高考函数题型总结

反函数

（2009陕西卷文）函数f(x)?2x?4(x?4)的反函数为（A）f?1 121x?4(x?0) (B) f?1(x)?x2?4(x?2)221212?1?1（C）f(x)?x?2(x?0) (D)f(x)?x?2(x?2)

22(x)?

学科

（2009全国卷Ⅱ文）函数y=?x(x?0)的反函数是

（A）y?x2（x?0） （B）y??x2（x?0） （B）y?x（x?0） （D）y??x（x?0）

x(2009年广东卷文)若函数y?f(x)是函数y?a的反函数，且f(2)?1，则f(x)? （a?0，且a?1）22A．log2x B．

1x?2

C．log1x D．2 x221?ax1(x?R,且x??)的反函数是 1?axa1?ax11?ax1(x?R,且x??) B、y?(x?R,且x??) A、y?1?axa1?axa(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数y?C、y?

（2009四川卷文）函数y?2x?11?x1?x(x?R,且x?1) D、y?(x?R,且x??1)

a(1?x)a(1?x)(x?R)的反函数是

A. y?1?log2x(x?0) B. y?log2(x?1)(x?1) C. y??1?log2x(x?0) D. y?log2(x?1)(x??1)

（2009全国卷Ⅰ文）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgx?x＞0?，则f(1)?g(1)?

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

已知f(x)?

2x?1?1?，求f?1??4x?3?3?

（2009重庆卷文）记f(x)?log3(x?1)的反函数为y?f?1(x)，则方程f?1(x)?8的解x?

分段函数

(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?

x?0?log2(4?x),，则f（3）的值为( )

?f(x?1)?f(x?2),x?0?x2?4x?6,x?0（2009天津卷文）设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是（ ）

?x?6,x?0A (?3,1)?(3,??) B (?3,1)?(2,??) C (?1,1)?(3,??) D (??,?3)?(1,3)

?3x,x?1,（2009北京文）已知函数f(x)??若f(x)?2，则x? .

??x,x?1,?1,x?0?1?x（2009北京理）若函数f(x)?? 则不等式|f(x)|?的解集为__________7__.（2009辽宁卷文）已

3?(1)x,x?0??3知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()；当x＜4时f(x)＝f(x?1)，则f(2?log23)＝

（A）

抽象函数

（2009四川卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有 xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是 A. 0 B.

12x1131 （B） （C） （D） 2488125215 C. 1 D. 22（2009辽宁卷文）已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调增加，则满足f(2x?1)＜f()的x 取值范围是 （A）（

2已知函数y?fx?2x?3的定义域为??2,2?，求f(x)的定义域。

1312121212，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 33332323??

已知f(2x?1)的定义域是?0,1?，则f(1?3x)的定义域

2?x?1?x?11若f??，求f(x) ??2xxx??

已知f?x???1?132，则f(x)? ?x?5??3x??2x?xx?1??x?已知3f(x)?5f???2x?1，求f(x) 单调性

（2009年广东卷文)函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)

（2009全国卷Ⅱ文）设a?lge,b?(lge)2,c?lge,则

（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a

（2009天津卷文）设a?log12,b?log13,c?()32120.3，则

A a（2009浙江文）若函数f(x)?x?2a(a?R)，则下列结论正确的是（ ） x21世纪教育网 A．?a?R，f(x)在(0,??)上是增函数

B．?a?R，f(x)在(0,??)上是减函数 C．?a?R，f(x)是偶函数 D．?a?R，f(x)是奇函数

（2009湖南卷文）设函数y?f(x)在(??,??)内有定义，对于给定的正数K，定义函数

21世纪教育网

?f(x),f(x)?K, fK(x)??K,f(x)?K.?1时，函数fK(x)的单调递增区间为 2取函数f(x)?2?x。当K=

A ．(??,0) B．(0,??) C ．(??,?1) D ．(1,??) （2009福建卷文）定义在R上的偶

函数f?x?的部分图像如右图所示，则在单调性不同的是

??2,0?上，下列函数中与f?x?的

A．y?x?1

2

B. y?|x|?1

?2x?1,x?0C. y??3

?x?1,x?0x??e,x?oD．y???x

??e,x?0（2009江苏卷）函数f(x)?x3?15x2?33x?6的单调减区间为

奇偶性和图像平移对称

（2009全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则( D )

(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)?f(x?2) (D) f(x?3)是奇函数

(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ).

A.f(?25)?f(11)?f(80) B. f(80)?f(11)?f(?25) C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(80)?f(11)

（2009全国卷Ⅱ文）函数y=y?log22?x的图像 2?x （A） 关于原点对称 （B）关于主线y??x对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线y?x对称

（2009北京文）为了得到函数y?lgx?3的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有的点 （ ） 10 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

?f(x)，（2009江西卷文）已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有f(x?2）且当x?[0,2)时，

，则f(?2008)?f(2009)的值为 f(x)?log2(x?1）A．?2 B．?1 C．1 D．2

(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意 的x1,x2?(??,0](x1?x2)，有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0. 则当n?N时,有

*(A)f(?n)?f(n?1)?f(n?1) (B) f(n?1)?f(?n)?f(n?1)

(C) (C)f(n?1)?f(?n)?f(n?1) (D) f(n?1)?f(n?1)?f(?n)(2009年广东卷文)（本小题满分14分）

已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行,且y?g(x)在x=－1处取得最小值m－1(m?0).设函数f(x)?g(x) x(1)若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值 (2) k(k?R)如何取值时,函数y?f(x)?kx存在零点,并求出零点.

（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数f(x)?x3?(1?a)x2?a(a?2)x?b (a,b?R)． （I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

（2009北京文）（本小题共14分）

设函数f(x)?x?3ax?b(a?0).

（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点.

（2009江苏卷）(本小题满分16分) 设a为实数，函数(1)若(2)求

3f(x)?2x2?(x?a)|x?a|. f(0)?1，求a的取值范围； f(x)的最小值； (不需给出演算步骤)不等式h(x)?1的解集. f(x),x?(a,??)，直接写出．．．．

(3)设函数h(x)?

(2009山东卷文)（本小题满分12分） 已知函数f(x)?13ax?bx2?x?3,其中a?0 3

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