2011年高中保送生考试数学模拟试卷及参考答案标准

【免费资源吧】http://blog.sina.com.cn/freebag 2011年高中保送生考试数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为90分钟。

2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分。答案都必须做在“答题卷”的相应位置上

试 卷 Ⅰ

一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．以下关于8的说法，错误的是（ ）

A．8是无理数

B．8??22 C．2?8?3 D．8?22 2．已知力F所作的功是20焦耳，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是下图中的（ ）

F F F F

O S S S S O O O A B C D 3. 数据7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10

4．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少，商店老板才能出售？（ ）

A.80元 B.100元 C.120元 D.160元 5．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半

圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ） A、

4334453第7题

B、 C、 D、5

6．如图，在正方体的表面展开图中，要将?a、?b、?c填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ）

A．

12131416 B. C.

3x D.

7．如图，反比例函数y??(x＞0)图象经过矩形OABC边AB的中

点E，交边BC于F 点，连结EF、OE、OF，则?OEF的面

积是( )

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A．

32 B.

94 C.

73 D.

52

8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …

这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( ) A．13＝3＋10 C．36＝15＋21

B．25＝9＋16 D．49＝18＋31

4=1+3 9=3+6 16=6+10

第8题

…

9、某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0 分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（ ）

yA．95 B．89 C．79 D．75 10、已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则 下列5个代数式：abc、a?b?c、a?b?c、

2a?b、2a?b中，其值为正的式子的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

1O1x试 卷 Ⅱ

二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）

第10题11．被称为“地球之肺”的森林正以每年14500000公顷的速度从地球上消失，每年的森林消失量

用科学计数法表示为 公顷（保留两个有效数字）。

12. 如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切

于点C，则弦AB的长为

cm．

O A C B 13.将抛物线y=2（x+1）2-3向左平移2个单位，再向下平移4个单位，

则所得抛物线的表达式为__________________________________. 14.已知关于x的不等式组?是 ．

?x?a≥0，?5?2x?1只有四个整数解，则实数a的取值范围

15.如图所示，等腰直角ΔABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC 、BC 上，以BC

为直径的半圆E与以DA为半径的半圆D相外切，设BC=6，图中阴影部分的面积为 16.如图，正方形的边长为6，经过点（0，?4）的直线，把正方形分 成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式 。

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17.已知m,n为正整数，若

20062007?nm?20072008，当m最小时分数

nm? ．

18、设直线kx?(k?1)y?1?0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则

S1?S2???S2008? ．

三、解答题（本题有6小题，共计6+6+8+10+10+12=48分，各小题都必须写出解答过程） 19． 如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的

A D 数量关系，并证明你的结论．

M

B C

N

20．某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11－1和图11－2．

(1)第四个月销量占总销量的百分比是 ； (2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；

(3)为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；

(4)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．

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(图1)

第四个月 第三个月

25% 电视机月销量折线统计图

销量/台 A品牌 B品牌 电视机月销量扇形统计图 80 70 60 第一个月 15% 第二个月 30% 50 40 30 20 10 0 第一 第二 第三 第四 时间/月

(图2)

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21.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经 过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种 笔记本共30本．

两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的

23，但又不少于B种笔记本数量的

13，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费

w元．

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

22. 已知抛物线y＝ax＋bx经过点A(3，－3)和点P (t，0)，且t ≠ 0．

(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；

(2)若t=4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； (3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． ．．

23．已知如图，△ABC中，∠C=90o,AC=3，BC=33，以BC边上点O为圆心，以OB为半径的圆分别交边AB、BC于点M、N。连结MN。

（1）请你探究：四条线段AB、BM、BC、BN之间的关系，并证明你的结论。 （2）若M是AB边的中点，请你判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由。

（3）设⊙O的半径为r，若改变点O在BC上的位置，试探究当半径r满足什么条件时，⊙O与边AC只有一个公共点，（直接写出答案）。

CNOBAM2

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24.如图，在直角坐标系中，平行四边形AOCD的边OC在x轴上，边AD与y轴交与点H，CD=10，

sin?OCD?45。点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点（点E不与A、D重合），

∠OEF=∠A=∠DOC，设AE=t,OF=s。 (1) 求直线DC的解析式；

(2) 求s关于t的函数关系式，并写出t的取值范围； (3) 点E在边AD上移动的过程中，△OEF是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出t的值，若不可能，请说明理由。

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2011年育才高中保送生考试数学模拟卷参考答卷

参考公式：二次函数y?ax?bx?c的顶点坐标是(?2b2a,4ac?b4a2)。

试 卷 Ⅰ

一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 题号 答案

B 1 B 2 D 3 C 4 D 5 D 6 B 7 C 8 B 9 10 A 试 卷 Ⅱ

二、填空题：（本题有8个小题，每小题4分，共32分）

11. 1.5×10 ； 12. 8 ； 13. y=2（x+3）-7 ； 14. ?3?a≤?2 15. 5 ； 16.y?4013100474x?4或y?1k72x?4

1k?17

2

17. ：

40152009111111|?(?),k?N?， ∴Sk?|?2kk?12kk?1 18. ，直线与两坐标轴交点分别为(,0),(0,)，

故S1?S2???S2008?

12(1?12?12?13???12008?12009)?10042009；

三、解答题（本题有8小题，共计6+6+7+8+9+12=48分，各小题都必须写出解答过程）

19. （1）∵AB=DC,AC=DB,BC=BC（公共边） ∴△ABC≌△DCB(SSS)（3分） (2) ∵CN//BD,BN//AC

∴四边形BNCM为平行四边形。 ∴CN=BM,BN=MC.

∵△ABC≌△DCB ∴∠BDC=∠ACB

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A D

M B C

N

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∴△MBC为等腰三角形。∴BM=MC, ∴CN=BN（3分） 20. (1)第四个月销量占总销量的百分比是 30% ；（1分）

(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（2分）

80 电视机月销量折线统计图

销量/台 70 60 50 40 30 20 10 0 A品牌 B品牌

（3）

80120?23第一 第二 第三 第四 时间/月

图2

（1分） （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．（2分） 21.

①依题意得：w=12n+8(30-n)，…………………………………………………1分

?n???即w=4n+240．且有??n≥??2313(30?n), 解得

(30?n).152≤n＜12．…………………………2分

所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240，自变量n的取值范围 是

152≤n＜12，且n为整数．……………………………………………………………2分

②对于一次函数w=4n+240，∵w随n的增大而增大，故当n为8时，w值最小．此时，30-n=22，w=4×8+240=272（元）．…………………………………………………………………2分

∴当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元

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22.（1）解 y=-3,t=6（2分）

（2）分别将(4，0)和(3，－3)代入y＝ax2＋bx，得

?0?16a?4b? ????3?9a?3b?a?1?解得?

??b??4向上．（3分）

（3）t=2 (3分)

【注：写出t<3且t≠0或其中任意一个数均给分】 23.（1）解：

ABNB?BCBM

AM∵BN是直径，

∴∠NMB=90? ∠ACB=90? ∴∠NMB=∠ACB, ∠B=∠B= ∴△BMN∽△BCA ∴

ABNB?BCBMCNOB （3分）

ACBC13????（2）在Rt△ACB中，tanB?又∵M是AB的中点 ∴MC=MA=

12? ∴∠B=30，∠A=90-30=60

AB

?△ACM是等边三角形 ∴∠CMA=60 连OM，∴∠OMB=∠B=30 ∴∠CMO=180-60-30=90

∴OM⊥CM ∴CM是⊙O的切线 (4分)

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（3）323?r?23 （2分）

24.（1）解：∵AOCD是平行四边形 ∴AO=DC=10, ∠A=∠OCD ∴sin?OCD?sin?OAH?sin?A=10×=8 ∴OH=OA·

5445y

AHEDF∴AH?OA?OH22OCx?100?64?6

又∵∠A=∠DOC， AD//OC ∴∠DOC=∠ADO ，∴∠A=∠ADO OH⊥AD ，∴AH=HD=6， ∴AD=OC=12， ∴D(6.8) C(12.O) 设直线DC的解析式为y=kx+b可得-6k=8.k=?43?8?6k?b0?12k?b

.b=16. ∴y=?43x+16. (4分)

（2）∵OA=OD=10，∵OF=S ，∴FD=10-S， AE=t，DE=12-t 又∵∠OEF=∠EDF ∴∠AEO+∠FED=∠DEF+∠EFD. ∴∠AEO=∠EFD ∠A=∠EDF ∴△AEO∽△DFE ∴AEDFDEt10126?t?t?10(0

(3) ∠OFE>∠FDE=∠OEF ∴OF?OE （1分） ∴△OEF是等腰三角形，则只有①OF=EF ②OE=EF <1>当OF=EF时。

∴∠OEF=∠EOF=∠EDO ∴EO=ED 即?t?6??64??12?t?，t=<2>当OE=EF时 则

AODE?113OEEF22113 （2分）

=1 即OA=DE 12-t=10 t=2

∴当t=…………………………

或t=2时 △OEF是等腰三角形。 （2分）

位号 2011年育才高中保送生考试数学模拟试卷答题卷 2010.4

温馨寄语：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

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参考公式：二次函数y?ax?bx?c的顶点坐标是(?2b2a,4ac?b4a2)。

试 卷 Ⅰ

一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正

确选项，不选、多选、错选均不给分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 试 卷 Ⅱ 二、填空题：（本题有8个小题，每小题4分，共32分） 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. . 18.

三、解答题（本题有8小题，共计6+6+7+8+9+12=48分，各小题都必须写出解答过程） 19.（1） （2）

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20. (1)第四个月销量占总销量的百分比是 ； (2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线； （3） （4） 80 70 60 50 40 30 20 10 0 第一 第二 第三 第四 时间/月 电视机月销量折线统计图 销量/台 A品牌 B品牌 (图2) 最给力的免费资源发布博客

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21. ① ② 22.（1） （2） （3） 最给力的免费资源发布博客

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23.（1） A （2） （3） CNMOB最给力的免费资源发布博客

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24.（1） OCxAHEDyF （2） (3) 最给力的免费资源发布博客

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d51o.html