初中数学中考数学压轴题特训详解
更新时间:2023-03-08 04:52:18 阅读量: 初中教育 文档下载
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中考数学压轴题汇编(1)
1、(安徽)按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。
输出y 输入x 开始 y与x的关系式 1(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:当p=时,这种变
2换满足上述两个要求;
结束 (2)若按关系式y=a(x-h)+k (a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
【解】(1)当P=
2
111时,y=x+?100?x?,即y=x?50。 222∴y随着x的增大而增大,即P=
1时,满足条件(Ⅱ)……3分 21?100?50=100。而原数据都在20~100之间,所以新数据都在60~21100之间,即满足条件(Ⅰ),综上可知,当P=时,这种变换满足要求;……6分
2又当x=20时,y=
(2)本题是开放性问题,答案不唯一。若所给出的关系式满足:(a)h≤20;(b)若x=20,100时,y的对应值m,n能落在60~100之间,则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=a?x?20??k,……8分
∵a>0,∴当20≤x≤100时,y随着x的增大…10分 令x=20,y=60,得k=60 ①
2令x=100,y=100,得a×80+k=100 ②
2
1?12?a?由①②解得??x?20??60。………14分 160, ∴y?160?k?60?2、(常州)已知A(?1,m)与B(2,m?33)是反比例函数
y y?
k
图象上的两个点. x
(1)求k的值;
,0),则在反比例函数y?(2)若点C(?1k
图象上是否存在点x
C ?1 O 1 1 ?1 B x D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形?若存在,
求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)由(?1)m?2(m?33),得m??23,因此k?23. ····· 2分
(2)如图1,作BE?x轴,E为垂足,则CE?3,BE?3,BC?23,因此∠BCE?30.
由于点C与点A的横坐标相同,因此CA?x轴,从而∠ACB?120. 当AC为底时,由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B, 故不符题意. ····························· 3分 当BC为底时,过点A作BC的平行线,交双曲线于点D, 过点A,D分别作x轴,y轴的平行线,交于点F.
由于∠DAF?30,设DF?m1(m1?0),则AF?3m1,AD?2m1, 由点A(?1,?23),得点D(?1?3m1,?23?m1).
因此(?1?3m1)(?23?m1)?23,
?73?3(m1?0舍去)解之得m1?,因此点D?6,?.
?3?3??此时AD? 图1
如图2,当AB为底时,过点C作AB的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为D. 由于AC?BC,因此∠CAB?30,从而∠ACD?150.作DH?x轴,H为垂足, 则∠DCH?60,设CH?m2(m2?0),则DH?3m2,CD?2m2
图2
143,与y BC的长度不等,故四边形ADBC是梯形. ······ 5分 3y D B C O A D B E x F C O A H x ,0),得点D(?1?m2,3m2), 由点C(?1因此(?1?m2)3m2?23.
解之得m2?2(m2??1舍去),因此点D(1,23).
此时CD?4,与AB的长度不相等,故四边形ABDC是梯形. ········ 7分 如图3,当过点C作AB的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为D时,
同理可得,点D(?2,?3),四边形ABCD是梯形. ·············· 9分
综上所述,函数y?23图象上存在点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边x?3?形为梯形,点D的坐标为:D?6,?或D(110分 ,23)或D(?2,?3). ······
?3???y
B C O D A 图3
x
3、(福建龙岩)如图,抛物线y?ax2?5ax?4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC?BC.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;
(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.
y C A 1 ?5a5?………2分 解:(1)抛物线的对称轴x??2a2B 0) B(5,4) C(0,4)…………5分 (2)A(?3,把点A坐标代入y?ax?5ax?4中,解得a??20 1 x 1………6分 615?y??x2?x?4…………………………………………7分
66y
(3)存在符合条件的点P共有3个.以下分三类情形探索.
A 设抛物线对称轴与x轴交于N,与CB交于M. 过点B作BQ?x轴于Q,易得BQ?4,AQ?8,
0 1 K 1 M N Q P3 x AN?5.5,BM?5 2P2 P1 ① ········································································································· 以
AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个:△PAB. 1?AB2?AQ2?BQ2?82?42?80 ················· 8分
199 2在Rt△ANP?11中,PN22APAB2?AN2?80?(5.5)2?1?AN??5199??P,? ························· 9分 ?1??2?2??②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个:△P2AB.
在Rt△BMP2?2中,MPBP22?BM2?AB2?BM2?80?2529510分 ?42?58?295??P2?11分 ??2,2? ························
??③以AB为底,顶角为角P的△PAB有1个,即△P3AB.
△ABC的顶点C. 画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3,此时平分线必过等腰K,显然Rt△PCK过点P∽Rt△BAQ. 33作P3K垂直y轴,垂足为
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