数学分析 答案AA
更新时间:2024-01-06 18:44:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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玉林师范学院课程期末考试试题参考答案及评分标准 (2006——2007学年度第二学期) 命题教师:梁志清 命题教师所在系:数计系 试卷类型:(A)
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课程名称:数学分析Ⅳ 考试专业:数学与应用数学 年级: 2005
题号 应得分 一 20 二 15 三 42 四 7 五 16 总分 一 填空题 (每小题2分)
1 1; 2 (n?1)!; 3
2; 4 1; 5 1; 6 2?10dx?f(x,y)dy;
x17 x3?y3?3xy?c;8
2?6;9 ?a;10 。 34二 单项选择题 (每小题3分)
1 A; 2 B; 3 B; 4 D;5 C。
三 计算题
22 1 L:x?y?2y,令x?cos?,y?1?sin?,则0???2? ??2分
于是ds?d? ??3分
?(xL2?y)ds??2(1?sin?)d? ??6分
022? ?4? ??7分
2 补充线段BA:y?0, 0?x?a ??2分
?AB(exsiny?my)dx?(excosy?m)dy
ABA??(exsiny?my)dx?(excosy?m)dy
??(exsiny?my)dx?(excosy?m)dy ??4分 ???mdxdy??0dx ??6分
D0a??8ma2 ??7分
2005级数学与应用数学本科《数学分析IV》试卷答案(A) 第 1 页 (共 3 页)
3 令x?rcos?,y?sin?,则D?D1:0?r??,0???2? ??2分 于是
??sinDx2?y2dxdy???sinr?rdrd? ??4分
D1 ??2?0d??rsinrdr ??6分
02? ?2? ??7分
222?1?x?y?z?1z?4 由?2 得 222??x?y?z?2z?x2?y2?z2?2z?x?y?z?1??,: ??2分 V?V1?V2,V1:?V?112?z?1?0?z???22????zdxdydz??V120zdz??dxdy??1zdz??dxdy
D12D21其中D1:x2?y2?2z?z2,D2:x2?y2?1?z2 ??4分 于是
22zdxdydz?z??(2z?z)dz?z??(1?z)dz ??6分 1?????V21201 ?20? ??7分 71x2?y2,(x,y)?D,S2:z?1,(x,y)?D
5 S?S1?S2,S1:z?2222D:x2?y2?1,S1:1?zx?zy?2,S2:1?zx?zy?1 ??3分
于是
222222(x?y)ds?(x?y)ds?(x?y)ds ??????SS1S2 ?2222(x?y)2dxdy?(x?y)dxdy ??5分 ????DD ?(1?2) ??2?0d??r3dr
01?2(1?2) ??7分
226 补上一块面S1:z?0,x?y?1 ??2分
??xydzdxS?S?S1??xydzdx???xydzdx
S1 ????xdxdydzV ??4分
2005级数学与应用数学本科《数学分析IV》试卷答案(A) 第 2 页 (共 3 页)
?023 ??cos?d??2sin?d??rdr ?? 6分
002?1 ?0 ??7分
四 应用题(7分)
1xy,(x,y)?D:x2?y2?a2, a122?a2?x2?y2dxdy ds?1?zx?zydxdy ??3分 a S:z? ?S???ds???SD12a?x2?y2dxdy ??4分 aa12?22 ??d??a?rrdr ??6分
0a02?2a(22?1) ??7分 ?3
五 证明题
1 ?x?R,
arctanxy?1?? ??3分 21?y21?y2???01dy收敛 ??5分 1?y2从而由M?判别方法知
???0arctanxydy在x?R上一致收敛 ??8分 21?y 2 令T:??10?x?1?u 则J(u,v)??1 ??2分
0?1?y?1?v 从而Dx:0?y?x,0?x?1?Dv:0?u?v,0?v?1 ??4分 于是
?10dx?f(x,y)dy???f(x,y)dxdy
0Dxx ? ? ? ?
??f(1?u,1?v)dudv ??5分
Dv?101dv?f(1?u,1?v)du ??6分
0x0xv?dx?0f(1?y,1?x)dy ??7分 f(1?x,1?y)dy ??8分
?dx?0102005级数学与应用数学本科《数学分析IV》试卷答案(A) 第 3 页 (共 3 页)
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