河海大学2002年数学分析
更新时间:2023-04-26 03:47:01 阅读量: 外语学习 文档下载
河海大学2002年数学分析
一、计算下列极限(16分,每题4分)
1
、n →∞++ ;
2、111lim()122n n n n
→∞+++++ ; 3
、0x →; 4
、32lim x x →+∞
二、计算下列积分(12分,每题4分)
1、arctan x xdx ?
2
、
3、24011x dx x
+∞
++? 三、设函数()f x 和()g x 在[],a b 连续,在(),a b 可导.证明:在(),a b 内至少存在一点ξ,使得()()()()()()()()()
f a f b f a f b a
g a g b g a g ξξ'=-'.(8分) 四、设函数()f x 和()g x 在[],a b 都可积,证明不等式:
222(()())(())(())b b b
a a a f x g x dx f x dx g x dx ≤???.(8分) 五、试用3x y x y ξη=-??=+?
作为新的自变量变换方程230xx xy yy u u u +-=.(8分) 六、求幂级数1
(1)n
n x n n ∞=+∑的和函数,并指出其定义域. (8分) 七、设某种流体的速度为v xi yj zk =++ ,求单位时间内流体流过曲面22:y x z
∑=+(2
0y h ≤≤)的流量,其中∑取左侧. (8分) 八、设0x >,0y >,0z >,求函数(,,)l n 2l n 3f x y z x y z =++在球面
22226x y z R ++=上的最大值.并证明:a ,b ,c 为正实数时,成立不等式
231086
a b c ab c ++≤.(14分) 九、证明:含参变量的反常积分0sin 2x x e dx x αα
+∞
-+?关于[]00,αα∈一致收敛. (8分) 十、函数[)[)
20,1,0(),0,1x f x x x ?∈-?=?∈??,x ππ-<<展开为Fourier 级数,并由此计算数项级数211n n ∞=∑的和. (10分)
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