三升四暑期班

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ ——学而思讲义编写组

目 录

第一讲 速算与巧算 ……………………………………..……………………. 2 第二讲 应用题综合（一） ……………………………………..………………9 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲

学而思教育 应用题综合（二）………………………………..……………………14 行程问题初步 ……………………………..…………………………..19 奇数与偶数 ………………………………..…………………………..24 计数问题 …………………………………..…………………………..29 体育比赛中的数学 ………………………..…………………………..34 期中测试 …………………………………..…………………………..38 余数与周期 …………………………………..………………………..40 简单的抽屉原理 ……………………………..………………………..45 巧求周长 ………………………………..……………………………..50 数字谜 …………………………………..…………………………....55 趣题巧解 …………………………..………………….……………..60 逻辑推理 ………………………..………………….………………..64 期末测试 ……………………………..………….……………….….68

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讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ ——学而思讲义编写组

第一讲 速算与巧算

亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！

你还记得吗？ 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变. 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加， 再与第一个数相加，它们的和不变. 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即a×b=b×a,其中a，b为任意数. 4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数 相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).

1. 计算：378+26+609

分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）

=400+600+9+4 =1013.

[拓展] 计算：1998+198+18

分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） =2220-6 =2214.

2. 计算：1000-90-80-20-10

分析：原式 =1000-（90＋80＋20＋10）

=1000-200 =800.

3. 计算：1）63×11 ； 2） 852×11

分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3），

2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.

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4. 计算 ：15×15 ；25×25 ；35×35

分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225．

暑假精讲

1. 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除 数的位置，商不变，即a÷b÷c=a÷c÷b 2. 乘除法混合运算的性质 （1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置， 例如a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a (2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形 a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c (3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即 (a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c).

在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.

【例1】 计算：456×2×125×25×5×4×8

分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算

原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）

=456×10×100×1000 =456000000.

[巩固] 计算：19×25×64×125

分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2） = 100×1000×38 =3800000.

【例2】 计算：5÷(7÷11) ÷(11÷15) ÷(15÷21)

分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21

=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7） =5×3 =15.

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[前铺] 计算：5400÷25÷4

分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积. 原式=5400÷（25×4）

=5400÷100 =54.

【例3】 计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50

分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c) . 原式=333333÷（37×3）-29+6250

=333333÷111+（6250-29） =3003+6221 =9224.

【例4】 53×46+71×54+82×54

分析：可以把53，199拆分.

原式=（54-1）×46+71×54+82×54

=54×46+71×54+82×54-46 =54×（46+71+82）-46 =54×199-46

=54×（200-1）-46 =54×200 =54-46

=10800-100 =10700.

【例5】 （873×477-198）÷（476×874+199）

分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分. 原式=[873×（476+1）-198] ÷[476×（873+1）+199]

=[873×476+873-198] ÷[476×873+476+199] =[873×476+675] ÷[476×873+675] =1.

【例6】 1111111111×9999999999

分析：原式=1111111111×（10000000000-1）

=11111111110000000000-1111111111 =11111111108888888889.

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【例7】 99999×26+33333×24

分析：原式=99999×26+33333×3×8

=99999×26+99999×8 =99999×（26+8） =（100000-1）×34 =3399966.

【例8】 计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5

分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1)

=l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5 =l×2×3×4×5×6-l =720-l =719．

【例9】 计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1

分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算. 原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1

=2006+0+0+…+0+1 =2007.

（法2）根据符号规律，可以4个数一组.

原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1

=4×（2004÷4）+3 =2007.

[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991 分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1） =4×（1992÷4） =1992.

【例10】 计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）

分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4

=2×2×7×4 =112.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fg95.html