直线与平面平行(公开课)

直线与平面平行的 判定与性质洪家中学冯丹2007.12.19

一条直线和一个平面的位置关系 (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 ) (2)直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点 ) (3)直线和平面平行 —— 没有公共点 ) 直线在平面外a α α a

A

α

a α

aIα=A

a α

(一)直线和平面平行的判定(1) 根据定义 ) (2)直线和平面平行的判定定理 ) 如果平面外一条直线和这个平面内的一条 平面外一条直线和这个 如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行 平行， 直线平行，那么这条直线和这个平面平行 符号表示 a α, b α, a ba

a αb α

线线平行 线线平行 线面平行

(一)直线和平面平行的判定(3) 如果两个平面平行，那么其中一个平面内 如果两个平面平行， 的直线平行于另一个平面. 的直线平行于另一个平面.

α // β , a α a // βa面面平行 面面平行 线面平行βα

(一)直线和平面平行的判定(4) 用空间向量证明“平行” 用空间向量证明“平行”r m

→

↑r r n m = 0

v n

(二)直线和平面平行的性质 二 直线和平面平行的性质 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线 和一个平面平行， 和一个平面平行，经过这条直线的平面和这 个平面相交，那么这条直线和交线平行. 个平面相交，那么这条直线和交线平行a//α,a β,α∩β α β, β α∩β=b a//b β

线面平行 线线平行 线面平行

a α b

1.下列命题 下列命题:

热身训练: 热身训练:b

a b a

(1)若a // b, a // α , 则b // α ( 2)若a // α , b α , 则a // b ( 4)若a // α , a // b, b α , 则b // α (3)若a // α则a平行于α内的所有直线

(5)如果直线a // b, b α那么直线a就平行于平面α内 的无数条直线

(4) (5) 其中正确的命题是__________ (填上你认为正确的 所有命题序号)

热身训练: 热身训练:2 若直线m 平面α ,

则条件甲：l // α是条件乙：l // m的 (A.充分不必要条件 充分不必要条件 B.必要不充分条件 必要不充分条件 C.充要条件 充要条件 D.既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件

D

)

llm

α

热身训练: 热身训练:3若不在同一直线上的三点 若不在同一直线上的三点A.B.C到平面 若不在同一直线上的三点 到平面 距离相等,且 ( ) 距离相等 且 A α 则

A.α // 平面ABC

B

αA

的 B

B. ABC中至少有一条边平行于α C. ABC中至多有两边平行于α D. ABC中只可能有一条边与α相交A B C C

α

如图：四棱锥P ABCD, M、N分别为PB,PD 的中点.证明：BD // 平面AMNP N A

M

D

B

C

1.如图：四棱锥P ABCD中ABCD为平行四边形平面PAB ∩ 平面PCD = m,P m A

求证：CD // m

D

B

C

2007全国卷 二)19题 全国卷(二 全国卷 题

2.如图：四棱锥P ABCD的底面是正方形，侧棱 PA ⊥ 底面ABCD,E , N分别为BC,PD的中点 证明：EN // 平面PABP 证法一: 证法一 N A F

D

B

E C

2007全国卷 二)19题 全国卷(二 全国卷 题

如图：四棱锥P ABCD的底面是正方形，侧棱 PA ⊥ 底面ABCD,E , N分别为BC,PD的中点 证明：EN // 平面PABP 证法二: 证法二 M AN

D C

B

E

2007全国卷 二)19题 全国卷(二 全国卷 题

如图：四棱锥P ABCD的底面是正方形，侧棱 PA ⊥ 底面ABCD,E , N分别为BC,PD的中点 z 证明：EN // 平面PAB证法三: 证法三 如图：建立空间直角坐标系 如图：建立空间直角坐标系A-xyz 设正方形的边长为a,PA的长为b, 设正方形的边长为 PA的长为 ， PA的长为 B A D C PN

y

E

x

2007全国卷 二)19题 全国卷(二 全国卷 题

如图：四棱锥P ABCD的底面是正方形，侧棱 PA ⊥ 底面ABCD,E , N分别为BC,PD的中点 证明：EN // 平面PABP 证法四: 证法四 AN

D C

B T

E

3.如图：四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形， 侧棱PA ⊥ 底面ABCD,侧面PBC内，有BE ⊥ PC于E, 6 且BE = a 3 P(3)试在AB (3)试在AB 试在 上找一点F, 上找一点 使的EF// 使的 面PAD (1)求证 PB ⊥ BC 求证; 求证 (2)求PA的长 求 的长

A E

D

B

C

如图：四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形， 侧棱PA ⊥ 底面ABCD,侧面PBC内，有BE ⊥ PC于E, 6 a 且BE = 3P

A F B E

D

C

如图：四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形， 侧棱PA ⊥ 底面ABCD,侧面PBC内，有BE ⊥ PC于E, 6 且BE = a,试在AB上找一点F,使EF // 平面PAD 3P

A E F B C

D

如图：四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形， 侧棱PA ⊥ 底面ABCD,侧面PBC内，有BE ⊥ PC于E, 6 a 且BE = 3P H A F B E

D

C

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