnXp?SXnXp?SX???1?1

VX?1??mXBX?e?1?VX?0??mXBX?1nXp?SX??e?1???nXp?SX??mXp?BX????mXBX?nXp?SX?mXp?BX??e??e?r?nXp?SX?注：定理的条件2）是无套利假设的结果。 下面考虑存在税收情况下的MM第二定理。

第六讲 连续时间资产定价与

?nXp?SX?B-S期权定价模型

布朗运动的定义

?引理（连续形式） Ito用随机微分方程：dX?t???Xdt??XdW?t?描述基础资产的价格过程，或者写成如下的形式：dX?t???Xdt??X?Xdt,?X?N?0,1?，显然：

2E?dX?t????Xdt Var?dX?t????Xdt

?过程。 称这样的过程为Ito?过程，f????,?关于两个变量有连续的二阶偏导数；则f?X?t?,t?也是Ito假定X?t?是Ito??f?f12?2f??X??X过程，且：df?X?t?,t????X2?X2??t??fdt??XdW?t? ??X??引理。这就是（一维）连续情况下的Ito（证明）

?引理在随机分析中的地位类似于链导法则在微积分中的地位。而衍生工具的价格过程通Ito?引理常是基础资产价格过程的函数，因此为了得到衍生工具价格过程满足的微分方程，Ito是必不可少的。

?引理的作用。 例：从dS?t???S?t???S?t?dW?t?推导S?t?的分布，并观察Ito 17

Black?Scholes微分方程（套期保值法）

模型的假定：

（1）市场是无摩擦的， （2）没有税收，

（3）交易价格和交易时间连续， （４）市场存在无风险资产， （５）允许无限制的卖空， （６）基础资产不支付红利， （７）市场没有套利机会。

微分方程的推导

?引理的条件被满足，用f?t,St?表示期权的价格，假定函数f具有充分的光滑性，即Ito则：

??f?f122?2f??fdf????St??Stdt??SdWt ?t2?S2?S??S??t考虑如下的组合：???1?f????f??S???S，则： ???f122?2f?d??????Stdt 2??S???t2因此?是无风险组合，d??r?dt，所以：

??f122?2f????f??????St?r?f???S? ?2??t2?S?S??????整理得：

?f??f???S???rSt?rf ?t2?S2??S?22t1?2f这就是Black?Scholes微分方程。

与模型有关的几个注记

（1）模型并未用到衍生工具的定义，因此上面的微分方程适用于所有的衍生工具，不同之处在于方程的边界条件因衍生工具的定义而异。 （2）推导过程中的

?f?S是衍生工具所的?，表明最佳套期保值的比例，由于

?f?S是时变的，

因此套期保值是一个动态过程。

（3）Black?Scholes微分方程中将利率定为常数，且未考虑基础资产价格的非连续波动，风险只涉及到一个Brown运动，因此在这些方面都有拓展的空间。

（4）微分方程中没有出现基础资产的参数?，因此衍生工具的价格与?无关。在风险中性世界中，所有资产的收益率都是r，因此方程给出的价格不依赖于投资者的风险偏好。 （5）Black?Scholes微分方程的求解过程较为复杂，可参考《期权定价的数学模型和方法》姜礼尚 著（P80）

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期权的避险参数

避险参数度量的是期权价格对影响因素变化的敏感性。 （1）?

?c??c?S,?p??p?S度量了基础资产价格的波动对期权价格的影响。?中立状态是风险管理者消除基础资产价格风险的最好状态。 （2）?

?c??2c?S2,?p??2p?S2度量了基础资产价格的变化对?的影响。如果投资者的资产组合?中

立且??0，则基础资产价格的波动对投资者有利。 （3）?

?c??c???c?r?c?t,?p??p???p?r度量了波动性的变化对期权价格的影响。

（4）?

?c?,?p??c??度量了无风险利率的变化对期权价格的影响。

（5）?

?c???,?p??p?t度量了时间的衰减对期权价格的影响。

上面的5个参数称为风险管理参数，如果所有的参数同时变化，它们可以构成全微分形式。这里仅给出了参数的定义，省略了运算过程。假如没有期权定价公式，上面的参数无法获得，因此风险管理过程无法量化，由此可以看出期权定价公式的重要意义。

第七讲 债券定价与利率的期限结构

固定收益证券及其定价原理

固定收益证券是金融市场中重要的一类金融工具，它一般指各种债券，有时也将信用评

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级较高的金边优先股视为固定收益证券。债券是一种债务合同，它包含了借款人向投资者在预先规定的时间以规定的方式支付利息和本金的条款。实际中债券的种类繁多，有的债券

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包含嵌入期权，因此债券的未来现金流不一定是完全固定的。

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债券的基本特征包含以下几个方面： （1） 发债人：

债券的发行人可分为三类：中央政府及相关机构、地方政府及相关机构、企业与金融机构。这样划分主要是考虑不同发行人发行的债券信用风险不同。 （2） 到期日：

债券的到期日是指债券代表的债务终止的时间，也是债券为投资者提供的现金流的最长期限。截至到期日，投资者应当获得所有的利息和本金收入。

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（3） 面值与票面利率： 56

如果不考虑违约风险，金边优先股是永久债券。 通常指可赎回和可转换条款。 7

由于我们主要从定价的角度分析债券，因此给出的基本特征也是出于对债券定价影响较大的方面考虑的。

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债券的面值是指借款人承诺在到期日或之前支付给投资者的金额，又称为本金。票面利率通常是年率，指借款人定期支付给投资者的面值的百分比。如果利息的支付周期小于一年，则票面利率称为名义利率，此时投资者在一年内实际获得的利息金额不变，但部分利息是提前获得的。

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（4） 嵌入期权：

债券的嵌入期权（EmbeddedOption）对债券价值的影响是明显的。常见的嵌入期权条款有：

1、提前赎回条款：

这类条款赋予发行者在债券到期之前部分或全部购回债券的权利。赎回价是发行时确定的，它是期权的执行价。发行者保留赎回权利的主要目的是当未来市场利率下降时，发行者可以发行更低息票率的债券融资，从而降低了融资成本。 2、可转换与可交换条款：

可转换条款赋予债券持有人将债券转换为债券发行人的普通股的权利，转换得份额是发行时确定的。可交换条款赋予债券持有人将债券转换为发行者以外的某公司普通股的权利。这类条款中的转换价格是确定的，它也是期权的执行价。 3、可回售条款：

可回售条款赋予债券的执有人要求发行人在指定日期以预定价格赎回其债券的权利。有的可回售条款，赋予持有人多次要求发行人在特定的时间和价格赎回债券的权利，即可回售条款可能包含多个期权。 4、可退还条款：

可退还条款赋予持有人在特定的时间将债券以面值回售给发行者的权利。这一条款相当于赋予持有人一个看跌期权。

总之，对发债人有利的期权条款将降低债券的价值，相应的提高债券的收益率，作为对投资者的补偿。对投资者有利的期权条款对债券价值的影响则相反。 （5） 本金的偿付方式：

多数债券的本金在到期日一次支付，少数债券的本金是在到期日之前分期偿还的。分期偿还方式对投资者有利，因为一方面持有人可以在到期前获得部分本金；另一方面，即使借款人在到期日发生违约，投资者也不会损失全部本金。一种常见的保护投资者的条款是偿债基金?Sinking?Fund?条款。这一条款规定发行人每年赎回一定比例的债券。

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由于不同的债券定价方法存在很大差异，在本章我们主要考虑较为简单的不存在信用风险的国债定价问题，它是更复杂债券定价的基础。

以下我们采用通常的复利方式计算收益率，如果有必要，读者不难转化为连续复利。零息债券的定价公式为：P?11

K?1?y?n，其中：P为债券的价格，K为面值，y为到期收益

率，n为利息的支付次数。从这一公式我们可以看出：

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债券利息的支付方式有多种，如：延期付息债券的利息在期初的3-7年内不支付利息；阶梯式上升债券的利息是逐渐上升的，等等；下面的讨论不涉及这些较为特殊的债券。 9

有的债券（如欧洲债券市场中的部分债券）本身不包含期权条款，但在发行时为了吸引投资者购买，会附加一定数量的认股权证，这种期权称为裸式期权（Bare10

Option）。

早期的偿债基金条款要求发行人设立一个帐户，发行人按条款规定将资金存入嘎该账户，账户中的资产

用于偿还债券的本金。 11

由于，零息债券通常的期限不超过一年，因此n可以小于1。

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（2） 灵敏度法：

灵敏度法是分析单一证券或证券组合对某一市场因子的敏感程度。由于证券种类的不同，我们需要用不同的市场因子加以描述。例如：对于固定收益证券，通常用久期（Duration）和凸度（Convexity）；对金融衍生工具则用?、?、?、?等参数；对股票用?值等等。

?xn；则灵敏度法是要求出敏忽略市场因子的含义，设共有几个市场因子，分别为x1，x2，感系数Ai，使得正式成立： ?PP??A?xii?1ni 其中P表示单一证券或证券组合的价格。读者不难看出，上式事实上是全微分，即将P理解为：

?xn? P?P?x1，而Ai恰为

?P?xi。有时针对某一市场因子，我们会采用二阶偏导数；例如：凸度和?，因为

价格对这些因子的敏感性较高。

?xn的函数；敏感系数Ai本身是变化的，因为它是因子x1，x2，所以灵敏度法测量的是局部

风险，即对一组给定市场因子的风险；当市场因子变化时需重新测量Ai的值。

（3） VaR（Vale At Risk）法：

，它是指在一定的量信水平和一定的目标期内的最VaR被译为“风险价值”或“在险价值”

大预期损失。

用?P表示单一证券或证券组合在?t内的损失，即： ?P?Pt2?Pt1 ?t?t2?t1

c表示事先确定的量信水平，则VaR法是计算满足下式的VaR值：

Prob??P?VaR??1?c 或等价地Prob??P?VaR??c。

因此VaR法中涉及两个参数c和?t以及?P的损失分布。持有期?t的选取通常要考虑金融资产的流动性、收益率的正态性、头寸调整的频繁程度及数据信息的约束。具体地说，如果金融资产的流动性强，那么持有期可以选取的短一些，否则应选取较长的持有期。如果假定金融资产的收益率服从正态分布，那么选取较小的?t是合适的；当?t较大时，收益率的正态性遭到一定程度的破坏，如果仍在正态性假设下计算VaR，就会产生较大的误差。由于在VaR的计算中一般要求投资组合是固定的，所以如果交易者频繁地调整其头寸，?t应选取得小一些。数据约束是指较大的?t所需历史数据的时间跨度较大，但时间跨度越大数据

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对未来预期的效果必然越差。综合以上四个因素，选取较小的?t是有利的；实际中金融机构通常会选取?t等于一天或一周。

置信水平c的选取同样受到许多因素的影响。首先要考虑风险管理者的风险准备金的充足性和风险厌恶程度，准备金越充足，风险厌恶程度越高，c的值应越大。其次要考虑金融监管部门的法律法规，出于安全性的考虑，监管部门一般会选取较高的c值。从历史数据的角度考虑，较高的c值会排除较多的数据，因为较高的c值对应了较大的损失额，高于该损失额的数据相应减少，这样会影响VaR结果的有效性。

损失分布的确定是VaR法中关键的一步，我们将在第三节讨论这一内容。

VaR法是基于历史信息对金融市场处于正常波动下风险的测量，这就要求历史数据可以较准确地用来对未来做出预测，但事实上预测结果与现实存在一定的偏差，这是VaR法的局限所在；另外VaR法无法预测市场出现极端价格波动时的风险，因为此时损失分布所确定的概率值与实际发生概率存在较大偏差。 （4） 压力测试：

作为VaR法的补充，压力测试描述的是金融市场处于极端波动时的风险。压力测试包括情景分析和系统压力测试。

情景分析是以历史上已经出现过的金融市场的极端情景，如股市崩盘、债券危机、金融危机为基础，构造未来市场的极端情景，故又称历史情景分析。情景分析还包括对历史上市场出现极端波动时市场因子波动性的分析，即描述市场因子的最大波动幅度以及因子间相关性的极端情况，这同样为构造未来的情景提供依据。通过历史数据描述的未来极端的情景包括两类：单一事件的情景分析和“熊市”效应的情景分析，后者描述的是金融市场中经常出现的连续下跌，如股票市场的连续下跌。 系统压力测试是针对不同的金融资产，构造它们极端波动的一系列情景，从而评估在这些情景下某一资产组合的损失情况。如果资产组合中包括两种资产A和B，对A、B分别考虑了

nA?nB种情景下的损失情况；由此可以看出系统压力测试可能包含了较大的计算量，由于

忽略了资产间的相关性，故测试结果仅说明不同情况下的资产组合损失，不能说明损失发生的可能性。

VaR法介绍

VaR法是目前国际上普遍采用的金融风险的度量方法，这一方法同时被金融监管部门确定

为测量金融风险的标准方法（如Bassel协议）。

实际应用中，通常会假定损失分布属于某一已知的分布族（如正态分布族）；但有时有历史数据较充分的情况下，也会采用经验分布函数。本节将讨论VaR法的基本内容。 （1）一般分布VaR的计算：

假定投资组合的初始投资额为V0，持有期的收益率为R，则持有期末的价值为：

V?V0?1?R?

设R的均值和标准差分别为?，?；c为给定的量信水平。如果在c下的投资组合的最小值为：V??V01?R?；那么在以初始投资额为基准时，VaR的值为：

??VaRA?V0?V???V0R?

如果以期望值为基准，VaR的值为：

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VaRR?V0?1????V???V0R???

显然前者对风险的测量更保守一些。

在已知期末值V分布的情况下，V下以通过正式求得（假定V服从连续分布，其密度函数为f?x?：

???c???f?x?dx

V?

第九讲 资本市场理论

有效市场理论

有效市场理论是现代微观金融理论的基础,根据价格反映信息的不同,可以分为强有效、半强有效、弱有效三类。

有效市场理论是可以得到检验的，其意义在于：市场的有效性越强，积极投资策略的价值就越小；一般的，如果市场是有效的，指数化的投资策略（消极策略）是最好的投资策略。

弱有效：价格反映历史信息 半强：公开信息 强：所有信息 对策略有指导意义

由于信息的含义是十分宽泛的，因此我们直接检验价格是否已经反映信息是困难的，但市场有效意味着市场中的资产价格过程是一个随机游动，因此检验价格过程的样本是否是来自一个随机游动可以间接检验市场是否有效，这要容易得多。 有效市场理论的缺陷

有效市场理论是建立在市场信息的传播不需要时间，交易者对新信息的反映速度为零的基础上的；实际中，这是不可能的。一方面，市场上交易者不可能是信息对称的，也就是说，信息的传播速度是有限的，另一方面，交易者对信息的反映有明显的时滞，这导致价格不会立刻反映新信息。

按照有效市场理论，市场是线性的，这一点从CAPM、APT可以看出来；但实际中的市场显然是非线性的，行为金融学更贴近市场，同过分析交易者的行为和心理特征，行为金融学解释了经典金融学不能解释的一些现象。

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