重庆一中、南开、巴蜀、八中2015-2016学年度数学考试题

重庆一中、南开、巴蜀、八中初2016级 2015-2016学年考试数学试题（多份）

重庆一中初2016级2015-2016学年（下）2月开学考试

数学试题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． ．．．1．4的值为（ ▲ ）. A．2

B．-2

C．?2

D．4

2．下列图形中是轴对称图形的是（ ▲ ）.

A． B． 3．下列运算正确的是（ ▲ ）.

C． D．

22422422224 A．2a?a?3a B．2a?a?a C．2aa?2a D．2a?a?2a

4．如图AB//CD，?E?40?，?A?110?，则?C的度数为（ ▲ ）. A．60° B．70° C．75° D．80° 5．解分式方程

2x?2??3时，去分母后变形为（ ▲ ）. x?11?x

B．2?x?2?3?x?1? D．2+?x?2??3?1?x?

4题图

A．2+?x?2??3?x?1? C．2-?x?2??3?x?1?

6．菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm， 则对角线AC长和BD长之比为（ ▲ ）.

1

A．1:2

B．1:3 C．1:2

D．1:3 6题图

27.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?ax?b与反比例函数y?

c

在同一平面直角坐x

标系中的大致图象为（ ▲ ）.

A． B．

班级 参加人数

C． 中位数 D． 方差 平均分 8．九年级（3）班和（5）班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表：

（3）班 （5）班 50 48 120 121 103 201 122 122 根据上表分析得出入下结论：①两班学生成绩的平均水平相同； ②（5）班的两极分化比较严重；③若考试分数≥120分为优秀， 则（5）班优秀的人数一定多于（3）班优秀的人数． 上述结论正确的（ ▲ ）.

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 9．如图，ABC内接于

O，?OBC?40?，则?A的度数为（ ▲ ）.

9题图

A．80° B．100° C．110° D．130°

10．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六加快速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ▲ ）.

A． B． C． D．

11．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（ ▲ ）．

2

B．483 C．484

D．485

A．482

12．如图，已知反比函数y?k的图象过RtABO斜边OB x的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若ABO 的周长为4?25，AD?2，则ACO的面积为（ ▲ ）.

12题图 11 A． B． C．1 D．2

42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.我国2015年国内生产总值约为676700亿元，请用科学计数法表示2015年国内生产总 值约为 ▲ 亿元. . 14．代数式3x?4x?6的值为12，则x?224x?6? ▲ . 315．如图，在ABC中，D,E分别是AB,BC上的点，且DE∥AC，AE,CD交于点F， 若SBDE:SDEC?1:3，则SDEF:SAFC? ▲ ．

18题图 15题图 16题图 O，交AB边于点D，已知16 .如图，以RtABC直角边BC为直径作AC?2， ?B?30?， 则阴影部分面积为 ▲ . 217．从?2,?,?1,?,0,3,4这七个数中，随机取出一个数，记为k，那么k使关于x的函数y?kx?6x?33212?4x?2?3x?与x轴有交点，且使关于x的不等式组?有且只有3个整数解的概率为 ▲ . 1x?k?6 ??218．在ABCD中，过点A作两邻边CB,CD的垂线段AP,AQ，连接PQ，作AM?PQ

于点M，作PN?AQ于点N，AM,PN交于点K，AC中点为点O，当点K,O,Q 在同一条直线上时，若PQ?3.5,AC?4，则AK的长度为__▲ __.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解

3

答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算：???3.14??27???1?

02016?1??4?cos30???6????

?2??3x2?2x?3?20．化简：2???x?1?

x?x?x?1?

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，其中，AB?BD，?BAD?18?，C在BD上，BC?0.5m．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算CD,CE的长，并标明限制高度.

（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）

22．除夕夜中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛的关注．某组织就“2016年春节联欢晚会”节目的喜爱程度，在三峡广场进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图（未

完成）和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题

（1）本次被调查对象共有 人；被调查者“不太喜欢”有 人。 4

（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；

（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，其中3男2女，在这5人中，该组织打算随机选2位进行采访，请你用列表法或树状图法求出所选2位恰好都为男性的概率.

23．春节前小六从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，蔬菜批发价格与零售价格如表：

品种 批发价（元/kg） 零售价（元/kg） 请解答下列问题：

（1）第一天，小六批发青椒和土豆两种共200kg，用去了450元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？http://www.lhjy.net.cn/

（2）第二天，还是用去450元钱仍然批发青椒和土豆，要想当天全部售完后所赚钱数不少于270元，则该最多能批发土豆多少kg？http://www.lhjy.net.cn/

2224.“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax?bxy?cy的x,y二次三项式来说，方法的关键青椒 1.5 3 土豆 3 4 是把x2项系数a分解成两个因数a1,a2的积，即a?a1a2，把y2项系数c分解成两个因数c1,c2的积，即

c?c1c2，并使a1c2?a2c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结

果:ax?bxy?cy??a1x?c1y??a2x?c2y?

22例：分解因式：x2?2xy?8y2

解：如右图，其中1?1?1，?8???4??2，而?2?1???2 ?4??11-42?x2?2xy?8y2??x?4y??x?2y?

221而对于形如ax?bxy?cy+dx?ey?f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，

如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果

mq?np?b，pk?qj?e，mk?nj?d，即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式

=(mx?py?j)(nx?qy?k)；http://www.lhjy.net.cn/

（图1） （图2）

5

例：分解因式：x2?2xy?3y2?3x?y?2

解：如图2，其中1?1?1，?3???1??3，2?1?2；

而2?1?3?1???1?，1?(?1)?2?3?1， 3?1?2?1?1； ?x2?2xy?3y2?3x?y?2=?x?y?1??x?3y?2? 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

22（1）分解因式：6x?7xy?2y?

x?6xy?8y?5x?14y?6?

（2）若关于x,y的二元二次式x?7xy?18y?5x?my?24可以分解成两个一次因式的 积，求m的值. http://www.lhjy.net.cn/

（3）已知x,y为整数，且满足x?3xy?2y?2x?4y??1，求x,y.

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 25．在ABC中，AB?AC，点D，点E在边BC上不同的两点，且?ADE?75?。 （1）如图1，若?BAC?90?，CD?2222222，求BC的长。http://www.lhjy.net.cn/

3BE

（2）如图2，若?BAC?90?，?EAD?45?，求证：DC?（3）如图3，若?BAC?120?，?EAD?60?，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.

6

图1 图2 图3

226．已知如图1：抛物线y?ax?x?c交x轴于A,B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x?1，且过点

3??2，???；http://www.lhjy.net.cn/

2??（1）求出抛物线的解析式及点C坐标. http://www.lhjy.net.cn/

（2）点D为抛物线的顶点，点E?01,?，作直线BE交抛物线于另一点F，点K为点D关于直线BE的对称点，连接KE，求KEF的面积. http://www.lhjy.net.cn/

（3）如图2，在（2）的条件下，将FKE绕着点F逆时针旋转45?得到FK'E'，点M、N分别为线段FE、

BA上的动点，动点M以每秒2个单位长度的速度从F向E运动，动点N以每秒1个单位长度的速度从B向A运动，M、N同时出发，连接ME'，当点N到达A点时，M、N同时停止运动，设运动时间为t秒．在此运动过程中，是否存在时间t，使得点N在线段ME'的垂直平分线上？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．http://www.lhjy.net.cn/

7

图1 图2

重庆八中初2016级初三（下）第三次月考

数学试题

一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.下列各数中，比1小的是（ ） A．

43 B．2 C． D．? 342.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. 3.下列计算结果正确的是（ ） A.

D.

a3?a3?a6 B.x2?x3?x6 C.(?a)2?2a?2a D.(?2xy2)3??8x3y6

4.一个多边形的内角和是900°，则它是（ ）边形 A.八 B.七 C.六 D.五

5.如图，AB//CD，AD平分?BAC，若?BAD?70?，则?ACD的度数为（ ） A.40° B.35° C.50° D.45°

x?2的自变量的取值范围是（ ） x?4Ａ．x?2 Ｂ．x?2且x?4 Ｃ．x?2且x?4 Ｄ．x?4

6.函数y? 8

7.下列说法正确的是（ ）

Ａ．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式。

Ｂ．Ａ组数据方差SA?0.03，Ｂ组数据方差SB?0.2，则Ｂ组数据比Ａ组数据稳定。 Ｃ．重庆八中明年开运动会一定不会下雨。

Ｄ．２，３，６，９，５这组数据的中位数是５.

８．如图，ＡＢ是圆Ｏ的直径，?ADC?30?，OA?2，则ＡＣ的长为（ ） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．23 Ｄ．3

y(千米) Ａ Ｂ

300 Ｏ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ 甲 Ｃ 乙 第５题图 第８题图 4 5 t(小时) ０ 1 第10题图 ９．下列是由一些火柴搭成的图案：

图①用了５根火柴，图②用了９根火柴，图③用了１３根火柴，按照这种方式摆下去，摆第８个图案用多少根火柴棒：（ ）

……

Ａ．３３ Ｂ．３２ Ｃ．３１ Ｄ．３０。 10.甲乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲乙两车离开A城的距离Y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论，其中正确的结论有（ ） ①A,B两城相距300千米。 ②乙车比甲车晚出发1个小时，却早到1小时。 ③乙车出发后2.5小时追上甲车。 ④当甲乙两车相距50千米时，t?22515或 44A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，?ACB?45?,?ACD?30?,点E为CD边上的中点，连接AE，将?ADE沿AE所在直线翻折得到?AD'E，D’E交AC于F点，若AB?62cm，点D’到BC的距离是（ ） A.3?3 B.32?6 C. 32?6 D. 3?3

12.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D,F在x轴上，点C在DE边上，反比例函

k(k?0)的图像经过B,C和边EF的中点M,若S正方形ABCD?2，则正方形DEFG的面积为（ ） x101532A. B. C.4 D.

349数

y? C E B E D A M F C D’

O D A B

G 第11题图 第12题图

二．填空题（本大题6分，每小题4分，共24分）

A E B

F C

第15题图

B

9

13.2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队，重庆奥体中心涌现48500名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为_______________

?1?14.(??2012)?8??3????2?03?1?____________

15.如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE,BD交于F,若AE:BE=4:3,则S?CBF:S?DCF=________________ 16.如图是某公园一角，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD//OB，?AOB?90?弧AB的半径OA长是6米，则图中休闲区（阴影部分的面积）是_______________平方米。

17.标有6个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数字为y，得到平面直角坐标中的一个点(x,y),小敏抛掷一次立方体，则所得的点落在以坐标系原点为圆心，3为半径的园内的概率为____________

18．如图，平面直角坐标系中，A(3,0),B?33,0,C(0,3),l是AB的垂直平分线交BC于D，交x轴于F,连接AD交y轴于E，P为l上D点上一点，且DP=DE，将?DCE绕E逆时针旋转后，边CE交线段DC于M，边DE交线段DF于N，连接PM,若PM=3DN,则点N的坐标为____________________ 小 路 B

D 1 5 2

休 草

3 1 3

息 坪

小路 区 O

A C 第17题图

第16题图

三.解答题。（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

19.已知，如图，?B??D,?DAB??EAC,AB?AD,求证：BC=DE.

y P C D E B F O A x

??l 第18题图

E D B C

A 第19题图

20.学校为了了解家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，

问卷数

10

从来不管

稍加询问

25% 严加干涉 1009080706050403020100从来不管稍加询问严加干涉类别

根据以上信息解答下列问题：

(1) 回收的问卷数______份，“严加干涉”部分对应的圆心角度数是_______。 (2) 把条形统计图补充完整。

(3) 若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手

机“管教不严”的家长大约有多少人？

四.解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21.计算：

2?2aa2?2a?1)?(1)2(x?y)?(2x?y)(x?2y) (2)(a?1? a?1a2?12

22.学校有600张旧课桌急需维修，A,B两个工程队的竞标，A队平均每天维修课桌数量是B队的2倍，若由一个工程队单独完成维修，B队比A队要多用10天， (1)分别求出A,B两队平均每天维修多少课桌。

(2)学校决定由两个工程队共同合作维修，要求至多7天完成维修任务，两队都按（1）中的工作效率修完2天时，学校又清理出需要维修的课桌180张，为了不超过7天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天维修课桌数量仍是B队的2倍，这样他们至少还需要4天（含第三天）才能完成全部任务，设A队提高工作效率后平均每天多维修课桌m（张），求m的取值范围?

11

23. 如图，在一坡长AB为705，坡度i1?1:2的山顶B处修建一座铁塔BC,小李在其对面山坡沿坡面AD向上走了25米到D处测得塔顶C的仰角为37°，已知山坡AD的坡度i2?1:0.75

(1)求点D距水平面AE的高度DH (2)求BC的高度。

(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin37??0.6,cos37??0.8,tan37??0.75)

C

B

D

H E A

24.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如： 16?52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索： 小明的方法是一个一个找出来的：

0?02-02，1?12-02，3?22-12，

4?22-02，5?32-22，7?42-32，

8?32-12，9?52-42，11?62-52，。。。。

小王认为小明的方法太麻烦，他想到:

（k?1?k)(k?1?k)?2k?1。 设k是自然数，由于（k?1)?k?所以，自然数中所有奇数都是智慧数。

问题：

(1) 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是______

(2) 他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(k?3且k为正整数)都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k?3且k为正整数)都是智慧数。

(3) 他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断

26是否是智慧数，并说明理由。

12

22

五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）

25.以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC,?BDE?1?FCA. 2(1)如图1.若AB?6,?BAC?30?，求S?ABC

(2)如图1，求证：FA=FC。 (3)如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC,连接CM, ?BAD??BCG,N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明。

A A

G

F F E N C E B D

B C D M 图1 图2

26.已知抛物线y??33243x?a分别与x?x?a(a?0)的顶点为M,与y轴交于点A，直线y?393x轴，y轴相交于B,C两点，并且与直线MA相交于N点，

13

(1)用a表示点A,M,N的坐标。

（2）若将?ANC沿着y轴翻折，点N 的对称点Q恰好落在抛物线上,AQ与抛物线的对称轴交于点P，连结CP，求a的值及?PQC的面积。

(3)当a?43时，抛物线如图2所示，设D为抛物线第二象限上一点，E为x轴上的点，且连结DF，将直线BC沿着x轴向左平移，记平移的过程中的直线为B’C’，?OED?120?,DE=8,F为OE的中点，

直线B’C’交x轴与点K，交DF于H点，当?KEH为等腰三角形时求平移后B的对应点K的坐标。

M A P B Q O N D A B E F O C C 重庆南开中学初2016级2015-2016学年（上）9月月考

数学试题

(全卷满分l50分，考试时间l20分钟)

一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．9的算术平方根是( ) http://www.lhjy.net.cn/

A．3 B．3 C．-3 D．?3 2．使x?4有意义的x的取值范围是( ) http://www.lhjy.net.cn/

A．x＞?4 B．x＜?4 C．x??4 D．x??4 3．若?ABC∽?DEF，?ABC与?DEF的相似比为2：3，则S?ABC：S?DEF为( ) A．2：3 B．4：9 C．2：3 D．3：2 4．二次函数y?2x?6x?8的顶点坐标为( ) http://www.lhjy.net.cn/ A．??2?37??323??323??37?，? B．?，? C．?，? D．??，?

?22??24??24??22?5．下列说法正确的是( ) http://www.lhjy.net.cn/

A．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

B．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖http://www.lhjy.net.cn/ C．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式 ．

14

2201，乙组数据的方差S甲?0．1，则乙组数据比甲组稳定 D．若甲组数据的方差S甲?0．6．把抛物线y?x向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为( ) A．y??x?3??2 B．y??x?3??2 C．y??x?3??2 D．y?2222?x?3?2?2

7．如图，在?ABC中，AB?AC?13，AD为BC边上的中线。BC=10。DE⊥AC于点E， 则tan?CDE的值等于( ▲ ) http://www.lhjy.net.cn/ A．

512510 B． C． D． 12513138．关于二次函数：的图象有下列命题，其中错误的是( ▲ ) A．当c=0时，函数的图象经过原点 B．当b=0时，函数的图象关于y轴对称

C．若函数的图象过点A(1，2)，B(7，2)，则它的对称轴为直线x=3

D．当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax?bx?c?0必有两个不相等的实根 9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H,AB=5，且tan?EFC?22，那么AH的长为( ▲ )． 4 A．5 B．52 C．10 D．36 10．观察右边一组图形中点的个数，其中第 1个图中共有4个点，第2个图中共有10个 点，第3个图中共有l9个点，…按此规律， 第5个图中点的个数是( ▲ )

A．3l B．46 C．5l D．66、

11．如图。平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点p走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是( ▲ )

12．已知二次函数y?ax?bx?c?2的图象如图所示，顶点为(-1，0)，则下列 结论：①abc<0；②b-4ac=0；③2a-b=0；④a>2；⑤4a-2b+c>0．其 中正确结论的个数是( ▲ )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)请将每小题的答案直接填 在答题卡中对应的横线上．

2

2?x?1?313．不等式组?的解集为 ▲ ．

2x＞6? 15

14．已知?a是锐角，且cosa?15．分式方程

3，则?a= ▲ ． 212解为 ▲ ． ?x?1x?1216．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y??x?1??1的图象上，

1，则y1 ▲ y2(填“>”、“<”或“=”)． 若x1＞x2＞17．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O 点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为 130m，则学校受噪声污染的时间为 ▲ 秒．(已知sin53°=0.80，sin37°=0.60， tan37°=0.75)

18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部 相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵 坐标，则点P落在抛物线y??x?2x?5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是 ▲ ． 19．如图，AB是菱形AEBF的对角线，A(-1，0)，B(7，0)，P是线 段AB上任意一点(不含端点A，B)，过A、P两点的抛物线y1和过P、 B两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE 上的C、D两点．当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于 ▲ ．

20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长 线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：

2PB；③?ABE??DCF①；②DP2?PH·S?BPD3?1FP17??；④． PH30S正方形ABCD4其中正确的是 ▲ (写出所有正确结论的序号)．

三、解答题：(本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分。共20分)解答时每小题都必须写

出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21．计算：??1?2016??7?9??5-??0?1???? ?5?2?122．计算：sin30?·tan60??tan45??(tan30??1)．

2a?2a2?2a??23．先化简，再求值：，其中a?cos45?． a?1a2?1a2?2a?1AC?102，求线段BD的长.（结果保留根号）

四、解答题：(本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题

12分，共58分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对

16

应的位置上．http://www.lhjy.net.cn/ 24．如图，在?ABC中，sinB?1，AD⊥BC于点D，?DAC?45?， 239x?交于A，B两点． 22AC?102，求线段BD的长．(结果保留根号)

25．如图所示，抛物线y1??x与直线y2??2(1)A点坐标为 ， B点坐标为 。

(2)当自变量x的取值范围为 时，y1的值随x的增大而增大； (3)当-1?x<2时，函数y1的取值范围为 ； (4)当自变量x的取值范围为 时，y1

26．为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑 步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图l，图2的统计图(未画完整)， 请结合图中的信息解答下列问题：

(1)这次调查中，一共调查了 名学生；http://www.lhjy.net.cn/ (2)请补全两幅统计图；http://www.lhjy.net.cn/

(3)某班学生有5人跑5圈，其中3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名来带领其他同学 训练，求恰好抽到一男一女的概率。http://www.lhjy.net.cn/

27．某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表：

已知该文具盒的进价为6元／个，设售价为x元／个，每周销量为y个. (1)请直接写出y与x的函数关系式；

(2)设每周的销售利润为W元，求出W与x的函数关系式；

(3)若要使该文具盒的每周利润达到96元，且销量更大，销售单价应定为多少元?

17

28．伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过 的黄桷坪大烟囱(如图1所示)也将于2016年拆除。听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘，长江对 面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度。他们在江边一斜坡上D处测得大烟囱顶端B 的仰角是l2°，再沿斜坡向下走80米到达坡底A处，在A处测得大烟囱顶端B的仰角是l4°，若坡角

?FAE=30°,F，A，C在同一直线上，如图2所示，求大烟囱BC的高度(结果保留整数，参考数据：sinl2°≈

0.20，cos12°≈0.98，tan12°≈0.20，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，3≈l.73)．

29．如图l，二次函数y??AC．

(1)求线段AB的长?ABC的正切值：http://www.lhjy.net.cn/

(2)若点Q是该二次函数图像位于线段AC右上方部分的一点，且△QAC的面积为△AOC面积的点Q的坐标； http://www.lhjy.net.cn/

(3)如图．2，D是线段BC上一动点，连接AD，过点D作DE⊥x轴子点E，作DF⊥AC所在直线于点F， 取AD的中点P，连接PE、PF，http://www.lhjy.net.cn/

① 请问点D在线段BC上的运动过程中，?EPF的大小是否改变?说明理由； ② 链接EF，求△PEF周长的最小值.

329x?x?3的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC， 443，求 4重庆南开中学初2016

级2015-2016学年（上）期中考试

数学试题

(全卷共五个大题。满分l50分，考试时间l20分钟)

18

一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. ．．．1．-3的绝对值为( ▲ )．

A．3 B．-3 C．2．代数式

11 D．? 331中，y的取值范围是( ▲ )．http://www.lhjy.net.cn/ y?2 A．y≠0 B．y≠2 C．y>-2 D．y≠-2 3．下列因式分解中，正确的是( ▲ )．

222A．ax?ax?x?ax?a? B．x?y??x?y?

2 C．ab?abc?b?ba?ac?1 D．x?5x?6??x?2??x?3?

2222222??4．如图，已知AB∥CD，若?E?15?，?C?55?，则?A的度数为( ▲ )． A．45° B．40° C．35° D．25° 5．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是( ▲ )．

6．若一个多边形的内角和是l080°，则这个多边形是( ▲ )．

A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 7．下列说法中不正确的是( ▲ )．http://www.lhjy.net.cn/ ．．． A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图 B．打开收音机正在播放TFBOYS的歌曲是必然事件

C．方差反映了一组数据的稳定程度http://www.lhjy.net.cn/ D．为了解一种灯泡的使用寿命。应采用抽样调查的办法 8．关于x的方程

k3??1有增根。则k的值为( ▲ )．http://www.lhjy.net.cn/ x?11?xA．1 B．2 C．3 D．4

9．“十一”黄金周，山西乔家大院迎来了全国各地的游客，小渝就是数万游客中的一个；他在游览过程 中，对传统建筑非常感兴趣．并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸．如下图，其中“O”代表的就是剪 纸。请问第6个图中剪纸的个数为( ▲ )．

19

A．20 B．23 C．25 D．30

10．小梁报名参加了男子羽毛球双打，当他离开教室不远时发现拍子带错了．于是以相同的速度折返回去， 换好拍子之后再花了一点时间仔细检查其他装备，这个时候广播里催促羽毛球双打选手尽快入场，小 梁快步跑向了比赛场地．则小梁离比赛场地的距离y与时间t之问的函数关系的大致图象是( ▲ )．

11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM,DN,若四边形MBND 是菱形。则A．

AM等于( ▲ )． MD3324 B． C． D． 853512．如图，在平面直角坐标系中。矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥0B．如果

OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为( ▲ )． A．y?C．y?

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对 ．．．．应的横线上．

13．在2015年\十一”黄金周全国旅游收入排行榜中，重庆以6 504 000 000元位居排行榜的第十三位， 其中数据6 504 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．

14．10月l2日，“重庆南开(融侨)中学第三届校史知识竞赛”在多功能厅举行，共 24个班级参加比赛，

其比赛成绩如下表所示；

92 B．y? 2x9x1313 D．y? x2x

则这24个班级比赛成绩的众数为 ▲ 分．

20

15．如图，点P是

ABCD边AB上一点，且AB=3AP，连接CP，并延长CP、DA交予点E，则?AEP

与?DEC的周长之比为 ▲ ．

16．如图，抛物线y1??12113x?x?3与直线y2??x?交于A、B两点，则使y1?y2成立的x取值 4444 范围是 ▲ ．http://www.lhjy.net.cn/ 17．从-4、?277、0、、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程 22 2ax?6x?1?0有两个不相等的实数根，且使两个根都在-l和l之间(包括-l和1)，则取到满足条 件的a值的概率为 ▲ ．http://www.lhjy.net.cn/

18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点。连接AE，将?ABE沿AE折叠，

点B落在点F处，连接CF，现将?CEF绕点E顺时针旋转a角(其中0°≤a≤l80°)得到?EC1F1， 旋转过程中-直线C1F1分别交射线EC、射线AE于点M、N，当EM=EN时，则 CM= ▲ ． 三、解答题：(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推 理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上．http://www.lhjy.net.cn/ ．．．．

?1?019．计算：??3?????8????3．14??4sin45?．http://www.lhjy.net.cn/

?2?3?220．解方程：

3x1??．http://www.lhjy.net.cn/

2x?4x?22四．解答题：(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或 推理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上． ．．．．21．化简下列各式：

(1)??2a?1??2a?1??2a?1?2a?；

x21?2x??2?2???x?1?． ?x?1?x?1?

22．为了减少部分学生以零食代替午饭的行为，学校食堂最近增加了“过水鱼”“茄角之恋”“花纤骨” “七星豌豆”这四种新菜．以下分别用A、B、C、D表示。为了了解全校师生对这四种不同口味的

菜式的喜爱情况，特意在学校进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

21

(1)本次抽样调查的样本容量为 ▲ ； (2)请将两幅不完整的统计图补充完整；

(3)为了感谢全校师生对此次活动的支持，食堂对每一位配合抽样调查的同学发放了2张免单优惠券。 (每张优惠券可以免费购买任意一份新菜)．小王午餐时一次性用2张优惠券随机购买了2份

不同口味的新菜．用列表法或树状图分析他吃到“花纤骨”的概率．

23．日前一名男子报警称．在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸．怀疑是失联的马航MH370客 机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．乜机在空中A点看见残骸C的俯角为20°，继续沿直线AE 飞行l6秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°，已知飞机的飞行度为3150米／分． (参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2) (1)求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米?

(2)在B点时，机组人员接到总指挥部电话．8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取 证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱(忽略风速对设备的影响)，己知设 备在空中的降落与上升速度均为700米／分。设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临

前将残骸抓回机舱?请说明理由。

24．8月25日，高德公司发布了《2015年第二季度中国主要城市交通分析报告》，在国内城市拥堵排行

22

中，北京、杭州、广州位列前三，山城重庆排第九．为了解重庆市交通拥堵情况，经调查统计：菜园 坝长江大桥上的车流速度V(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的一次函数，且满足 v??5x?88(其中20≤x≤220)． 2 (1)在交通高峰时段，为使菜园坝长江大桥上车流速度不小于48千米/时且不大于60千米/时，应控制 菜园坝长江大桥上的车流密度在什么范围内?

(2)若规定车流量(单位：辆／时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数。即：车流量=车流速度×车 流密度．那在(1)的条件下。菜园坝长江大桥上车流量的最大值是多少?

(3)当车流量为4680辆／时时，为了使桥上的更畅通，则桥上的车流密度应为多少?

五．解答题：(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或 推理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上． ．．．．

25．如图1，在四边形ABCD中．AD∥BC，F在 CD上，且AF垂直平分CD，FG平分?AFD， 交AD于G，连接GB，交AF于N，且FN=FD． (1)求证：?GFN??GFD；

(2)如图l，连接ND，若BC=ND，?ADC=75°，求证：AN=AB；

(3)如图2，延长AF、BC交于点E。过B点作BK⊥AE于K，若?BAF?2?E，猜想，

AB与KF之问有何数量关系?请说明理由．

26．如图l，抛物线y?ax?bx?3交x轴于B、C两点，且B的坐标为(-2，0)，直线y?mx?n过

2 23

点B和抛物线上另一点A(4，3)． (1)求抛物线和直线的解析式；

(2)若点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，过P作PQ∥x轴。且PQ=4(点Q在点P 右侧)，以PQ为一边作矩形PQEF，且点E在直线AB上。求矩形PQEF周长的最大值，并求 出此时点P的坐标；

(3)如图2，在(2)的结论下，连接AP、BP，设QE交x轴于点D，现将矩形PQEF沿射线DB 以每秒1个单位长度的速度平移，当点D到达点B时停止。记平移时间为t，平移后的矩形PQEF 为P'Q'E'F'，且Q'E'分别交直线AB、x轴于N、D'，设矩形P'Q'E'F'与?ABP的重叠部分 面积为s.当NA?5ND'时，求s的值． 8

重庆南开中学初2016级2015-2016学年（上）期末考试

数学试题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

?b4ac?b2?b参考公式：抛物线y?ax?bx?c?a?0?的顶点坐标为??,，对称轴为。 x???2a2a4a??2一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 ．．．1、7的倒数是（ ） A、

1 7

1B、?

7 C、7 D、?7

2、下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

24

A、Ν B、Κ C、Ζ D、Χ

3、计算(?mn2)3的结果是（ ）http://www.lhjy.net.cn/ A、?m3n6 4、分式方程

B、m3n6

C、?m3n5

D、m3n5

31的解为（ ）http://www.lhjy.net.cn/ ?2xx?1

B、x?2

C、x?3

D、x?4

A、x?1

5、南开（融侨）中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有12名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这12名学生成绩的（ ） A、众数

B、方差

C、平均数

D、中位数

6、如图，在?ABC中，AB?AC，过点A作AD//BC。若?1?65，则?BAC的大小为（ ） A、45

B、50

C、60

D、65

第6题图 第7题图 第9题图 7、如图，AB是O的弦，半径OA?2,?AOB?120，则弦AB的长是（ ） A、25

B、32

C、23

D、22 8、一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42张，则这个小组有（ ）人 A、6

B、7

C、8

D、9

9、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF。若AB?3，则BC的长为（ ） A、1

B、2

C、3

D、2

10、成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（ ） ．．． A、两人恰好同时到达欢乐谷http://www.lhjy.net.cn/ B、高铁的平均速度为240千米/时 C、私家车的平均速度为80千米/时

D、当小王到达成都东站时，小丽离欢乐谷还有50千米

11、将1、2、3、6按如图所示方式排列，若规定?m,n?表示第m排从左向右第n个数，则?7,5?表示的数是（ ） A、1

B、2 1

C、3

D、6 第1排 第2排

2

3 25

6

1 1 ……

1

2

[来源:

第3排 第4排 第5排 ……

3

6

2

3

6

2

3

12、如图，一次函数y??kx?n?k?0?与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数

y?k9且C,D两点分别是线段AB的三等分点，若S?AOB?，则n??k?0?交于C,D两点，

x4（ ） A、?2

B、?32 2 C、?22 D、?52 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 ．．．13、函数y?1中，自变量x的取值范围是 。 1?2x14、重庆南开中学占地360亩，约为240 000平方米，将240 000这个数用科学计数法表示是 。

15、如图，已知?ABC的面积为24，将?ABC沿BC方向平移到?A1B1C1，使B1和C重合，连结AC1交A1C于点发，则?C1DC的面积为 。

16、如图，Rt?ABC中，?A?90,?B?30,AC?6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 。（结果保留?）

17、有六张正面分别标有数字?2,?,0,1,2,3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字a记为点P的横坐标，将

121已知点Pa,a2落在直线y??x?n上的概率是，则n? 。 a2记为点P的纵坐标，

3??18、如图，点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点，点M为AD中点，已知

AD?8，AB?10, ?ABD?45。把平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，

点P的对应点是点Q，则线段MQ长度的最大值与最小值的差是 。

三、解答题：（本大题共2个小题，19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位．．．置上。

?1?19、计算：16?????cos60?tan45?12016

?2?

26

?2

20、化简：（1）?3?a??a?3???2a?3?；

2（2）

3x?3?2x?5???x?2?? x?2?x?2?四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 ．．．

21、初三年级对上周迟到的学生人数进行统计后，制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）本周内每天迟到人数的极差是 ； （2）请将折线统计图补充完整；

（3）统计发现有4名同学迟到次数达到2个及以上，其中有3名男生，年级拟从这4名同学中任选2人了解迟到原因，请你用列表法或画树状图的方法求出所选同学为一男一女的概率。]

22、酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山，发现下山路AB为一条坡度i?5:12的斜坡，在斜坡下端B处有一座塔。陈老师在A处测得塔顶P的俯角为14，沿斜坡前行65米到达B处。请根据以上条件求塔的高度BP。 （参考数据：tan14?0.25,sin14?0.24,cos14?0.97）

P2两23、对于平面直角坐标系中的任意两点P我们把d?P1?x1,y1?,P2?x2,y2?，1,P2??x1?x2?y1?y2叫做P1、

点间的直角距离。

（1）已知点A?1,1?，点B?3,4?，则d?A,B?? ；

（2）已知点E?a,a?，点F?2,2?，且d?E,F??4，则a? ；

（3）已知点M?m,2?，点N?1,0?，则d?M,N?的最小值为 ；

（4）设P0?x0,y0?是一定点，Q?x,y?是直线y?ax?b上的动点，我们把d?P0,Q?的最小值叫做P0到直线

y?ax?b的直角距离。试求点M?5,1?到直线y?x?2的直角距离。http://www.lhjy.net.cn/

27

24、随着私家车的增多，节假日期间，高速公路收费站经常拥堵严重。去年元旦早上8点，某收费站出城方向有120辆汽车排队等候收费通过。假设每分钟到达收费站的汽车数量保持不变，每个收费窗口每分钟可以通过的汽车数量也不变，若开放5个收费窗口，则需20分钟才能将原来排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过；若开放全部6个收费窗口，只需15分钟。http://www.lhjy.net.cn/

（1）请求出每分钟到达收费站的车辆数以及每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数。

（2）为了缓减拥堵，今年元旦前，该收费站将出城方向的6个收费窗口中的若干个改造成了ETC通道，已知ETC通道每分钟可以通过10辆车。今年元旦早上8点有130辆车排队等候收费通过，在每分钟到达收费站的汽车数量比去年同期增长50%的情况下，不到5分钟所有排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过，请问至少有几个收费窗口改造成了ETC通道？

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 ．．．

25、已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF?AE于点G，交CD于点F。 （1）如图1，连接AF，若AB?4,BE?1，求AF的长；

（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD,BF于点O,M，连接GO。求证： GO平分?AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG?GO，求证：AG?2CG。

26、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y??x2?bx?c与x轴交于点A??3,0?，点B?9,0?，与y轴交于点发，顶点为D，连接AD,DB，点P为线段AD上一动点。 （1）求该抛物线的解析式；http://www.lhjy.net.cn/

（2）过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ?m，?PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；

（3）如图2，抛物线对称轴与x轴交于点G,E为OG中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF,DG的垂线，垂足为M,N，连接MN，当?PMN为等腰三角形时，求此时EM的长。

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