基于最速下降法和遗传算法求解函数的优化问题

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基于最速下降法和遗传算法求解函数的优化问题

作者：李卫利 李伟杰 李丽苗 来源：《科学与财富》2016年第01期

摘 要：遗传算法具有\早熟收敛\的缺点，所以利用最速下降法对遗传算法进行改进。定义适当的适应度函数和子代个体的选择算子，结合遗传算法和最速下降法两者的长处，得到既有较快收敛性，又能以较大概率得到全局极值的新的用于连续函数全局优化的混合数值算法。数值计算结果表明了本文方法显著优于求解函数优化的遗传算法和最速下降法。 关键词：遗传算法 最速下降法 函数优化 适应度

Abstract：Genetic algorithm has the shortcoming of \，so using the steepest descent method to improve the genetic algorithm.A proper fitness function and a selecting operator for son generation are defined，a hybrid algorithm for global optimization of continuous function，combined the advances of both of genetic algorithm and steepest decent algorithm，is got with fast convergence and great probability for global optimization.The nuerical computing results shown that the method is distinctly superior to the genetic algorithm and steepest decent algorithm. Keywords：genetic algorithm； steepest decent algorithm； function optimization ； fitness 1. 引言

遗传算法（Genetic Algorithm）是由美国Michigan大学J.Holland教授提出来的基于达尔文适者生存、优胜劣汰的进化原则，对包含可能解的群体反复使用遗传学的基本操作，使种群不断进化的一种优化算法。其主要优点是简单、鲁棒性强。但GA存在的问题是：在进化后期，群体包含的大多数个体的适应值接近最优解，以致实际上缺乏竞争，使选择过程变慢，当进化过程足够慢时，就进入“早熟收敛”状态。显然，这个状态对应的最优个体只是一个可行解，它也许不是全局最优点，甚至不是局部最优点。

综合以上GA存在的问题，本文采用最速下降法帮助离开“早熟收敛”状态。其基本思想是在每次迭代中增加一个最速下降算子，对群体中的任一个体进行一次微调。其结果是，算法可能跳出这个“早熟收敛”状态，而进入另一个“早熟收敛”状态，并且每一次迭代中，由于都要进行编码和解码的操作，将影响算法的收敛速度。作为一种尝试，本文把最速下降法与改进的GA相结合，提出一种新的混合优化算法。

2 基于最速下降法和遗传算法的函数优化混合数值算法

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