2006北京市数学中考试卷

北京市2006年中考数学试题课标卷 ........................................................................ 1 北京市2006年中考数学试题大纲卷 ........................................................................ 9 天津市2006年中考数学试题 ................................................................................. 13 山西省2006年中考数学试题课标卷 ...................................................................... 17 山西省临汾市2006年中考数学试题 ...................................................................... 25 河北省2006年中考数学试题大纲卷 ...................................................................... 40 河北省2006年中考数学试题课标卷 ...................................................................... 50 内蒙古鄂尔多斯市2006年中考数学试题大纲卷 ..................................................... 61 内蒙古鄂尔多斯市2006年中考数学试题课标卷 ..................................................... 71 内蒙古包头市2006年中考数学试题课标卷 ............................................................ 83

北京市2006年中考数学试题课标卷

一．选择题（本题共32分，每小题4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。 1．－5的相反数是

A、5 B、－5 C、

15 D、?15

2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。将2500000用

科学记数法表示应为

A、0.25310 B、2.5310 C、2.5310 D、25310 3．在函数y?1x?37

7

6

5

中，自变量x的取值范围是

A、x≠3 B、x≠0 C、x＞3 D、x≠－3

4．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为

A、155° B、50° C、45° D、25°

5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近

的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是

A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，32 6、把代数式xy－9x分解因式，结果正确的是

2

A、x(y2?9) B、x(y?3)2 C、x(y?3)(y?3) D、x(y?9)(y?9) 7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上

的点数为奇数的概率为 A、

16131412 B、 C、 D、

8．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径

OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是

二．填空题（本题共16分，每小题4分）

10．若m?3?(n?1)2?0，则m+n的值为 。

9．若关于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是 。

11．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1。 例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3= ；当m为实数时，m☆(m☆2)= 。 12．如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。 三．解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：12??1?103?(?2006)?()。

214．解不等式组：?15．解分式方程：

?3x?1＜5?2x?6＞01x?1?2x

x?1?2

16．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。

17．已知2x-3=0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。

18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，

AD=1，CD=22。求：BE的长。

四．解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分） 19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。

20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：

12，∠CAD=30°。

2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人） (指大专及以上) 2000年 233 2005年 362 年份 大学程度人数 高中程度人数 (含中专) 320 372 初中程度人数 475 476 小学程度人数 234 212 其它人数 120 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题： （1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？ （2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？

（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。 21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数y?kx的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。

22．请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=5。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形

对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。

图① 图② 图③

图④ 图⑤

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。 说明：直接画出图形，不要求写分析过程。

五．解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）

23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的

全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠

BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，

你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛

物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四

边形。请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的

两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

北京市2006年中考试题（课标Ｂ卷）数学试卷答案

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．） 题号 答案 题号 答案 1 Ａ 9 m≤942 Ｃ 3 Ａ 10 4 Ｄ 5 Ｂ 11 10 6 Ｃ 7 Ｄ 8 Ｂ 12 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）

2 26 30 三、解答题（本题共30分，每小题5分．） 13．?1?33． 14． ?3?x?2． 15．x?3．

16．证明： SAS,△ABC≌△DEF．

所以BC?EF．

2217．?4x?9．当2x?3?0时，原式?4x?9?(2x?3)(2x?3)?0．

四、解答题（共2个小题，共11分）

18．解：如图，过点D作DF∥AB交BC于点F．

所以BF?AD?1．

?在Rt△DFC中，?C?45，CD?22，

， 求得CF?2． CD 所以BC?BF?FC?3． 由cosC?CF

在△BEC中，?BEC?90?，sinC?19．解：（1）证明：如图，连结OA． ?B?30?．

所以△ACO是等边三角形． 所以?OAD?90?． 所以AD是⊙O的切线． （2）解：因为OD⊥AB， 所以OC垂直平分AB． 则AC?BC?5． 所以OA?5．

在△OAD中，?OAD?90?， 由正切定义，有tan?AOD? 所以AD?53． 五、解答题（本题满分5分）

ADOABEBC．求得BE?322．

．

20．解：（1）1536?1382?154（万人）．

故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人．

（2）1536?10.2%?156.672?157（万人）．

故2005年北京市常住人口中，少儿（0?14岁）人口约为157万人．

（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高． 六、解答题（共2个小题，共9分）

21．依题意得，直线l的解析式为y?x． A(3，3)． 所以反比例函数的解析式为y?22．解：所画图形如图所示．

9x．

说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分． 七、解答题（本题满分6分．） 23．解：图略．画图正确得1分．

（1）FE与FD之间的数量关系为FE?FD．

（2）答：（1）中的结论FE?FD仍然成立．

证法一：如图4，在AC上截取AG?AE，连结FG．

证法二：如图，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．

可得?2??3?60?，F是△ABC的内心． 可证△EGF≌△DHF．所以FE?FD． 八、解答题（本题满分8分）

24．解：（1）y?35x?2185x?3．

（2）依题意可得OA的三等分点分别为(0，2)． 1)，(0，设直线CD的解析式为y?kx?b．

当点D的坐标为(0，1)时，直线CD的解析式为y??当点D的坐标为(0，2)时，直线CD的解析式为y????3?2?1525x?1； x?2．

（3）如图，由题意，可得M?0，?．点M关于x轴的对称点为M??0，???3??， 2?

点A关于抛物线对称轴x?3的对称点为A?(6，3)．

连结A?M?．

根据轴对称性及两点间线段最短可知，A?M?的长就是所求点P运动的最短总路径的长．

所以A?M?与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点． 可求得直线A?M?的解析式为y?34x?32．

可得E点坐标为(2，0)，F点坐标为?3，?．

?4??3?由勾股定理可求出A?M??152．

152所以点P运动的最短总路径(ME?EF?FA)的长为九、解答题（本题满分8分）

．

25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．

（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60?时，这对60?角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．

已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC?BD， 且?AOD?60?． 求证：BC?AD≥AC．

证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE?AC． 连结CE，BE．

故?EDO?60?，四边形ACED是平行四边形． 所以△BDE是等边三角形，CE?AD． 所以DE?BE?AC．

①当BC与CE不在同一条直线上时（如图1），

在△BCE中，有BC?CE?BE．所以BC?AD?AC． ②当BC与CE在同一条直线上时（如图2）， 则BC?CE?BE．因此BC?AD?AC． 综合①、②，得BC?AD≥AC．

即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．

??

北京市2006年中考数学试题大纲卷

一．选择题（共11个小题，每小题4分，共44分） 1．5的倒数是

A、

15 B、?15 C、5 D、－5

2．在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我

国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材。将460000000用科学记数法表示为

A、4.63108 B、4.63109 C、0.463109 D、463107 3．下列运算中，正确的是

236?2A、9??3 B、(a)?a C、3a22a?6a D、3??

4．点P(3，－4)关于原点对称的点的坐标是

A、(3，4) B、(－3，4) C、(4，－3) D、(－4，3)

5．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是

A、等腰梯形 B、平行四边形 C、菱形 D、正方形 6．一次函数y=x+3的图象不经过的象限是 ．．．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

07．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D。如果

∠A=35°，那么∠C等于

A、20° B、30° C、35° D、55°

8．如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是

A、4 B、5 C、6 D、7

9．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同

学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量(单位：吨) 1 1.2 1.5 2 2.5 同学数 4 5 6 3 2 用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是

A、240吨 B、300吨 C、360吨 D、600吨

10．如果两园的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是

A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 11．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=

32，BC=2，P是BC边

上的一个动点(点P与点B不重合)，DE⊥AP于点E。设AP=x，DE=y。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是

二．填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 12．如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解析式为 。 13．化简

a2a?b?b2a?b? 。

14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=8，∠B=60°，那么这个等腰梯形的周长等于 。

15．如果圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于 cm2。

16．如果a?2，b?3，那么a2b的值等于 。 三．（共3个小题，共15分）

17．（本小题满分4分）分解因式：a?4a?4?b。 18．（本小题满分5分）计算：

22?1?8?(2?1)。

6x?x222019．（本小题满分6分）用换元法解方程：x?x?1?2 。

四．（本题满分5分）

20．已知：如图，BD为□ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、

BC分别交于点E、F。求证：DE=DF。

五．（本题满分6分）

21．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。求：AD的长。

六．（本题满分6分）

22．列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙

组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的

34少0.34cm。求甲、乙两组同学平均身高的增长值。

七．（本题满分7分）

23．已知：关于x的方程mx2－14x－7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y2－2(n－

1)y＋n2－2n=0有两个实数根y1和y2，且－2≤y1＜y2≤4。当

2x1?x2?6x1x2?2(2y1?y2)?14?0时，求m的取值范围。

2八．（本题满分8分）

24．已知：AB是半圆O 的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。 (1)求证：CD是半圆O的切线(图①)；

(2)作EF⊥AB于点F(图②)，猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；

(3)在上述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时(图③)，求

∠EOC的正切值。

九．（本题满分9分）

25．已知：抛物线y=－x2+mx+2m2(m＞0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C

是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。

（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标； （2）求

CEAE的值；

85（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且S△CED?式。

北京市(大纲卷)

时，求抛物线和直线BE的解析

1．A． 2．A． 3．B． 4．B． 5．C． 6．D． 7．A． 8．C 9．C． 10．D． 11．B． 12．y= 2x． 13．a+b 14．20． 15．8n． 16．12或-12． 17． (a+b-2)(a-b-2) 18.1． 19．原方程的根是 -1，2． 20．△BOF≌△DOE．．OF=OE．

21．如图，过点C作AB边上的高CE，CE=3 ， AE=1．BE=5，BC=27，AD=221/7

22．甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为4．67 cm和6．68 cm． 23．m≥-7且m≠0． ①

yl=n-2，y2=n．O≤n≤4．

m=2n2-4n-6．由二次函数图象(如图)可得当0≤n≤4时，-8≤n≤10．② 由①②得m的取值范围是 -7≤m≤1 O且m≠0．

24．(1)证明：如图1，连结0D，

(2)猜想：EF=OA/2．

证法一：如图2—1，连结0D、0E，延长0E交CD于点K，作EG⊥CD于点G， 证法二：如图2—2，以0C为直径作⊙M，延长EF交⊙M于点P，连结0D． 证法三：如图2—3，连结0D、ME，0D、ME相交于点H． △MEF≌△MOH．

(3)如图3，延长0E交CD于点K．

四边形AFEN是矩形．Rt△CEF∽Rt△EOF．

当y/x=1时，点c与点A重合，不符合题意，故舍去．当y=3x时，tan∠EOC=3． 25． (1)x1=-m，x2=2m．A(-m，0)，B(2m，O)． (2)解法一：如图1，延长BE到F使得DF=BD，连结CF．

CE /AE=2/3

解法二：如图2，过点O作OG∥AC交BE于点G．

(3)解法一：C(m，2m2)．过点E作DC边上的高EP，过点A作OC边上的高AQ．

S△AOC=8=m3 ．。．m3=8．解得 m=2

抛物线的解析式为 y=-x+2x+8．点C的坐标为(2，8)，点B的坐标为(4，0)．分别过点D、C作x轴的垂线，交z轴于点M、N．D点的坐标为(1，4)． 直线BE的解析式为 y=-4x/3+16/3． 解法二：如图4，连结OE．S△CED/S△AOC=1/5 以下同(3)解法一．

2

天津市2006年中考数学试题

满分120分，考试时间100分钟.

一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，

只有1项是符合题目要求的.

(1)tan30°的值等于

(A)

12 （B)32 (C)33 (D) 3

(2) 下列判断中正确的是

（A）四边相等的四边形是正方形

(B) 四角相等的四边形是正方形

(C) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

(D) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 (3) 下列图形中，为轴对称图形的是

(4) 已知

1a?1b?4，则

a?2ab?b2a?2b?7ab的值等于

215（A）6 （B）－6 （C）(5) 若0＜x＜1，则x，x，x的大小关系是

2

3

（D） ?27

（A）x＜x2＜x3 （B）x＜x3＜x2 （C）x3＜x2＜x （D）x2＜x3＜x (6) 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF与对角线AC、BD交

于M、N两点，若EF＝18cm，MN＝8cm，则AB的长等于 （A10cm （B）13cm（C）20cm （D）26cm

(7) 若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于 （A）1:2:3 (B)3:2:1

(C)1:2:3 (D) 3:2:1

(8) 如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形 （A）4对 (B) 5对 (C) 6对 (D)7对

(9) 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：

① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN。其中，正确结论的个数是

(A) 3个 （B）2个 (C) 1个 （D）0个

(10) 已知实数a，b，c满足a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的最小值为

（A）

52121212 (B) ?3 (C) ? (D) ?3 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题中横线上.

（11）不等式组??2x－1＞x＋1?x＋8＜4x－1的解集是 .

（12）已知x＝15－2，则x－1x的值等于___________.

(13) 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，

请你写出一个符合上诉条件的函数关系式___________________. ．．(14) 如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC的大小等于____________（度）

(15) 如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于______________（度）

(16) 已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB＝2：3，

CP＝2cm，DP＝12cm，则弦AB的长为___________cm。 (17) 已知关于x的方程x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，

且x＝

12是方程的根，则a＋b的值为 ______________

（18）如图，已四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：__________（用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。

____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________

____________________________________________________ ____________________________________________________

三、解答题：本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. （19）（本小题6分）

为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40。 （Ⅰ）求这组数据的众数、中位数；

（Ⅱ）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？

（20）（本小题8分）

已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（Ⅰ）求这两个函数的解析式；

mx的图象都经过点（4，2）。

（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由。 （21）（本小题8分）

已知抛物线y＝4x2－11x－3.

（Ⅰ）求它的对称轴；

（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标.

（22）（.本小题8分）

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝

AB＝6cm，PO＝12cm

（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）求△PBO的面积.（结果可带根号）

（23）（本小题8分）

如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°。已知塔高AB＝20m，观察点E到地面的距离EF＝35cm，求小山BD的高（精确到0.1海里，3≈1.732）。 （24）（本小题8分）

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，

你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，，只需按照解答题的一般要求，进行解答。

某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？

解题方案

设原计划每天挖x米， （Ⅰ）用含x的代数式表示：

开工后实际每天挖______________米，

完成任务原计划用______________天，实际用_______________天；

（Ⅱ）根据题意，列出相应方程_________________________________; （Ⅲ）解这个方程，得_______________；

（Ⅳ）检验：_________________________________;

（Ⅴ）答：原计划每天挖_________________米（用数字作答）。

（25）（本小题10分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。 （Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；

（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2；

.1230.org （Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、?、⊙On

依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、?、

⊙On－1均与AB边相切，求rn. (26) (本小题10分)

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的定点坐标为(2,4). （Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c；

（Ⅱ）若直线y＝kx＋4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且

S?ODES?OEF＝13，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足32?m?35，试确定a的

取值范围。

天 津 市答案 1．C． 2．D． 3．B． 4．A． 5．C． 6．D． 7．A． 8．C 9．B 10．D． 11．x>3． 12．4．

山西省2006年中考数学试题课标卷

一、填空题（每小题2分，共24分） 1．?12的倒数是

(b?a)22．实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简a?b?? 3．今年我国政府计划投资六亿元人民币用于350万农民工职业技能培训，此人数用科学计数法表示为 人

4．如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角

度考虑，应选择 种射门方式。 5．估计与的大小关系是

5?12“＜”“＝”) _____0.5(填“＞”

6．将一张纸片沿任何一方翻折,得到折痕AB(如图1);再翻折一次, 得到折痕OC (如图2); 翻折使OA与OC重合, 得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB与OC重合, 得到折痕OE(如

图4);再恢复到图1形状,则∠DOE的大小是 度

7．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间与北京时间晚),如果现在是北京时间15:00,那么纽约时间是 . 8．若不等式组??x?a?0?b?2x?0 的解集是-1

2006

= 9．某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行调查,结果如下: 定价(元) 100 110 120 130 140 150 销量(个) 80 100 110 100 80 60 为获得最大利润, 销售商应将品牌电饭锅定价为 .元. 10．在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED并延长到点F.使DF＝DE，连接FC，若∠B＝70°，则∠F＝ 度

11．某圆柱形网球筒，其底部直径是10cm，长为80 cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需 cm2的包装膜（不计接缝，?取3）

12．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞出的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h??112s?94223s?32。如图，

已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点

C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则

m的取值范围

二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案字母代号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 13．下列图形是轴对称图形的是

14．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是 000 110 010 111 001 111

A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110

15．幼儿园小朋友们打算选择一种种形状，大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是①三角形②四边形③正五边形④正六边形⑤正八边形

A．.③④⑤ B．①②④ C．①④ D．①③④⑤

16．函数y=kx+b(k≠0)与y=k/x(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是

17．观察统计图，下列结论正确的是 A．甲校女生比乙校女生少 B．乙校男生比甲校男生少 C．乙校女生比甲校男生多

D．甲、乙校两校女生人数无法比较。 18．代数式

1x?1有意义时，字母x的取值范围

A．χ＞0 B．x≥0 C．χ＞0且χ≠1 D．x≥0且χ≠1

19．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则 A．S1 ＝S2 B．S1 ＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定 20．如图，是某函数的图象，则下列结论正确的是

A．当у＝1时，х的取值是?32,5

B．当у＝－3时，х的近似值是0,2 C．当x＝?32时，函数值у最大

D．当x＝－3时，у随х的增大而增大 三、解答题（本题72分）

21．（1）（本题8分）课堂上李老师给大家出了这样一道题：当x?3,5?22,7?x?2x?1x?1223时，

求代数式?2x?2x?1的值，小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解

决这个问题吗？请你写出具体过程。

（2）（本题8分）为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处测其顶，仰角为60°，目高1.5米,求该塔的高度。(3?1.7)

22．（本题10分）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F。 （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）

23．（本题10分）下表是我国近几年的进口额与出口额数据（近似值）统计表 年 份 1985 出口额（亿美元） 274 1990 621 1995 1500 1998 1800 2000 2500 2002 3300 进口额（亿美元） 423 534 1300 1400 2300 3000 （1）下图是描述这两组数据折线图，请你将进口额折线图补充完整；

（2）计算2000年到2002年出口额年平均增长率。1.32?1.15

（3）观察折线图，你还能得到什么信息。写出两条。 24．（本题10分）有一块表面是咖啡色，内部是白色、形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面，前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将客观存在切成若干块小正方体面包（如图2），（1）小明将若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率。（2）小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平。

25．（本题12分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE相交于点F（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比。

（2）如图2、当点E运动到CE：ED＝2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比。 （3）当点E运动到CE：ED＝3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED＝n：1时，（n是正整数）猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写过程）

（4）请你利用上述图形，提出一个类似问题（根据提出的问题给附加分，最多4分，计入总分，但总分不能超过120分）

26．（本题14分）如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次为A（－4，0）B（－2，0）E（0，8）（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式。

（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与х轴分别交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA原面积为S。若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动，与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直

方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止，求四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出最大值。

（4）在运动过程中，四边形MDNA能否成为矩形？若能，求出此时t的值，若不能，说明理。

答案：

1、－2 2、－2a 3、3.5?1064、第二5、＞6、90 7、2：00 8、1 9、130 10、40 11、12000 12、5?M?4?20、B21、(1)解：原式?(x?1)2713、C14、B15、B16、A17、D18、D19、A

(x?1)(x?1)?(x?1)2(x?1)12?12。。。。。。。。。。。6分

所以，当x?3,5?22,7?3时，代数式的值。。。。。。。。。。。8分

(2)解:如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB于点D。。。。。。。。。。。1分

在Rt△ADC中，∠ADC＝90°DC＝20,∠ACD＝60°所以，

tan60??AD20，AD?35?5米。。。。。。。。。。。5分

所以，AB＝AD+DB＝34+1.5＝35.5米。。。。。。。。。。。7分

所以该塔的高度是35.5米。。。。。。。。。。。8分

22、(1)DF与⊙O相切。证明：如图，连结OD。因为△ABC是等边三形，DF⊥AC。所以∠ADF＝30°又因为OB ＝OD，∠DBO＝60°所以∠BDO＝60°所以∠ODF＝180°－∠BDO －∠ADF＝90°所以DF是⊙O的切线。（还有其它方法）（2）∵AD＝BD＝2，∠ADF＝30°∴AF＝1∵FH⊥BC∴∠FHC＝90°在Rt△FHC中，sin?FCH?332332FHFC∴

FH?FC?sin60?? 即FH的长为

23、（1）略。。。2分（2）设2000年至2002年出口额年平均增长率为x。。3分，据题意可得2500(1?x)2?3300

化简得(1?x)2?1.32解得x1?0.15,x2??2.25(舍)所以2000年至2002年出口额年平均增长率为15％ (3)出口额不断增长，进口额不断增长等 24、解：（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包12块，

1227?49所以所求的概率是（2）27块小面包中有8块是有且只有三个面是咖啡

94色，6块是有且只有一个面是咖啡色。从中任取一块小面包，有且只有奇数个面是咖啡色的共14块，剩余的面包共有13块。小明赢的概率是

1427，弟弟赢的概率是

1327。所以按

照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率。游戏不公平。规则修改：任取一块小面包，恰有奇数个面是咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面是咖啡色时，弟弟得14分，积分多的获胜。 25．解：（1）如图1，连结DF． 所以

S△ABFS四边形ADEF?S△ABFS△ADF?S△DEF?45． ······································································ 4分

（2）如图2，连结DF． 与（1）同理可知

S△CEFS△ABF?49，S△DEF?91112D S△CEF，S△ADF?S△ABF，

E F

C

所以

S△ABFS四边形ADEF?S△ABFS△DEF?S△ADF?．

A （图2）

B

（3）当CE:ED?3:1时，

S△ABFS四边形ADEF?1619．

当CE:ED?n:1时，

S△ABFS四边形ADEF?n2?2n?1????2?． 2(n?1)?n?n?3n?1?(n?1)2（4）提问举例：①当点E运动到CE:ED?5:1时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？

②当点E运动到CE:ED?2:3时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？

③当点E运动到CE:ED?m:n（m，n是正整数）时， △ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？

评分说明：提出类似①的问题给1分，类似②的问题给3分，类似③的问题给4分；附加分最多4分，可计入总分，但总分不能超过120分．

26．解：（1）点A(?点B(?点E040)，，20)，，(8)，关于原点的对称点分别为D(4，0)，C(2，0)，

F(0，?8)．????????1分

抛物线的解析式是y??x2?6x?8．??4分 （2）由（1）可计算得点M(?3，?1)，N(3，1)． 过点N作NH?AD，垂足为H．

当运动到时刻t时，AD?2OD?8?2t，NH?1?2t．

根据中心对称的性质OA?OD，OM?ON，所以四边形MDNA是平行四边形． 所以S?2S△ADN．

所以，四边形MDNA的面积S?(8?2t)(1?2t)??4t2?14t?8 因为运动至点A与点D重合为止，据题意可知0≤t?4．

所以，所求关系式是S??4t2?14t?8，t的取值范围是0≤t?4． （3）S??4?t???7?81，（0≤t?4）． ??4?4814（第26

所以t?74时，S有最大值．

提示：也可用顶点坐标公式来求．

（4）在运动过程中四边形MDNA能形成矩形．

由（2）知四边形MDNA是平行四边形，对角线是AD，MN，所以当AD?MN时四边形MDNA是矩形．

2222所以OD?ON．所以OD?ON?OH?NH．

所以t?4t?2?0．解之得t1?22． 6?2，t2??6?2（舍）

6?2．

所以在运动过程中四边形MDNA可以形成矩形，此时t?

山西省临汾市2006年中考数学试题

数 学

说明：1．本试卷共设三道大题，26个小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．试题中标有“课改区”的题只由课改区考生做，标有“非课改区”的题只由非课改区考生做，没有标记的所有考生都做，做规定外的题不得分．

一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分．请把答案填在题中的横线上） 1．计算：??3?________．

2．2006年5月20 日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成．建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米．用科学计数法表示库容总量为_____________立方米．

3．如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCDD 的周长为________．

4．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为 A S甲?15.4，S乙?12，由此可以估计______种小麦长的比较整齐．

22F C E B A 5．“平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”．如图，为测量临汾市区鼓楼的高AB，在距B点50m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶端A的仰角为40?12?，测倾器的高CD为1.3m ，则鼓楼高AB

B 约为________m(tan4012?≈0.85)．

?4012? D ?50m C 1.3m 6．写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数表达式__________________． 7．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为________．

8．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底圆直径为1m，高A ．．

为2m的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸10元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需________元（接缝忽略不计，?≈3.14）． 9．将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90后，得到线段

AB?，则点B?的坐标是______________．

?C Ｏ D B y 4 3 2 A 1 0 B 10．如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方．．．

1 2 3 4 x

形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一．．个正方形边长为１，则第个正方形的面积是_________________． ．．n?．

??

二、选择题（本大题共８个小题，每小题３分，满分24分．每小题给出的四个选项中有且只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填入下表相应的空格内） 11．下列运算正确的是（ ） A．

2?3?5

B．3?3?23 D．(?2ab2)3??8a3b6

C．a6?a3?a2

?2x?1?1，12．不等式组?的解集在数轴上表示为（ ）

?x≤2? A． B． C． D．

13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3

A．相交 B ．相切 C． 内切或相交 D．外切或相交

?2 ?1 0 1 2 ?2 ?1 0 1 2 ?2 ?1 0 1 2 ?2 ?1 0 1 2 14．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）

① ② ③ ④

15．学友书店推出售书优惠方案：①100一次性购A． B．一次性购书不超过 C． 元，不享受优惠；②D． 书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同

学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（ ）

A．180元 B ． 202.5元 C． 180元或202.5元 D．180元或200元 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ的面积

2y(cm)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是（ ）

C P A y(cm2) Q B y(cm2) y(cm2) y(cm2)

9 9 9 9 O 3 x(s)

O 3 x(s)

O 3 x(s)

O 3 x(s)

A. B. C. D.

17．（课改区）一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．如．．．果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（ ） A．得到的数字和必然是4 C．得到的数字和不可能是2

2B．得到的数字和可能是3 D．得到的数字和有可能是1

17．（非课改区）若9?6a?a?3?a，则a与3的大小关系是（ ） ．．．．

A．a?3 B．a≤3 C．a?3 D．a≥3 18．（课改区）某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台．．．共需这样的正方体( )

正 （主） 视 图

左 视 图

俯 视 图

A．3块 B．4块 C．5块 D．6块 18 ．（非课改区）右图是用V形架托起两个钢管的横截面示意图．若V．．．．

形角α=60°，细钢管的外径为20mm，则粗钢管的外径为（ ） A．60mm B ．50mm C．40mm D．30mm 三、解答题（本大题共8个小题，满分76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题每小题5分，满分10分） ?1?（1）计算：(?1)2?sin230??(2)0???

?2??1?

（2）化简：

20．（本小题满分8分）

某市举办“2008拥抱北京”迎奥运长跑活动，参加长跑活动的市民约有10000人，为了解参加长跑活动人员的年龄分布情况，从中随机抽取了一部分人的年龄作为样本，进行数据处理后，得到如图所示不完整的频数分布直方图．

（1）若所抽取年龄在60 岁以上的人数占样本总人数的15%，请求出样本容量，并补全频数分布直方图；

（2）请估计参加这次长跑活动的市民中，20岁以下的约有多少人? （3）根据统计图提供的信息，请再写出两条正确的结论． 人数 28 30 25 20 15 10 5 0 20岁以下

3x?6x?42?x?2x?4x?42

15 12 15 10 年龄

20｜ 30岁

31｜ 40岁

41｜ 50岁

51｜ 60岁

60岁以上

21．（课改区）（本小题满分8分） ．．．

小明和小乐做摸球游戏．一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，

若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分．游戏结束时得分多者获胜． （1） 你认为这个游戏对双方公平吗?

（2） 若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使

该游戏对双方公平． 21．（非课改区）（本小题满分8 分） ．．．．

?x?y?k?0，k取什么值时，方程组?2有一个实数解？并求出这时方程组的解．

?x?8y?022．（本小题满分8分）

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF?AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若EF?4，tan∠OAE?

25，求四边形AECF的面积．

D F C O A E B

23．（本小题满分8分）

如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分． （1）图中△ABC是什么特殊三角形?

（2）求图中阴影部分的面积；

（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形．

24．（本小题满分10 分）

C

B A

某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系． x（元/件） y（件） 35 550 40 500 45 450 50 400 55 350 （1）试求y与x之间的函数表达式； （2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）； （3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？ 25．（课改区）（本小题满分12分） ．．．

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．

（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由 形变化为 形；

（2）设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm)，求y与x之间的函数关系式；

（3）当x?4(s)时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．

P D C P D M

A

N

C B 2

B M （N） A 25．（非课改区）（本小题满分12分） ．．．．

如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB．．为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M． ．．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若BC,BD的长度是关于x的方程x?6x?8?0的两个根，求⊙O的半径； （3）在上述条件下，求线段MD的长．

26．（本小题满分12分）

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B,点C，经过B,C两点的抛物线

A O D B

M 2C

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