电网无功分区域优化（毕业论文）

密级：

XXXXXX 大学

xxxxxxxxxxxxx UNIVERSITY

本科毕业论文（设计）

题目 电网无功优化分区的研究

学 院 XXXXXX 专 业 电气工程及其自动化 班 级 电气本（1）班 学 号 XXXXXXXX 姓 名 XXX 指导教师 XXX 起讫时间 XXXXX-XXXXX

电网无功优化分区的研究

XXX

（XXX大学 XX学院，XX XX XXXXX）

指导老师：xxxx

摘要

电网无功优化是电能稳定的重要内容，主要涉及电压稳定。本文主要讨论电网无功分区域优化以及与电压稳定的关系，各种实例分析，简单介绍各种优化算法，基本无功潮流的计算与分析，各种补偿设备的介绍，运用及经济运行。各种模型在电力系统分区域研究中的使用，借助模型解决实际问题，对各个分块的无功及部分有功的静态稳定分析和暂态稳定分析，对电网无功分区域优化的各种相关数据量的计算方法，运用相关概念结合实例分析

关键词：无功优化 电压稳定 最优潮流 无功补偿 稳定性分析

Power grid reactive power optimization research of

partition

XXX XXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX province XXXXXX

The instructor: XXXXX XXXX

Abstrack

Power grid reactive power optimization is an important part of the stable electricity, mainly related to voltage stability. With power grid reactive power optimization areas were discussed in this paper, the relationship between the voltage stability and the, all kinds of case analysis, introduces various kinds of optimization algorithm, the calculation and analysis of fundamental reactive power tide, various compensation equipment introduction, use and economic operation.Various models used in electric power systems research areas, with the help of a model to solve practical problems, for each block of the reactive power and some active static stability analysis and transient stability analysis, the power grid of reactive power optimization areas of various related data calculation method, using the relevant concepts combined with example analysis

Key words: reactive power optimization of reactive power compensation for voltage stability optimal power flow stability analysis

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1 绪论 .............................................................................................................................................. 4

引言........................................................................................................................................... 4 2 电力系统稳定的基本概念 ......................................................................................................... 5

2.1 电力系统稳定研究的内容 .............................................................................................. 5 2.2电力系统稳定性的定义及稳定性分析 ............................................................................. 5 2.3电力系统稳定分类 ............................................................................................................. 6

2.3.1 功角稳定 ................................................................................................................. 7 2.3.2 频率稳定 ................................................................................................................. 8 2.3.3 电压稳定 ................................................................................................................. 9 2.4 电力系统的可靠性、安全性和稳定性及其关系 .......................................................... 10 3 无功功率分配与系统电压稳定的关系 ................................................................................... 11

3.1无功功率平衡综述 ........................................................................................................... 11 3.2电压偏差对电力系统稳定的影响 ................................................................................... 12

3.2.1 对同步运行稳定的影响 ....................................................................................... 12 3.2.2对电压稳定的影响 ................................................................................................ 13 3.3 对电网经济运行的影响 .................................................................................................. 13 4 电力系统的无功功率平衡 ....................................................................................................... 14

4.1无功功率负荷和无功功率损耗 ....................................................................................... 14 4.2无功功率电源 ................................................................................................................... 14 4.3 无功功率的平衡 .............................................................................................................. 17 5 电力系统电压调整 ................................................................................................................... 18

5.1电压调整基本概念 ........................................................................................................... 18 5.2电压调整的基本原理 ....................................................................................................... 20 5.3 电力系统的几种调压方式 .............................................................................................. 21

5.3.1改变发电机机端电压调压 .................................................................................... 21 5.3.2 改变变压器变比调压 ........................................................................................... 21 5.3.3 利用无功功率补偿调压 ....................................................................................... 24 5.3.4 改变输电线路的参数进行调压（线路串联电容补偿） ................................... 26 5.3.5各种调压措施的合理应用 .................................................................................... 28 5.4 小结 .................................................................................................................................. 28 6 无功潮流分析 ........................................................................................................................... 28

6.1最优潮流 ........................................................................................................................... 28 6.2 最优潮流的数学模型 ...................................................................................................... 30

6.2.1最优潮流的变量 .................................................................................................... 30 6.2.2最优潮流的目标函数 ............................................................................................ 30 6.2.3等式约束条件 ........................................................................................................ 31 6.2.4不等式约束条件 .................................................................................................... 32 6.2.5最优潮流的数学模型 ............................................................................................ 32 6.3 潮流算法分析 .................................................................................................................. 33

6.3.1仅有等式约束条件时的算法 ................................................................................ 33 6.3.2不等式约束条件的处理 ........................................................................................ 35 6.3.3简化梯度最优潮流算法的分析 ............................................................................ 35

7 电力系统无功优化规划 ........................................................................................................... 36

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7.1 电力系统无功概述 ...................................................................................................... 36 7.2无功优化的基本原则 ....................................................................................................... 37 7.3 配电网无功优化 .............................................................................................................. 37

7.3.1 无功补偿介绍 ....................................................................................................... 37 7.3.2中压配网无功优化补偿的基本要求和类型 ........................................................ 37 7.3.3配电线路补偿的必要性及特点 ............................................................................ 38 7.4 无功补偿的分析和计算方法 .......................................................................................... 39

7.4.1 2/3法则 ........................................................................................................... 39 7.4.2 放射式开式网的最佳无功补偿 ....................................................................... 40 7.4.3干线式和链式开式网的最佳无功补偿 ................................................................ 41 7.4.4 配电网络无功补偿的数学模型 ....................................................................... 42 7.4.5 无功最优补偿的求解 ......................................................................................... 43 7.4.6 分布系数的计算 ............................................................................................... 44 7.4.7 网损微增率的计算 ........................................................................................... 44

总结 ................................................................................................................................................ 47 参考文献......................................................................................................................................... 48

1 绪论

引言

现代电力系统是由电能产生、传输、使用的能量变换、传输系统和信息采集、加工、传输、使用的信息系统组成的。

现代电力系统如图所示：

电能质量是电力系统控制运行的基本要求，主要指标是；电压，频率，波形。本文主要论述电压稳定与无功分区域优化的关系及分析。

电压是电力系统稳定运行经济性和安全性的重要指标，是电力系统无功平衡状况的直接反映。

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2 电力系统稳定的基本概念

2.1 电力系统稳定研究的内容

基本问题——早期稳定研究的内容

联网后发电机组是否仍能按如下额定功率顺利地送出功率，如果不能，应该如何确定发电机的最大允许输出功率?

线路可以传送的功率是否仍然只受经济电流密度和最大允许电流(热稳定极限)限制，如果不是，应该如何确定线路允许的最大传送功率?线路出现短路或跳闸等事故时系统能否仍然正常运行，如果不能，应该引入什么样的保护装置和稳定控制装置?

随着电网互联规模的增大，不断出现大量新的稳定问题：

如何在网络结构比较薄弱的情况下防止由于某一设备或线路的故障产生连锁反应，导致全系统的稳定事故；

如何防止长距离重负荷的联络线引起的低频振荡现象；如何防止由于大型互联系统频率维持能力逐渐减弱且可能的有功冲击加大可能引起的频率稳定问题；

如何防止带负荷调压变压器和无功功率缺额可能引起的电压稳定问题。对电力系统稳定问题的研究发展至今，已形成为一个研究内容日新月异、研究方法多种多样、应用领域十分广阔的综合性研究领域

2.2电力系统稳定性的定义及稳定性分析

电力系统在受到扰动后, 凭借系统本身固有的能力和控制设备的作用，回复到原始稳态运行方式，或者达到新的稳态运行方式（的能力）。 电力系统稳定性:

电力系统受到事故扰动后保持稳定运行的能力。通常根据动态过程的特征和参与动作的元件及控制系统，将稳定性的研究划分为静态稳定、暂态稳定、小扰动动态稳定、电压稳定及中长期动态稳定。

电力系统稳定性是系统维持在平衡点（初始运行状态）周围运动的一种性质

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实际电力系统不可能绝对的停留在某个状态（虽然理论分析中通常基于这种假设），各种扰动时刻不停地在发生，但系统对扰动的响应应趋向于回到平衡点 小扰动：如负荷扰动

大扰动：如短路故障、机组切除等

对大扰动，系统的稳定性与扰动类型、地点以及持续时间等因素有关不可能要求系统对所有大扰动维持稳定大扰动下稳定平衡点具有一个有限的吸引域扰动下系统的响应可能包含很多设备的动作效果短路故障时继电保护的动作将引起电压、电流、功率以及频率的变化电压变化引起发电机和负荷节点处调压设备的动作转速变化将引起调速系统的动作电压和频率的变化引起负荷功率的变化

在扰动下保护单一元件的设备可能引起系统结构的弱化，降低系统的稳定性 系统稳定：达到新的平衡状态且系统的整体性不被破坏，即几乎所有发电机和负荷都通过一个临近的输电网保持互联部分机组或负荷可能因隔离故障的操作而断开与系统的联系

互联系统在严重故障下可能被主动解列系统不稳定时，转子相对角持续不断上升或电压持续不断下降，连锁性的机组或线路跳闸、系统的重要部分停电

2.3电力系统稳定分类

稳定性在本质上是不同方向的作用力互相平衡的结果电力系统作为一种高维、多变量的动力系统来看，其动态过程受到网络拓扑、运行条件和扰动类型等多方面的影响，各种力的失衡有多种形式，表现为多种不稳定现象

前述简单的稳定性定义不能采取通用的简单方法进行分析，需要根据具体的失稳现象采用适当的描述方式突出重点问题合适的分类工作是有效的分析解决电力系统稳定问题的基础可观察到的系统主要变量在失稳过程中中表现出来的性质致失稳过程的扰动的大小（可决定在稳定分析、计算和预测时采取的方法） 为评价稳定性需要考虑的元件、过程及时间范围 分类示意图：

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2.3.1 功角稳定

互联系统中同步发电机在扰动下维持同步的能力取决于系统中每一台发电机维持或恢复其电磁转矩与机械转矩的平衡关系的能力

影响功角稳定问题的基本因素是同步发电机转子角变化时其电磁转矩的变化方式（功角关系），系统的稳定性取决于转子角的变化量能否产生足够的恢复转矩。

在转子角摇摆时同步机电磁转矩的变化包含两个分量

同步转矩分量：与转子角变化同相位 阻尼转矩分量：与转速变化同相位

如果发电机的同步转矩分量不足将导致非周期失稳（或非振荡失稳）如果发电机的阻尼转矩分量不足将导致振荡失稳 a. 小扰动功角稳定

考虑充分小扰动时的功角稳定问题允许采用线性化的模型进行分析关心的时间尺度为扰动后10到20秒

从失稳方式划分：振荡失稳和非振荡失稳两种实际电力系统中通常出现的都是阻尼转矩不够导致的振荡失稳的现象

由于调压器的调节作用，实际电力系统通常不会出现非振荡失稳，除非采用的是励磁电压为常数的模型 从失稳区域划分

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局部失稳：

一台或几台机组相对系统的其他部分的振荡（局部振荡模式）逐渐增

幅影响因素包括失稳机组与系统的接入方式、调压系统以及机组出力 全局失稳：

一个地区的所有机组相对另一个地区的机组的振荡（区间振荡模式）

影响因素十分复杂，负荷特性会产生重要的影响 b.大扰动功角稳定（暂态稳定）

考虑严重扰动（如短路故障）发电机转子角大幅变化，须采用非线性的功角关系系统是否失稳不仅取决于初始运行状态，而且取决于扰动的严重程度 失稳方式

通常是由于缺乏足够的同步力矩而产生的非振荡失稳，即所谓的第一摆失稳大型电力系统中也存在其他失稳方式

第一摆稳定后由于一个慢的区间振荡模式和一个局部振荡模式的叠加可能导致大的转子角偏移

第一摆稳定后由于系统的非线性特性对某一振荡模式的影响也可能导致失稳 时间尺度

通常是扰动后3到5秒

对具有明显的区间振荡模式的大型电力系统可将时间尺度延长到扰动后10到20秒

从时间尺度来看小扰动功角稳定和暂态稳定问题都应归类为短期稳定

2.3.2 频率稳定

在导致系统发电量和负荷量出现明显不平衡现象的严重扰动发生后，系统维持频率的能力取决于在损失最小负荷的前提下系统维持或恢复发电量和负荷量之间的平衡关系的能力

频率失稳的现象是频率持续波动并导致切机和/或切负荷严重扰动下系统的频率、电压、潮流等都会大幅变化，因此分析时需要考虑一些常规的暂态稳定和电压稳定中不会考虑的过程、控制和保护手段，如锅炉、低周减载等

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大型互联系统中严重故障常常会到子系统解列，此时稳定研究的目的是确定是否可以在最小负荷损失的前提下达到每个解列区域的平衡状态

频率稳定的分析常常针对系统或解列区域的平均频率进行引起频率稳定问题的原因包括：不适当的设备特性、不正确的控制和保护整定或者不充足的发电备用

孤立系统中出现导致切机或者切负荷的扰动时常常需要关注其频率稳定问题

在频率偏移的过程中起作用的设备和调节过程的时间尺度可以是几分之一秒，如低频减载、发电机控制系统和保护系统，也可以是数分钟，如原动机功率调节系统和负荷电压调节系统因此频率稳定过程既可能是短期现象，也可能是长期现象

频率偏移过程中电压也可能会明显变化，特别是在减载装置动作的孤立系统中。电压变化的百分比甚至可能大于频率变化的百分比，并进一步加剧发电量和负荷的不平衡

2.3.3 电压稳定

给定初始运行条件下发生扰动后电力系统维持其所有节点电压值的能力取决于电力系统维持或恢复负荷需求和负荷供给之间的平衡关系的能力电压失稳通常表现为部分节点电压逐渐下降或上升

可能导致的后果损失部分负荷保护系统切除联络线或其他设备并导致连锁反应，部分发电机也可能在此过程中失去同步

导致电压失稳的主要原因通常是负荷特性，如电动机的滑差特性、配电网的电压调节装置、带分接头调节的变压器等，其试图恢复负荷的努力常常增加了高压网无功供应的负担并进一步加大了电压降输电网络中的电抗限制了功率传输和电压支撑的能力，其导致的电压降落在电压失稳的过程中也起重要作用

大部分电压失稳现象表现为电压的持续下降，但电压上升的失稳情况也是存在的并发生过HVDC(高压直流输电)也可能引起电压稳定问题

控制系统调节不当可能导致交流侧无功供应不足，所引起的电压失稳过程通常是快速的（秒级甚至更快）换流变的分接头调节动作也可能引起电压失稳，但

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失稳过程会慢的多 a.小扰动电压稳定

指微小扰动（如负荷增加）下系统维持电压的能力

在适当的假设条件下，可以采用线性化模型计算系统的灵敏度信息从而判断影响稳定性的因素

由于线性化模型不能考虑如分接头调节之类的离散控制的影响，常常将线性化分析和非线性分析组合起来使用 b.大扰动电压稳定

指大扰动（如系统故障、切机、断线等）下系统维持电压的能力影响这一过程的因素包括系统和负荷特性、各种连续控制和离散控制的效果以及保护系统的动作情况

确定大扰动下的电压稳定性要求对系统在扰动后足够长时间的响应进行分析，并考虑电动机、变压器分接头、发电机励磁限制等因素的影响时间尺度可能从几秒到几十分钟

短期电压稳定：时间尺度为数秒

包括电动机、HVDC换流器等元件需要对适当的系统微分方程求解，类似功角稳定的分析方法

长期电压稳定：数分钟或数十分钟

考虑分接头调节、温度调节负荷以及发电机励磁限制等慢变元件考虑的扰动可能是负荷的缓慢增长

失稳的原因可能是无法长期维持负荷平衡、扰动后的平衡点不稳定或者扰动后的平衡点的吸引域太小等等

很多情况下可以采用静态分析的灵敏度概念

2.4 电力系统的可靠性、安全性和稳定性及其关系

可靠性

系统在长的运行周期中工作正常的概率表示在相当长的时间内几乎不中断地为用户提供足够的电力供应的能力 安全性

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电力系统在意外事件下不中断用户电力供应的能力的风险度安全性与系统对意外事件的鲁棒性有关，并取决于系统的运行条件以及意外事件的发生概率 稳定性

扰动后系统整体性的维持能力取决于系统的运行条件和扰动的性质可靠性是系统设计和运行的总体目标

为保证可靠性，系统绝大部分时间必须是安全的为保证安全性，系统必须是稳定的，同时必须对其他不能归类为稳定问题的偶然事件是安全的，如设备损坏、杆塔倒塌或者人为破坏等也可从后果来区分安全性和稳定性

两个具有相同稳定裕度的系统，如果一个系统失稳的后果比另一个更差，则前者的安全性相对较差

安全性和稳定性是时变的，可以通过对特定运行方式的研究进行判断 可靠性是一段时间内的平均性能，只能通过对一段时间内系统性能的整体考虑进行判断

3 无功功率分配与系统电压稳定的关系

3.1无功功率平衡综述

无功功率平衡是指在电网运行的每一时刻，所有无功电源发出的无功功率要等于所有负荷所消耗的无功功率和系统中各环节上无功功率损耗之和。无功电源包括发电机、调相机、静止无功补偿器、并联电容器等。系统中无功功率损耗主要是指在线路和变压器中的无功损耗。与系统中的有功功率损耗相比，无功损耗要大得多，这是因为高压线路、变压器的等值串联电抗要比电阻大得多，变压器的励磁无功损耗也比有功损耗大得多。系统中的有功损耗一般占负荷功率的百分之几，而系统中的无功损耗与无功负荷的大小是差不多的，无功电源发出的无功功率大致一半是供给负荷的，而另一半是补偿线路、变压器中的无功功率损耗的。因此，电网需要的无功功率仅靠发电机供给是远远不够的，需要装设大量的无功补偿设备，无功功率的分区域优化尤其必要。

如同有功功率平衡一样，电力系统的无功功率在每一时刻也必须保持平衡，要想维持负荷的电压水平，就必须供给相应于该电压水平的无功功率。从根本上

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说，要维持整个电力系统的电压水平，就必须有足够的无功电源来满足系统负荷对无功功率的需求和补偿无功功率的损耗。如果系统无功电源不足，则会使电网处于低电压水平上的无功功率平衡，即靠电压降低、负荷吸收无功功率的减少来弥补无功电源的不足。同样，如果由于电网缺乏调节手段使某段时间无功功率过剩，也会造成整个电网的运行电压过高。

3.2电压偏差对电力系统稳定的影响 3.2.1 对同步运行稳定的影响

电力系统中的同步发电机都是并联运行的，使并联运行的所有发电机保持同步是电力系统维持正常运行的最基本的条件之一。

同步发电机的转速决定于作用在其轴上的转矩，当转矩变化时转速也将相应地发生变化。正常运行时，原动机的功率与发电机的输出功率是平衡的，因此发电机以恒定的同步转速运行。

但是，这种功率平衡状态是相对的、暂时的。由于电力系统的负荷随时都在变化，有时还有偶然事故产生，因此平衡状态不断被打破。例如，负荷功率的变化将引起各发电机输出功率的变化，但原动机功率不能立即跟随其变化，在原动机功率与发电机输出功率之间产生不平衡。

功率的不平衡以及相应的转矩不平衡，将引起发电机组转速的变化。例如，当原动机功率大于发电机输出功率时，使整个机组加速，过剩功率转化为动能储存在转子中。而在原动机功率小于发电机输出功率时，机组减速，减速过程中转子的一部分动能释放出来以弥补输出功率的不足。

当系统由于负荷变化、操作或发生故障而打破平衡状态后，各发电机组将因功率不平衡而发生转速的变化。一般来说，各发电机组功率不平衡的程度不同，有时性质也不同，可能一部分机组加速，另外一部分机组减速，速度变化的程度也不一样。因此，各发电机组的转子之间将发生相对运动。如果经过一段时间后各发电机组能重新恢复到原来的平衡状态，或者出现某一新的平衡状态，这样的系统称之为稳定的。相反，当电力系统遭受外部干扰后，发电机组间产生不衰减的振荡，或转子间发生很大的相对运动，造成机组之间失去同步，这样的系统称

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之为不稳定。

电力系统同步运行的稳定性是保证电网可靠运行的一个十分重要的因素，随着电力系统的容量和规模的扩大，稳定问题也越来越突出。国内外许多大面积停电和系统瓦解事故，大多起源于稳定性遭受破坏。

3.2.2对电压稳定的影响

随着电网的发展，电压稳定问题越来越突出，曾经发生过多次由于电压不稳定引起的电压崩溃造成大面积停电事故，就是由于输电线路过负荷，无功功率不足，造成了系统电压崩溃和稳定破坏。

电压不稳定涉及到系统所有元件的动态特性，与系统结构、参数、运行工况以及控制系统有着紧密的关系。其复杂性还反映在电压稳定与同步运行稳定相互交叉，有时很难分辨究竟是哪种稳定破坏引起的系统事故。系统各负荷间也相互作用。至今，对多机电力系统中电压不稳定产生的机理尚不完全清楚，也还没有一个公认的、全面的、科学的定义和稳定判据。这里，根据对系统的描述方法，以及扰动的性质，用类似对同步运行稳定性的分类方法，可以将电压稳定性分为以下三类：

（1）电压静态稳定。

采用简化模型，如发电机采用 后电动势不变模型，负荷用恒功率、恒电流或恒阻抗表示。系统可用代数方程描述，只考虑小扰动。判断系统是否有合理的稳定工作点。

（2）电压动态稳定性。

系统用线性微分方程描述，计及元件动态控制及控制器的动态作用，判断系统小扰动下的电压稳定性。 （3）电压暂态稳定性。

系统用非线性微分方程描述，计及元件动态控制器的动态作用，判断系统大扰动下的电压稳定性

3.3 对电网经济运行的影响

输电线路和变压器在输送相同功率的条件下，其电流大小与运行电压成反

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比。电网低电压运行，会使线路和变压器电流增大。线路和变压器绕组的有功损耗与电流平方成正比。低电压运行会使电网有功功率损耗和无功功率损耗大大增加，增大了供电成本。

4 电力系统的无功功率平衡

4.1无功功率负荷和无功功率损耗

1、无功功率负荷：无功功率负荷是以滞后功率因数运行的用电设备（主要是异步电动机，特别是当异步电动机轻载时，所吸收的无功功率较多。 ）所吸收的无功功率。一般综合负荷的功率因数为0.6-0.9。 2、电力系统的无功损耗 （1）变压器的无功损耗

变压器中的无功功率损耗分两部分，即励磁支路损耗和绕组漏抗中损耗。其中励磁支路损耗的百分值基本上等于空载电流的百分值，约为1％一2％；绕组漏抗中损耗,在变压器满载时，基本上等于短路电压UK的百分值，约为10％。 （2）电力线路的无功损耗

电力线路的无功损耗也分两部分：并联电纳和串联电抗中的无功功率损耗。 并联电纳中的无功损耗又称充电损耗，与电力线路电压的平方成正比，呈容性。 串联电抗中的无功功率与负荷电流的平方成正比，呈感性。

对线路不长，长度不超过100Km，电压等级为220Kv电力线路，线路将消耗感性无功功率；

对线路较长，其长度为300Km左右时，对220Kv电力线路，线路基本上既不消耗感性无功功率也不消耗容性无功功率，呈电阻性；线路大于300Km时，线路为电容性的。

4.2无功功率电源

电力系统的无功功率电源包括同步发电机、同步调相机、并联电容器和静止补偿器等。

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1、同步发电机

发电机在额定状态下运行时，可发出无功功率：

C为额定运行点

AC正比于定子额定电流，以一定比例代表发电机的视在功率SGN OC代表空载电势，正比于额定励磁电流（转子电流）

改变?GN时，P、Q受定子额定电流（视在功率）、转子电流额定值（空载电势）、

PGN与C之间的直线代表原动机出力（额定有功功率）的限制

以AC为半径的圆弧代表额定视在功率的限制 以OC为半径的圆弧代表额定转子电流的限制

可见，发电机只在额定电压、电流和功率因数下运行（C点）才能达到额定视在功率，使容量得到最充分利用。降低功率因数运行时，无功受转子电流限制。 发电机一般以滞后功率因数运行，必要时可以减少励磁电流在超前功率因数下运行，即进相运行，以吸收系统多余的无功功率。（系统低负荷运行时，线路电抗无功损耗明显减少，线路充电功率大量剩余，引起系统电压升高，发电机进相运行有利于调压）

当系统中无功电源不足，而有功备用容量又较充足时，可利用靠近负荷中心的发电机降低功率因数运行，多发无功功率以提高电力系统的电压水平。但是发电机的运行点不应越出P-Q极限曲线的范围。 2、同步补偿机（调相机）

它是专门用来生产无功功率的一种同步电机。在过励磁、欠励磁的不同情况

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下，它可分别发出或吸收感性无功功率。而且，只要改变它的励磁，就可以平滑地调节无功功率输出，单机容量也可以做得较大。通常，它可以直接装设在用户附近就近供应无功功率，从而减少输送过程中的损耗。但由于它是旋转电机，故有功功率损耗较大。

同步调相机相当于空载运行的同步发电机。 欠励磁时：吸收感性无功，无功负荷，QL 过励磁时：供给感性无功，无功电源，QC QL=50―65%QC

缺点： 损耗较大：1.5-5%额定容量

是旋转机械，运行维护复杂

由于响应速度较慢，难以适应动态无功控制的要求，20世纪70年代以

来已逐渐被静止无功补偿装置所取代

3、静电电容器

静电电容器供给的无功功率 Q c 与所在节点的电压 V的平方成正比，即：

2 Qc?U/Xc损耗小，0.3-0.5%额定容量 经济，维护方便

装设简单，容量可大可小，可集中或分散，可通过分组，实现非连续调节 调节性能比较差，电压下降时输出的无功功率减少 4、静止无功补偿器（SVC：Static Var Compensator）

静止补偿器是20世纪60年代起发展起来的一种新型可控的静止无功补偿装置，它简称为SVC。其特点是：利用晶闸管电力电子元件所组成的电子开关来分别控制电容器组与电抗器的投切，这样它的性能完全可以做到和同步补偿机一样，既可发出感性无功，又可发出容性无功，并能依靠自身装置实现快速调节，从而可以作为系统的一种动态无功电源，对稳定电压、提高系统的暂态稳定性以及减弱动态电压闪变等均能起着较大的作用。

SVC由静电电容器与电抗器并联组成，1970年以来SVC在国外已被大量采用，在我国电力系统中1990年以来也逐步得到了广泛应用。 饱和电抗器型：利用饱和特性

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晶闸管控制电抗器型(TCR)：利用触发角控制，调节基波无功 晶闸管投切电容器型(TSC) TCR和TSC组合型

能快速、平滑地调节无功，能满足动态无功补偿的需要 运行维护简单

功率损耗小，响应时间短

图 FC-TCR型静止补偿器

图 TSC-TCR型静止补偿器

4.3 无功功率的平衡

电力系统无功功率平衡的基本要求：系统中的无功电源可以发出的无功功率应该大于或至少等于负荷所需的无功功率和网络中的无功损耗。 Q GC Q

L?QLD?QL?Qres?QLT???QL???QB?QGC?QG??QC?Qres>0表示系统中无功功率可以平衡且有适量的备用；

Qres<0表示系统中无功功率不足，应考虑加设无功补偿装置。

如前所述，要保持节点的电压水平就必须维持无功平衡，因而保持充足的无

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功电源是维持电压质量的关键。由于负荷的综合功率因数一般在0.6~0.9之间，多数在0.7~0.8之间，加之线路无功损耗约为总无功负荷的25%，变压器的总无功损耗最多可达总无功负荷的75%。因而，需要由系统中各类无功电源所供给的无功负荷最多可达系统总无功负荷的两倍左右，而从数量级上看甚至与有功负荷的两倍相接近。绝大多数电力系统必须采取专门的无功功率补偿措施，才能达到维持电压水平的目的。

总之，无功平衡是一个比有功平衡更复杂的问题。 一方面，不仅要考虑总的无功功率平衡还要考虑分地区的无功平衡，还要计及超高压线路充电功率、网损、线路改造、投运、新变压器投运及大用户等各种对无功平衡有影响的因素 一般无功功率按照就地平衡的原则进行补偿容量的分配。小容量的、分散的无功补偿可采用静电电容器；大容量的配置在系统中枢点的无功补偿 则宜采用同步调相机或SVC

5 电力系统电压调整

5.1电压调整基本概念

电压是电能质量的重要指标之一。电压质量对电力系统的安全与经济运行，对保证用户安全生产和产品质量以及电气设备的安全与寿命有重要的影响。因此电压调整具有一定的重要性。 1. 允许电压偏移指标

严格保证电压经济上不可行，也没有必要，允许的电压偏移： 35kV及以上：正负偏移的绝对值之和不超过额定电压的10% 10kV以下三相供电电压： ±7%

低压照明（220V单相供电）： +7%，-10% 农村电网： +15%，-10%（+10%，-15%） 2. 中枢点电压管理

电力系统进行调压的目的，就是要采取各种措施，使用户处的电压偏移保持在规定的范围内。

由于电力系统结构复杂，负荷较多，如对每个用电设备电压都进行监视和调

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整，不仅不经济而且无必要。因此，电力系统电压的监视和调整可通过监视、调整电压中枢点电压来实现。

电压中枢点是指某些可以反映系统电压水平的主要发电厂或枢纽变电所母线。因为很多负荷都由这些中枢点供电，如能控制住住这些电的电压偏移，也就控制住了系统中大部分负荷的电压偏移。于是，电力系统电压调整问题也就转变为保证各中枢点的电压偏移不超出给定范围的问题。 如：① 区域性水、火电厂高压母线

② 有大量地方负荷的发电机电压母线 ③ 枢纽变电所的二次母线

3. 中枢点电压调整方式

中枢点的调压方式分为逆调压、顺调压和恒调压三类。

逆调压：在大负荷时升高电压，小负荷时降低电压的调压方式。在最大负荷时可保持中枢点电压比线路额定电压高5％，在最小负荷时保持为线路额定电压。供电线路较长、负荷变动较大的中枢点往往要求采用这种调压方式。

在高峰负荷时升高中枢点电压（1.05VN），在低谷负荷时降低中枢点电压（1.0VN，保持额定电压）

适用于：线路长，负荷变动大的场合

若发电机电压一定，则大负荷时，中枢点电压下降，小负荷时，中枢点电压稍高，与逆调压相反，所以逆调压往往难实现

顺调压：负荷变动小，供电线路不长，大负荷时允许中枢点电压低一些，但不低于线路额定电压的102.5％；小负荷时允许其电压高一些，但不超过线路额定电压的107.5％的调压模式。可以采用这种调压方式。

高峰负荷时允许中枢点电压低一些，但不低于线路额定电压的102.5％； 低谷负荷时允许其电压高一些，但不超过线路额定电压的107.5％的调压模式。 适用于：某些供电距离较近，或者负荷变动不大的变电所

常调压（恒调压）：负荷变动小，供电线路电压损耗也较小的网络，无论最大或最小负荷时，只要中枢点电压维持在允许电压偏移范围内某个值或较小的范围内（如1.025UN~1.05UN），就可保证各负荷点的电压质量。这种调压方式在任何负荷情况下，中枢点电压保持基本不变。

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介于前面两种调压方式之间的调压方式是恒调压。

任何负荷下中枢点电压基本保持不变且略大于VN ，一般较线路电压高2%-5%。

最大负荷 最小负荷

逆调压 调为１.０５VN 调为VN

顺调压 不低于１.０２５VN 不高于１.０７５VN

常调压 １.０５VN

5.2电压调整的基本原理

拥有较充足的无功功率电源是保证电力系统有较好的运行电压水平的必要条件，但是要使所有用户的电压质量都符合要求，还必须采用各种调压手段。 现以下图为例，说明常用的各种调压措施所依据的基本原理：

VG 1:K1 R+jX

Vb 1:K2 P+jQ

VGk1??V??V=bk2PR?QX???VGk1??V??=k2式中k1和k2分别为升压和降压变压器的变比，R和X分别为变压器和线路的总电阻和总电抗

由公式可见，为了调整用户端电压 Vb 可以采取以下措施：

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（1）调节励磁电流以改变发电机机端电压 VG （2）适当选择变压器的变比 （3）改变线路的参数 （4）改变无功功率的分布

5.3 电力系统的几种调压方式 5.3.1改变发电机机端电压调压

这种调压手段是一种不需要耗费投资，且是最直接的调压方法，应首先考虑采用。

不同类型的供电网络，发电机调压所起的作用是不同的 对于发电机不经升压直接供电的小型电力系统，供电线路不

长，线路上电压损耗不大，借改变发电机端电压的方法，实行逆调压，就可以满足负荷点要求的电压质量。

对由发电机经多级变压向负荷供电的大中型电力系统，线路较长，供电范围大，从发电厂到最远处的负荷之间的电压损耗和变化幅度都很大。这时，单靠发电机调压是不能解决问题的。发电机调压主要是为了满足近处地方负荷的电压质量要求，即发电机采用逆调压方式。对于远处负荷电压变动，只能靠其它调压方式来解决。

对有若干发电厂并列运行的大型电力系统，利用发电机调压，会出现新的问题。首先，当要提高发电机的电压时，则该发电机就要多输出无功功率，这就要求进行电压调整的电厂的母线电压，会引起系统中无功功率的重新分配，这还可能同无功功率的经济分配发生矛盾。所以在大型电力系统中发电机调压一般只作为一种辅助的调压措施。

5.3.2 改变变压器变比调压

改变变压器的分接头或采用专门的调压变压器来调压

通常，改换变压器分接头的方式有两种：一种是在停电的情况下改换分接头，以兼顾在最大、最小两种运行方式下电压偏移不超出允许波动范围,称为无励磁调

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压（以往称为“无载调压”）。

另一种调压方式称为有载调压，它可以在不停电的情况下去改换变压器的分接头，从而使调压变得很方便。有载调压变压器的关键部件是有载调压的分接开关。一般的变压器只要配用有载分接开关后，就可以作成有载调压变压器。

普通双绕组变压器的高压绕组和三绕组变压器的高、中压绕组都留有几个抽头供调压选择使用，一般容量为6300KVA及以下的变压器有3个抽头，抽头电压分别为1.05UN、UN、0.95UN,调压范围为+-5%,在UN处引出的抽头称为主抽头。容量在8000KVA及以上的变压器有5个抽头，抽头电压分别为1.05UN、 1.025UN、 UN、 0.975UN、 0.95UN,调压范围为+-2*2.5%。 1、降压变压器分接头的选择

?V?(PR?QX)/VTTT1 V2?(V1??VT)/K△VT＝( PRT＋QXT ) / V1 V2＝( V1－△VT ) / k

k＝V1t/V2N 是变压器的变比，即高压绕组分接头电压V1t和低压绕组额定电压V2N之比。

将 k 代入上式，得高压侧分接头电压：

V1t＝( V1－△VT ) * V2N / V2

当变压器通过不同的功率时，可以通过计算求出在不同负荷下为满足低压侧调压要求所应选择的高压侧分接头电压

普通的双绕组变压器的分接头只能在停电的情况下改变，在正常的运行中无论负荷怎样变化只能使用一个固定的分接头。这样可以计算最大负荷和最小负荷下所要求的分接头电压

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V1tmax＝ ( V1max－△Vtmax ) V2N / V2max V1tmin＝ ( V1min－△Vtmin ) V2N / V2min 然后求取它们的算术平均值，即 V1t.av＝ ( V1tmax ＋V1tmin ) /2

根据值可选择一个与它最接近的分接头。然后根据所选取的分接头校验最大负荷和最小负荷时低压母线电压上的实际电压是否符合要求

当考虑负荷变化时，分别求出最大和最小负荷时的抽头选择，然后取其算术平均值，再进行校验是否满足电压要求，基本步骤如下 ：

1) 根据最大和最小负荷的运行情况，求出其一次侧电压 V1max 和 V1min ，以及通过变压器的负荷 Pmax+jQmax 和 Pmin+jQmin ，求取变压器的电压损耗

△Vmax 和 △Vmin。

2). 套用公式计算最大负荷和最小负荷时的分接头选择

V1min??VminV1max??VmaxV t min?V2N V 1 ? V 2 N 1 tmaxV2minV2max

3).取其算术平均值 1t.av

V1?(V1tmax?V1tmin)24). 选择邻近的接头作为所选择的接头

5). 套用低压侧电压计算公式进行验算

1maxmax 2max2N1t

V?V??VVVV1min??VminV2min?V2NV1t例：如图降压变电所装设一台容量为20MVA、电压为110/11KV的变压器，要求变压器低压侧的偏移在大小负荷时分别不超过额定值的2.5%和7.5%，最大负荷为18MVA，最小负荷为7MVA，COSΦ=0.8,变压器高压侧的电压在任何运行情况下均维持107.5KV,变压器参数为Uk%=10.5,Pk=163KW, 励磁影响不计。试选

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择变压器的分接头。

6）总结

采用固定分接头的变压器进行调压，不可能改变电压损耗的数值，也不能改变负荷变化时次级电压的变化幅度；通过对变比的适当选择，只能把这一电压变化幅度对于次级额定电压的相对位置进行适当的调整。

如果计及变压器电压损耗在内的总损耗，最大负荷和最小负荷时的电压变化幅度超过了分接头的可能调整范围，或者调压要求的变化趋势与实际的相反，则此时要装设带负荷调压的变压器或采用其它调压措施。

5.3.3 利用无功功率补偿调压

上述的调节发电机端电压或调节变压器分接头的调压方式，只有在电力系统无功电源充足的条件下才是行之有效的。

当系统无功电源不足时，为了防止发电机因输出过多的无功功率而严重过负荷，往往不得不降低整个电力系统的电压水平，以减少无功功率的消耗量，这时如采用调节变压器分接头等方法尽管可以局部地提高系统中某些点的电压水平，但这样做的结果反而增加了无功功率的损耗，迫使发电机不得不进一步降压运行，以限制系统中总的无功功率消耗，从而导致整个系统的电压水平更为低落，形成了电压水平低落和无功功率供应不足的恶性循环，甚至导致电压崩溃。

因此，当电力系统的无功电源不足时，就必须在适当的地点装设新的无功电源对所缺的无功进行补偿，只有这样才能实现调压的目的，别无其他选择。 按调压要求选择无功补偿设备容量

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1、并联无功补偿调压的基本原理

PRT?QXT前??U?U2

后?

2、按调压要选择补偿量的基本原理

?U?PRT??Q?QC?U2XTPRT?QXT U1?U?'U2'2

PRT??Q?QC?XTU1?U?U2'C'2CPRT??Q?QC?XTPRT?QXT'U??U?2C''

U2U2C'2

第二项很小 于是有

'?K2U2C?U2QC??U2C??XT?K?2KU2C?U2C?U2??XT 25

选用并联电容器

通常在大负荷时降压变电所电压偏低，小负荷时电压偏高。电容器只能发出感性无功功率以提高电压，但电压过高时却不能吸收感性无功功率来使电压降低。为了充分利用补偿容量，在最大负荷时电容器应全部投入，在最小负荷时全部退出。

① 根据调压要求，按最小负荷时没有补偿确定变压器变比

② 按最大负荷时的调压要求选择补偿容量

(V1min??Vmin)V1t?V2NV2rV2cmaxV2?max2Qc?(V2cmax?)k xk

③ 校验实际电压是否满足要求

5.3.4 改变输电线路的参数进行调压（线路串联电容补偿）

(1) 根据调压要求选择串补 XC 已知线路首端电压和功率

?V 1

R?jX P1?jQ1?V2 ?V2C ?V1

P1?jQ126

?jXC 从电压损耗的计算公式可知，改变输电线路电阻R和电抗X，都可以达到改变电压损耗的目的。

（1）改变R：增大导线截面积，可降低电压损耗，同时降低网损. 用于10kv及以下线路。

（2）改变X：串联电容，多用于35kv及以上线路.

由于减小电阻将增加导线材料的消耗，加之QX/U这一项对电压损耗的影响更大，所以目前一般都着眼于减低电抗X以降低电压损耗。

减少线路电抗的一种有力的措施是采用串联电容补偿，它的原理可示意如图所示。

利用下式求出所需串联的电容器的电抗值为

相应的电容器组的容量为

2Q?3IXC C22P?Q?121XCU1XC?U1??U1??U1'?Q1

27

5.3.5各种调压措施的合理应用

（1）要求各类用户将负荷的功率因数提高到现行规程规定的参数。

（2）改变发电机励磁，可以改变发电机输出的无功功率和发电机的端电压 。 （3）根据无功功率平衡的需要，增添必要的无功补偿容量，并按无功功率就地平衡的原则进行补偿容量的分配。

（4）当系统的无功功率供应比较充裕时，各变电所的调压问题可以通过选择变压器的分接头来解决。

（5）在整个系统无功不足的情况下，不宜采用调整变压器分接头的办法来提高电压。

（6）对于10kV及以下电压等级的电网，由于负荷分散、容量不大，按允许电压损耗来选择导线截面是解决电压质量问题的正确途径 。

5.4 小结

通过改变电网电压水平实现调压：

1 改变发电机端电压调压 ：用于地方性电网.

2 改变变压器变比调压 ：用于系统无功充足时。其实质时改变电压无功分布 3 增设无功补偿设备调压：当系统无功不足时采用，可提高系统运行电压水平 可降低电网有功损耗

4 改变输电线路参数调压：用于功率因数较低、负荷波动较大的10~35kv配电

线路

6 无功潮流分析

6.1最优潮流

一、概述

1.最优潮流和基本潮流的比较

潮流计算可以归结为针对一定的扰动变量p(负荷情况)，根据给定的控制变量u(如发电机的有功出力、无功出力或节点电压模值等)，求出相应的状态变量x(如节点电压模值及角度)，这样通过一次潮流计算得到的潮流解决定了电力系

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统的一个运行状态。

这种潮流计算也可以称之为基本潮流(或常规潮流)计算，一次基本潮流计算的结果主要满足了潮流方程式或变量间等式约束条件

一次潮流计算所决定的运行状态可能由于某些状态变量或者作为u,x 函数的其它变量在数值上超出了它们所容许的运行限值(即不满足不等式约束条件)，因而在技术上并不是可行的。

工程实际上常用的方法是调整某些控制变量的给定值，重新进行前述的基本潮流计算，这样反复进行，直到所有的约束条件都能够得到满足为止。这样便得到了一个技术上可行的潮流解。

由于系统的状态变量及有关函数变量的上下限值间有一定的间距，控制变量也可以在其一定的容许范围内调节，因而对某一种负荷情况，理论上可以同时存在为数众多的、技术上都能满足要求的可行潮流解。

每一个可行潮流解对应于系统的某一个特定的运行方式，具有相应总体的经济上或技术上的性能指标(如系统总的燃料消耗量、系统总的网损等)，为了优化系统的运行，就有需要从所有的可行潮流解中挑选出上述性能指标为最佳的一个方案。而这就是本节要讨论的最优潮流所要解决的问题。

因此所谓最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。

综上所述，最优潮流和基本潮流比较，有以下不同点：

(1)基本潮流计算时控制变量u是事先给定的；而最优潮流中的u则是可变而待优选的变量，为此在最优潮流模型中必然有一个作为u优选准则的目标函数。 (2)最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约束条件之外，还必须满足与运行限制有关的大量不等式约束条件。

(3)进行基本潮流计算是求解非线性代数方程组；而最优潮流计算由于其模型从数学上讲是一个非线性规划问题，因此需要采用最优化方法来求解。

f(x,u,p)?0 29

(4)基本潮流计算所完成的仅仅是一种计算功能，即从给定的u求出相应的x；而最优潮流计算则能够根据特定目标函数并在满足相应约束条件的情况下，自动优选控制变量，这便具有指导系统进行优化调整的决策功能。

6.2 最优潮流的数学模型 6.2.1最优潮流的变量

在最优潮流的算法中，常将所涉及的变量分成状态变量(x)及控制变量(u)两类。控制变量通常由调度人员可以调整、控制的变量组成；控制变量确定以后，状态变量也就可以通过潮流计算而确定下来。 一般常用的控制变量有：

(1)除平衡节点外，其它发电机的有功出力：

(2)所有发电机节点(包括平衡节点)及具有可调无功补偿设备节点的电压模值； (3)带负荷调压变压器的变比。

状态变量由需经潮流计算才能求得的那些变量组成，一般常见的有： (1)除平衡节点外，其它所有节点的电压相角；

(2)除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有节点的电压模值。

有的也采用发电机节点及具有可调无功补偿设备节点的无功出力作为控制变量，则它们相应的节点电压模值就要改作为状态变量。

值得指出的是，在某些最优潮流的文献中，往往将凡可以通过潮流计算而求得的作为状态变量x及控制变量u函数的其它变量，也统称为状态变量。

6.2.2最优潮流的目标函数

最优潮流的目标函数可以是任何一种按特定的应用目的而定义的标量函数，目前常见的目标函数如下：

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f?i?NG?K(PiGi)

(1)全系统发电燃料总耗量(或总费用)

式中：NG为全系统发电机的集合，其中包括平衡节点s的发电机组；Ki(PGi)为发电机组 Gi的耗量特性，可以采用线性、二次或更高次的函数关系式。

由于平衡节点s的电源有功出力不是控制变量，其节点注入功率必须通过潮流计算才能决定，是节点电压模值U及相角 的函数，于是有

PGs?Ps(U,?)?PLsP式中： s (U , ? ) 为注入节点s而通过与节点s相关的线路输出的有功功率；PLs．为节点s的负荷功率。 所以前文目标函数可写为：

f?i?NGi?s?K(PiGi)?Ks(PGs)除此之外，最优潮流问题根据应用场合不同，还可采用其它类型的目标函数，如偏移量最小、控制设备调节量最小、投资及年运行费用之和最小等。

由上可见，最优潮流的目标函数不仅与控制变量有关，同时也和状态变量有关，因此可用简洁的形式表示为

6.2.3等式约束条件

最优潮流是经过优化的潮流分布，为此必须满足基本潮流方程。这也就是最优潮流问题的等式约束条件。前述用

f(x,u,p)?0

表示的基本潮流方程式由于扰动变量p即负荷一般都是给定的，所以该式可进一步简化表示为

g(u,x)?031

6.2.4不等式约束条件

最优潮流的内涵包括了系统运行的安全性及电能质量，另外可调控制变量本身也有一定的容许调节范围，为此在计算中要对控制变量以及通过潮流计算才能得到的其它量(状态变量及函数变量)的取值加以限制。这就产生了大量的不等式约束条件。

主要的不等式约束：

(1)有功电源出力上下限约束； (2)可调无功电源出力上下限约束；

(3)带负荷调压变压器变比K调整范围约束； (4)节点电压模值上下限约束；

(5)输电线路或变压器等元件中通过的最大电流或视在功率约束； (6)线路通过的最大有功潮流或无功潮流约束； (7)线路两端节点电压相角差约束，等等。 可以将上述的不等式约束条件统一表示为

h(u,x)?06.2.5最优潮流的数学模型

综上所述，电力系统最优潮流的数学模型可以表示为

minf(u,x)?u??s.t.g(u,x)?0??h(u,x)?0??

通过以上讨论可以看到，目标函数f及等式、不等式约束g及h中的大部分约束都是变量的非线性函数，因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。

32

6.3 潮流算法分析

6.3.1仅有等式约束条件时的算法

对于仅有等式约束的最优潮流计算，可以表示为

??u ?s..tg(u,x)?0??

应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束g(u,x)＝0 中方程式数同样多的拉格朗日乘子? ,则构成拉格朗日函数为

式中： ?为由拉格朗日乘子所构成的向量。

这样便把原来的有约束最优化问题变成了一个无约束最优化问题。 采用经典的函数求极值的方法，即将L分别对变量x、u及?求导并令其等于零，从而得到求极值的一组必要条件为

minf(u,x)L(u,x)?f(u,x)??g(u,x)T?L?f??g???????0?x?x??x?TT?L?f??g???????0?u??u? ?u ?L ???g(u,x)?0最优潮流的解必须同时满足这三组方程。

虽然直接联立求解这三个极值条件方程组，可以求得此非线性规划问题的最优解。但通常由于方程式数目的众多及其非线性性质，联立求解的计算量非常巨大，有时还相当困难。

因此，简化梯度方法采用的是一种迭代下降算法，其基本思想是从一个初始

33

点开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后由这新的点开始，再重复进行上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。 迭代求解算法的基本要点如下： (1)令迭代记数k=0

(2)假定一组控制变量u(0)； (3)由于(3)式就是潮流方程，

所以通过潮流计算就可以由已知的u 求得相应的x(k)

(4)再观察式(1)， 就是牛顿法潮流计算的雅可比矩阵J，利用求解潮流时已经求得的潮流解点的J及其LU三角因子矩阵，可以方便地求出

???g?? ????????x??????

T?1?f?x?1 (5)将已经求得的u、x及 ?代入式(2)，则有

?L?f??g????? ?u?u??u? (6)若步； (7)这里

T???g????????x?T??f?0????x?L?0，则说明这组解就是待求的最优解，计算结束。否则，转入下一?u?L?0，为此必须按照能使目标函数下降的方向对u进行修正 ?uu(k?1)?u(k)??u(k)

?L?0为止 然后回到步骤(3)。这样重复进行上述过程，直到式(2)得到满足，即

?L?u??u?u该算法证明， 是在满足等式约束条件（潮流方程）的情况下目标函数在

维数较小的u空间上的梯度，所以也称为简化梯度。

由于某一点的梯度方向是该点函数值变化率最大的方向，因此若沿着函数在该点的负梯度方向前进时，函数值下降最快，所以最简单方便的办法就是取负梯度作为每次迭代的搜索方向，即取

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?u(k)??c?u

式中c为步长因子。

在非线性规划中，这种以负梯度作为搜索方向的算法，也称梯度法或最速下降法。前式中步长因子的选择对算法的收敛过程有很大影响，选得太小将使迭代次数增加，选得太大则将导致在最优点附近来回振荡。

最优步长的选择是一个一维搜索问题，可以采用抛物线插值等方法。

6.3.2不等式约束条件的处理

最优潮流的不等式约束条件数目很多，按其性质的不同又可分成两大类： 第一类是关于自变量或控制变量u的不等式约束；

第二类是关于因变量即状态变量x以及可表示为x的函数的不等式约束条件，这一类约束可以通称为函数不等式约束。

以下分别讨论这两类不等式约束在算法中的处理方法。 （2-1）控制变量不等式约束

控制变量的不等式约束比较容易处理，若按照 u(k?1)?u(k)??u(k) 对控制变量进行修正，如果得到的?u(k)使得任一个ui(k?1)超过其限值时，则该越界的控制变量就被强制在相应的界上 2-2）函数不等式约束

函数不等式约束 h(u,x)≤0 无法采用和控制变量不等式约束相同的办法来处理，因而处理起来比较困难。目前比较通行的一种方法是采用罚函数法来处理。 罚函数法的基本思路是将约束条件引入原来的目标函数而形成一个新的函数，将原来有约束最优化问题的求解转化成一系列无约束最优化问题的求解。具体做法略。

6.3.3简化梯度最优潮流算法的分析

优点：

简化梯度最优潮流算法是建立在牛顿法潮流计算的基础上的。利用已有的采

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用极坐标形式的牛顿法潮流计算程序加以一定的扩充，便可以得到这种最优潮流计算程序。这种算法原理比较简单，程序设计也比较简便。 缺点：

首先是因为采用梯度法或最速下降法作为求最优点的搜索方向，最速下降法前后二次迭代的搜索方向总是互相垂直的，因此迭代点在向最优点接近的过程中，走的是曲折的路，即通称的锯齿现象。而且越接近最优点，锯齿越来越小，因此收敛速度很慢。

另一个缺点是因为采用罚函数法处理不等式约束而带来的。罚因子数值的选择是否适当，对算法的收敛速度影响很大。过大的罚因子会使计算过程收敛性变坏。

另外，每次迭代用牛顿法计算潮流，耗时很多，为此提出可用快速解耦法进行计算，不过为了求得拉格朗日乘子向量，又必须进行迭代等等。

7 电力系统无功优化规划

7.1 电力系统无功概述

现状：

目前我国地区电网的电压质量不够理想，负荷分散，线路长，管理不合理。 电网的无功电源不足，无功功率供需不平衡。

工业负荷为主要的城市电网，线路短，电缆多，用户都装有补偿电容。但是由于补偿容量不能自动地根据负荷和电压的变化而增减，造成在负荷低谷时电压偏高，符合高峰时电压偏低。 无功功率规划： 划分：

长期规划：10年以上，战略性规划，网络结构，电源布局等。 中期规划：3~10年，网络扩建，系统电压和变电所位置选择。 短期规划：1~3年，中期规划的具体执行。

最优配置：网损最小；补偿电容量最小；补偿效果最大； 经济效益最大等。

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数学方法：

意义：满足约束方程条件下，求出目标函数的极值。

目标函数及运行变量约束方程都是非线性函数，所以要通过求解非线性方程来求解问题的解。非线性规划计算时收敛慢，计算时间长，所以实际应用时受到限制。 目前，很多人提出将问题进行线性化，然后用线性规划、整数规划和动态规划等方法进行求解。

7.2无功优化的基本原则

（1）总体平衡与局部平衡相结合。 （2）电力部门补偿与用户补偿相结合。

（3）采取分散补偿与集中补偿相结合，以分散为主的原则。 （4）降损与调压相结合，以降损为主

7.3 配电网无功优化 7.3.1 无功补偿介绍

无功补偿作为保持电力系统无功功率平衡、降低网损、提高供电质量的一种重要措施，已被广泛应用于各电压等级电网中。合理选择无功补偿，能够有效地维持系统的电压水平，提高电压稳定性，避免大量无功的远距离传输，从而降低有功网损，减少发电费用，提高设备利用率，无功补偿的合理应用是电力企业提高经济和社会效益的一项重要课题。然而，作为无功补偿的一个重要组成部分，中压网的无功补偿研究，至今仍处在初级阶段，探究这方面的文献仍很少，在实际应用中更是少之又少。

7.3.2中压配网无功优化补偿的基本要求和类型

（1）无功优化补偿的基本要求

在无功优化补偿中，首先要确定合适的补偿点。无功负荷补偿点一般按以下原则进行确定：

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根据网络结构的特点，选择几个中枢点以实现对其他节点电压的控制； 根据无功就地平衡原则，选择无功负荷较大的节点。

无功分层平衡，即避免不同电压等级的无功相互流动，以提高系统运行的经济性。

网络中无功补偿度不应低于部颁标准0.7的规定。 （2）无功优化补偿的类型

电力系统的无功补偿不仅包括容性无功功率的补偿而且包括感性无功功率的补偿。

电力系统的无功补偿从优化方面可从两个方面说起，即输配电网络(闭式网)和配电线路及用户的无功优化补偿(开式网)。

配电网无功补偿方案有变电站集中补偿、配电变低压补偿、配电线路固定补偿和用电设备分散补偿。四种方案示意图见图所示。

7.3.3配电线路补偿的必要性及特点

（1）必要性：

35kV、10kV及一些低压配电线路的电阻相对较大，无功潮流在线路上流动时引起的功率损耗较大且电压损耗较大，另外大量配电变压器要消耗无功，很多公用变压器没有安装低压补偿装置，造成的很大无功缺额需要变电站或发电厂承

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担，大量的无功沿线路传输使得配电网的网损居高难下，有必要考虑配电线路无功补偿，以提高功率因素，达到降损升压的作用。 （2）优缺点：

a优点：

有利于实行内部无功分区控制，分区平衡，减少网络中无功电流引起的损耗和电压损失，体现了无功“分散补偿，就地平衡”的原则；

可增加设备的承载能力，尤其在配电分支线上进行补偿，可以改善输电线路的运行特性，降低损耗，提高电压质量 ；

对于分车间考核用电指标的用户，可提高本车间的功率因数，降低产品单耗和生产成本，经济效益好，且其补偿方式灵活，电容器投切时冲击电流较小。

b缺点：

只能减少 10kV 配电线路和变压器上的无功负荷，不能减少 0.4KV配电线路的无功损耗。

由于设备安装地点比较分散，维护管理的难度比较大，且补偿设备的利用率较集中补偿方式低。

如果在车间装设的电容器不能分组投切，则补偿容量无法调整，可能出现过补偿。

分组补偿方式的一次性投资大于集中补偿。 配电线路上的无功补偿

配电线路上的负荷分布情况，大致可分为三种类型：负荷集中于线路末端（电力用户）、负荷沿线路均匀分布（或近似均匀分布）和负荷沿线路非均匀分布的。

以下重点讨论负荷沿线路均匀分布的情况，经典的线路补偿理论认为电容器安装的位置应该遵循“2/3法则” 。

7.4 无功补偿的分析和计算方法 7.4.1 2/3法则

几点假设

假设线路长度为L，总电阻R，无功负荷为Q，平均电压为U。

39

电容器采取分散补偿和集中补偿相结合的方式配置；变电站母线上装设的电容器容量为Qm，线路上装设的电容器总容量为Qb，分组数为n，单组容量为Qbi。

在线路输送的有功负荷P基本不变的情况下，研究线路的无功线损（即因线路输送无功造成的有功损耗，为线路损耗的一部分）与电容器补偿的关系。 最优补偿的计算

最优补偿计算的目的，是按照将线路无功线损降到最小限度的原则，来确定线路上装设电容器的最佳位置和最优补偿容量。 用户的无功补偿

对于企业及大负荷用电单位，按照无功补偿的种类又分为高压集中补偿、低压集中补偿和低压就地补偿。

对

于

开

式

网

的

最

佳

补

偿

7.4.2 放射式开式网的最佳无功补偿

对于网络为放射式的网络，此时网络年计算支出费用与无功补偿的关系可表达为： F???

?为每度电价；

?max为年最大负荷损耗小时数；

40

max22P1?(QC1?QL1)R1?(???)KCQC?2U1

?、?分别表示为无功补偿设备年度折旧维护率和投资回收率(投资回收率又可称为投资利润率，电力工业的投资回收率可取0.10）；

Kc为单位无功补偿设备的价格； Qcz为无功补偿总容量。

不考虑有功功率对网损的影响，可简化为下式：

2 F???(QC1?QL1)R?(???)KQmax1CC?U12

令上式对Qcz的偏导数等于零，可以得出在i节点设置的最佳补偿容量为：

QC1,op?QL1??eqU122R1其中：

?eq?(???)KC??max7.4.3干线式和链式开式网的最佳无功补偿

对于干线式及链式接线开式网，在第i=1点设置无功补偿，其QC1,op同放射式开式网，若在i=1，2 设置无功补偿。 此时年计算支出费用可用下式表达：

同理，可求得Qc2,op的表达式为(为了简化起见，节点2电压可认为与节点1电压近似相等)： Q

C2,op(QC1?QC2?QL1?QL2)2F???max[R1U12(QC2?QL2)2?R2]?(???)KCQC?U22?QL2??eqU122R??R1(QC1?QL1)R? 41

式中R?为干线式或链式接线开式网线路电阻之和，此处 R ? ? R 1 ? R 2。

推广到网络节点数为 i, 干线式或链式开式网线路段数为m, 综合可得开式网各处无功负荷最佳补偿容量Qci,op的计算通式为：

?eqU12i?1Rj(QCj?QLj)

QCi,op?QLi???2R?R?j?1

7.4.4 配电网络无功补偿的数学模型

在配电网有功电源的分布一定的情况下，配电网的有功网损是各节点无功补偿容量的函数，因此，配电网的有功网损，即无功补偿的目标函数可写成: ?P??P(Q,Q,?,Q?,Q)??C1C2CjCm

式中m —配电网中无功补偿节点的个数；

Qcj — 号节点的无功补偿容量。 约束条件：

等式约束 ：Q

Q G ?、Q L?—配电网中总的无功电源出力（Mvar）和无功负荷（Mvar）；

? Q ?—配电网的总无功网损（Mvar）。 不等式约束：

QCjmin?QCj?QCjmax?j?1,2,?,m????Uimin?ui?uimax?i?1,2,?,n???G???QCj?QL???Q??0j?1m 42

7.4.5 无功最优补偿的求解

由上面的目标函数和等式约束条件式可以构成拉格朗日函数，按照拉格朗日乘子可推得实现无功最优补偿的条件为：

?1 ???P??1???Q/?Q????Cj???Q??? ?Cj?

式中?—拉格朗日乘子。

(j?1,2,?,m)?/?QCj??忽略无功网损简化为：?? P以上两式即是所谓的等微增率准则。上式中有m 个为未知变量，加上拉格朗日乘子?，由上式可得含有m+1个变量的m个方程构成的方程组。 设配电网总的无功补偿容量为 Q C ? (Mvar)，则有

?Qj?1mCj?QC??0这样，就构成了含有m+1个变量的m+1个方程，从而可求出各补偿点的最优补偿容量。

以上是在总补偿容量给定的情况下，按照有功网损最小的原则确定无功补偿的，然而，一个系统的总补偿容量究竟取多大才算最优，是一个需要经过比较才能确定的问题。对上述问题，一个简单的处理方法就是按系统的综合无功经济当量来补偿，即使得补偿以后的网损微增率与无功功率经济当量相等。 ??P??1???Q/?Q??1??(j?1,2,?,m)?CjOP?QCj

?/?QCj??OP 或： ??P

式中 ? OP —最优网损微增率，即无功功率经济当量，它通常是小于零的负数。 这样，就构成了另一组无功最优补偿方程。按最优条件进行补偿以后，经潮流计算来验证不等式约束条件是否成立。如果电压越限，则固定限值，并将该节点转化为PV节点，此后其补偿量不再按最优条件确定，而是根据电压的大小来求取；如果无功补偿装置的出力越限，则将其出力固定为相应的限值，且以后对应的节点转化为PQ节点。

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在求解上述无功最优补偿方程的过程中，网损微增率的计算是一个复杂的过程。下面从分布系数的概念出发，给出了一种简明的网损微增率的计算方法。

7.4.6 分布系数的计算

由叠加原理，在电力网络中流过支路的相量电流与各节点相量电流 之间

n.有如下的线性关系： .Il???lkIkk?1

式中?lk —节点对支路的电流分布系数。

?lk的物理意义 ：在K号节点注入一个单位电流，当其余节点注入电流为零时

流过支路l的电流。

电流分布系数可以由短路阻抗矩阵来求取。 设电力网络以平衡节点为参考点的节点阻抗矩阵 Z ? ? z ij ? （n-1阶）

根据阻抗矩阵的概念，矩阵中的元素zik，等于节点注入单位电流 ，且其余节点电流为零时，节点i 对参考节点的电位差。因此，若l 支路的阻抗为 zij ，由分布系数的定义则有 ??ajb?z?z/z?ikjk?ijlklk?lk

一般情况下，?lk为一复量,?lk和blk为其实部和虚部。

7.4.7 网损微增率的计算

对有n 个节点的配电网络，设其无功功率补偿点的节点号依次为 号节点为非补偿点，且i号节点选为平衡节点。节点电流与节点功率存在下列关系

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Ik???PLk?j?QLk?QCk???/Uk..式中Plk 、Qlk—节点的有功和无功负荷功率（MW、Mvar）； ； Qck —节点的无功补偿量（Mvar）

Uk —节点电压相量的共轭值。

?将上述式，整理后得

n?1mn?1? ?j?d'P?dQ?Q?dQ???lkLk?Ck??lkLk?lkLkk?1k?m?1?k?1?

Il??dlkPLk??dlk?QLk?QCk??'k?1k?1.n?1mk?m?1?dn?1'lkQLk ?I?jIlPlQ

2式中： dlk??alk?blkfk?/Ukdlk'???2?(alkfk?blkek)/Uk??Uk??e2k?f2k?

.1/2

对全网所有支路功率损耗求和，则总有功和无功功率损耗 ? P ? 和 ? Q ? 分别为

?P???I2lrl???I2lP?I2lQ?rl?Q???I2lxl???I2lP?I2lQ?xlllll

?P?/?QCi?2??IlP?IlP/?QCi?IlQ?IlQ/QCi?rll

? IlP/?QCi??d'li??利用以上式子可以求得：

??IlQ/?QCi?dli??

?/?QCi??2?整理后得有功网损微增率： ?P mn?1?n?1'?'''''dd?ddP?dd?dd(Q?Q)?dd?ddQ?li lklilk?LkCk??lilklilk?Lk?rl?lilk?Lk???lilkk?1k?m?1?k?1?

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同理可求得无功网损微增率为： ?Q?/?QCi??2?l

n?1mn?1?'''''' ?dd?ddP?dd?dd(Q?Q)?dd?ddQ?????????lilklilkLklilklilkLkCklilklilkLk?xl?k?1k?m?1?k?1?

可见，网损微增率是节点电压和节点功率的函数，对一个具体的配电网络来讲，分布系数是一定的，对应一种潮流就可求有功和无功网损对各节点补偿量的微增率。

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总结

电力系统无功优化是电力系统稳定性研究的重要内容，无功最优化潮流分析是无功区域优化的重要方法，无功功率对电压的影响，局部无功功率的过剩与不足对整体系统的影响与长期运行后果，无功潮流在电网中的流动及各种失稳状态的研究，各种负荷变化，检修，大负荷切除和加入的无功潮流分析，分区补偿的优化稳定的计算及怎样投入及投入多少无功的分析等问题的研究都是无功优化的重要方向，对电力网络的规划起着重要作用。

本文主要介绍了电力系统稳定的相关概念，对各种无功优化的方案和计算方法给以简介和简单应用，以及各种算法的具体应用，最优化方案的得出，无功补偿的各种方式及装置介绍，分区补偿的优化稳定的计算及怎样投入及投入多少无功的分析方法。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f2to.html