2011年北京各区县中考数学一模压轴题汇编（含选择填空）答案 - 图文

2011年北京各区县中考数学一模压轴题汇编

（海淀）

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A?B?C的方向运动，到达点C时停止.设y?PC2,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是 （ A）

yy16BPy16y16

16AC9999

12．如图，矩形纸片ABCD中，AB?6,BC?10.第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与

BDABCO58tO58tO58tO58tD交于点O1；设O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使

AD点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点 为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD 交于点O3，? .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与

BCBD交于点On，则BO1= 2 ，BOn=

32n?1 ．

2n?3

ADADADD1O1O2CD1O2O1D2O1O3C…

C BBB

第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 …

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知关于x的方程x2?(m?3)x?m?4?0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；

（3）设抛物线y?x2?(m?3)x?m?4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y??x的对称

点恰好是点M，求m的值.

23．证明：（1）??b2?4ac?(m?3)2?4(m?4)?m2?10m?25?(m?5)2≥0， 所以方程总有两个实数根.

.…………………………….……………………………2分

（备图）yO1x解：（2）由（1）??(m?5)2，根据求根公式可知,

m?3?2(m?5)2 方程的两根为：x?

即：x1?1，x2?m?4,

由题意，有4?m?4?8，即8?m?12.

……………………….……………………………5分

（3）易知，抛物线y?x2?(m?3)x?m?4与y轴交点为M（0，m?4）,由（2）可知抛物线与x轴的

交点为（1,0）和（m?4,0），它们关于直线y??x的对称点分别为（0,?1）和（0, 4?m）， 由题意，可得：

?1?m?4或4?m?m?4，即m?3或m?4. ……….……………………………7分

24．已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线y?ax2?(a?1)x与直线y?kx的一个公共点为A(4,8).

（1）求此抛物线和直线的解析式；

（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值； （3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯

形AOMN的面积.

（备图2）（备图1）

24．解：（1）由题意，可得8?16a?4(a?1)及8?4k，解得a?1,k?2，

OyyO1x1x所以，抛物线的解析式为y?x2?2x，直线的解析式为y?2x.

（2）设点P的坐标为(t,2t)(0≤t≤4)，可得点Q的坐标为(t,t2?2t)，则 PQ?2t?(2t?2t)?4t?2t??(t?22) ?4 所以，当t?2时，PQ的长度取得最大值为4.

…………………………2分

………………………………4分

（3）易知点M的坐标为（1，-1）.过点M作直线OA的平行线交抛物线于点N，如图所示，四边形AOMN为

梯形.直线MN可看成是由直线OA向下平移b个单位得到，所以直线MN的方程为y?2x?b.因为点M在直线y?2x?b上，解得b =3,即直线MN的方程为y?2x?3，将其代入y?x2?2x，可得

2x?3?x2?2x

即 x2?4x?3?0 解得 x1?1，x2?3 易得 y1??1，y2?3

所以，直线MN与抛物线的交点N的坐标为（3,3）.

HyA(4,8) …………5分

如图，分别过点M、N作y轴的平行线交直线OA于点G、H， 显然四边形MNHG是平行四边形.可得点G（1,2），H（3,6）. S△OMG?S△ANH?1212?(1?0)?MG??(4?3)?NH?1212?[2?(?1)]??(6?3)?3232G1N

O1x

MS△MNHG?(3?1)?NH?2?3?6

……………………7分

所以，梯形AOMN的面积S梯形AOMN?S△OMG?S△MNHG?S△ANH?9.

25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=

12. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设CF?kEF，则k = ；

（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示． 求证：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长

度的最大值．

CAAADEEDFFBCBC备图B图1图225． 解：（1）k=1； ……………………….……………………………2分

（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q.

由题意，tan∠BAC=∴

BCAC?DEAE?1212，

DEA.

∵ D、E、B三点共线， ∴ AE⊥DB.

∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°,

QFG∴ ∠QBC=∠EAQ.

∵ ∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°， ∴ ∠ECA=∠BCG. ∴ △BCG∽△ACE. ∴

BCAC?GBAE?12CB图2.

∴ GB=DE. ∵ F是BD中点， ∴ F是EG中点. 在Rt△ECG中，CF?12EG,

.…………………………….……………………………5分

∴ BE?DE?EG?2CF.

13（3）情况1：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，

∵∠ACB=90°， tan∠BAC=∴AC=12，AB=65.

∵M为AB中点，∴CM=35, ∵AD=

1312，且BC= 6,

DAMFAC，

∴AD=4.

∵M为AB中点，F为BD中点， ∴FM=AD= 2.

21CB

∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2?35.

.…………………………….……………………………6分

情况2：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，

32A连结MF和CM，

D类似于情况1，可知CF的最大值为4?35. ………….……………………………7分

综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的 三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4?35.

CMFB

.…………………………….……………………………8分

（西城）

8.点A在半径为3的⊙O内，OA?323，P为⊙O上一点，当?OPA取最大值时，PA的长等于( B )

A.

B. 6 C.

32 D. 23

12.如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形

正方形A1B1C1D1的面积为___5____；再把正方形A1B1C1D1各边延长一倍得到新正方形A2B2C2D2A1B1C1D1，

（如图2），如此进行下去，正方形AnBnCnDn的面积为_________5n_____（用含有n的式子表示，n为正整数）

223.抛物线y?ax?bx?c，a?0，c?0，2a?3b?6c?0.

(1)求证：

b2a?13?0；

12(2)抛物线经过点P（，m）点Q（1，n）

①判断mn的符号；

②若抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0）点B（x2，0）（点A在点B的左侧），请说明：x1?12?x2?1.

16，

24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（23，2），B（4，0）。将?OAB绕点O顺时针旋转?(0????90?)AB角得到?OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将?O沿x轴负方向平移m个单位得到?EFG（m?0，．．．

kx(k?0)的

O，A，B的对应点分别为E，F，G），?，m的值恰好使点C，D，F落在同一反比例函数y?图象上.

(1) ?AOB?______?，??______?

(2)求经过点A，B，F的抛物线的解析式；

(3)若(2)中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形面积与四边形MFAH的面积相等，（点P不与点H重合），请直接写出满足条件点P的个数，并求位于直线EF上方的点P坐标。

25.在Rt?ABC中，?C?90?，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. (1)若BD?AC，AE?CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出?APE的度数； (2)若AC?

3BD，CD?3AE，求?APE的度数。

（东城）

8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点R从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点F处停止．设点R运动的路程为x，△EFR的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到( B )

A．BC的中点处 B．C点处

C．CD的中点处 D．D点处

3

12. 如图，直线y?3于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2839x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线

作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（ 点An（ (233)n?1 ， 0 ）；

， 0 ）．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.

(1) 确定整数m值；

(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程

(m-1)x2-(2m-1)x+2+

mx=0的实数根的个数.

24. 等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F. （1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

图1 图2 图3

（丰台）

8. 一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是

L

( C )

L

A． B．

C．

D．

12MNMNyyyyOxOxOxOx12．已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是___a, ____；

如图2，点B1 、B2

，

C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是_____a_____；

如图3, 点B1、B2、......、Bn的值是 ____

12na__.

，

+ B2C2+??+ BnCnC1、C2、......、Cn分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1

AB1B1C1B2B图2AC1C2CBn-1BnBB1B2AC1C2Cn-1CnCB图1C图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.已知: 反比例函数y?kx?k?0?经过点B(1,1) ．

（1）求该反比例函数解析式；

（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OAB，写出AB的中

点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由； （3）若该反比例函数图象上有一点F(m，

32''''，在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为m?1)（其中m＞0）

n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是

23．⑴反比例函数解析式：y?1x22，求代数式n?22n?23的值．

????????????1’

⑵∵已知B(1,1),A(2,0) ∴△OAB是等腰直角三角形

∵顺时针方向旋转135°，

∴B’(0,-2), A’(-2,-2) ∴中点P为(-2222, -2)．???????????????2’

∵（-）·（ -2）=1 ???????????????3’

∴点P在此双曲线上． ?????????????????4’

⑶∵EH=n , 0M=m ∴S△OEM=

12OM?EH=

12mn=

22，∴m=

2n ??????5’

又∵F(m，

3232m?1) 在函数图象上

∴m(m?1)=1．??????????????????6’ 2n322n2n将m =代入上式，得()-

2=1

222nnn3∴+= ∴+2n-23=?3????????7’

24.已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．

（1）求点H的坐标;

（2）抛物线C1经过点E、G、H,现将C1向左平移使之经过点F，得到抛物线C2,求抛物线C2的解析式； （3）若抛物线C2与y轴交于点A，点P在抛物线C2的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰

三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．解：（1）∵在□ABCD中

∴EH=FG=2 ，G（0，－1）即OG=1?????????1’ ∵∠EFG=45°

∴在Rt△HOG中，∠EHG=45° 可得OH=1

∴H（1，0）????????????????????2’ （2）∵OE=EH-OH=1 ∴E（－1，0），

设抛物线C1解析式为y1=ax2+bx+c

∴代入E、G、H三点，

∴a=1 ，b=0,，c=－1

∴y1=x2－1????????????????????3’

2依题意得，点F为顶点，∴过F点的抛物线C2解析式是y2=(x+2）－1???????4’

yEOHxGF

（3）∵抛物线C2与y轴交于点A ∴A（0，3），∴AG=4 情况1：AP=AG=4

过点A 作AB⊥对称轴于B ∴AB=2

在Rt△PAB中，BP=23 ∴P1(-2,3+23)或P2(-2,3-2情况2：PG=AG=4 同理可得：P3(-2,-1+2∴P点坐标为 (-2,3+2333) ???????????6’

3)或P4(-2,-1-2)或 (-2,3-23)???????8’

3)或(-2,-1+2)或(-2,-1-23).

25.已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ； （2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ； （3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

C

ACDBCABDABD 图1 图2 图3

25．解：（1）33；????????????????1’

（2）36?32； ????????????????2’

（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，

∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB= a， ∴△CDE为等边三角形，

∴CE=CD. ????????????????4’

C

C

B

EAB A E DD

当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE

此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，????????7’ 因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b.

（石景山）

8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD?EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且

FP?2PB,GQ?12QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP?PQ?QH裁剪并展开，得到的平面图形是( B )

A．一个六边形 B．一个平行四边形

C．两个直角三角形 D． 一个直角三角形和一个直角梯形

HEFGQDAPCB

C1绕原点O逆时针旋转60?，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2?OC1，得到

12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为?1,0?，

?1，3?，将△OB1△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60?，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3?OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OBnCn． （1）m的值是_________2______；

（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：_____________（22010,220103）．

C1 B1 第12题图

五、解答题（本题满分7分）

23．已知抛物线C：y?x2??m?1?x?1的顶点在坐标轴上． ．．．

（1）求m的值；

（2）m?0时，抛物线C向下平移n?n?0?个单位后与抛物线C1：y?ax2?bx?c关于y轴对称，且C1过点?n,3?，求C1的函数关系式；

（3）?3?m?0时，抛物线C的顶点为M，且过点P?1,y0?．问在直线x??1 上是否存在一点Q使得△

QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标， 如果不存在，请说明理由．

23．解：当抛物线C的顶点在x轴上时

?????m?1???4?0

2解得m?1或m?-3 ????????????1分 当抛物线C的顶点在y轴上时 ??m?1??0

∴m??1 ????????????2分 综上m??1或m?-3． （2）当m?0时，m?1

抛物线C为y?x2?2x?1．

向下平移n?n?0?个单位后得到y?x2?2x?1-n

抛物线y?x2?2x?1-n与抛物线C1： y?ax2?bx?c关于y轴对称 ∴a?1，b?2，c?1?n ?????????????3分 ∴抛物线C1： y?x2?2x?1?n ∵C1过点?n,3?

∴n2?2n?1?n?3，即n2?n?2?0 ??????????????4分

解得n1?1,n2??2（由题意n?0，舍去）∴n?1 ∴抛物线C1： y?x2?2x． ??????????????????5分 （3）当?3?m?0时m??1

抛物线C：y?x?1 顶点M?0,1? ∵过点P?1,y0? ∴y0?1?1?2

∴P?1,2? ??????6分 作点M?0,1?关于直线x??1的对称点M直线PM'的解析式为y? ∴Q??1,??13x?53'2??2,1?

4?? ???????????????7分 3?

六、解答题（本题满分7分）

24．已知：如图，正方形ABCD中，AC,BD为对角线，将?BAC绕顶点A逆时针旋转?°（0???45），

旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC,CD于点E、点F，联结EF,EQ．

（1）在?BAC的旋转过程中，?AEQ的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；

（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

AHQFPBD

24． 解：（1）不变； ??????????????????????????1分

45°；???????????????????????????2分

（2）结论：S△AEF=2 S△APQ????????????????????????3分 证明：

AD∵?AEQ?45°，?EAF?45?

Q∴?EQA?90? ???????? HEC∴AE?2AQ ???????? ???4分

F同理AF?2AP ???????? ???5分 P过点P作PH?AF于H????? ???6分

CB11E∴S△AEF?AF?EQ??2AP?AQ

22?22AP?AQ?PH?AQ?2S△APQ

?????????????7分

七、解答题（本题满分8分） 25．已知二次函数y??33mx2?3mx?2的图象与x轴交于点A(23，0)、点B，与y轴交于点C．

（1）求点B坐标；

（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ//AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻 折，得到四边形PQA'C'，设点P的运动时间

为t．

①当t为何值时，点A'恰好落在二次函数y??33mx2?3mx?2图象的对称轴上；

②设四边形PQA'C'落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．

25． 解：（1）将A(23，0)代入y??∴函数的解析式为y??令y?0，解得：x1?13x?233mx2?3mx?2解得m?33???1分

3x?2

3,x2?23

∴B(3，0) ??????????????????????????2分 （2）①由解析式可得点C(0,?2)

二次函数图象的对称轴方程为x?323 Rt△AOC中 ∵OC?2,OA?23

∴?OAC?30?,?OCA?60?

∴?PQA?150?,?A'QH?60?，AQ?A'Q 过点A′作A'H?x轴于点H，则QH?AH 3?OQ?QH?3?∴??????????3分 2?OQ?2QH?23?解得QH?则AQ?32 3，CP?1

∴t?1????????????????????4分 ②分两种情况：

ⅰ）当0?t?1时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA’N． NQ?A'Q?3t

A'H?AQsin60??S△A'NQ?123t?32t?3t?334322?32t

t

当t?1时，有最大值S?334

ⅱ）当1?t?2时，设四边形PQA′C′落在 第一象限内的图形为四边形M O QA′． S四边形MOQA'?S梯形PQA'C'?S?OPQ?S?PC'M??333222??23?(2?t)??(2?t)?t224????534t?43t?23652 当t?85时，有最大值

S四边形MOQA'?3 85综上：当t?

时，四边形PQA’ C’落在第一象限内的图形面积有最大值是653．

（昌平）

８．已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，DMN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若

1CE?1BF18?6 ，则等边三角形ABC的边长为( C )

14是

AFMBENCA. B. C.

12x12 D.1

D12．如图，在函数y?（x＞0）的图象上，有点P1，

yy = 12xP1S1P2P2，P3，?，Pn，Pn?1，若P1的横坐标为a，且以后

每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2， 过点P1，P2，P3，?，Pn，Pn?1分别作x轴、 y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影 部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，?，Sn， 则S1= 6 ， S1+S2+S3+?+Sn= 12nn?1S2S3P3P4O2468x ．（用n的代数式表示）

23． 已知二次函数y?(k2?1)x2?(3k?1)x?2．

（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；

（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标. 23.解：（1）方法一∵二次函数顶点在x轴上，

∴b2-4ac=0，且a≠0 ????????1分 即?3a?1??4?2?k?1??0，且k-1≠0

222k=3 ????????3分

（2）∵二次函数与x轴有两个交点，

∴b-4ac＞0，且a≠0． ????????４分 即（k-3）＞0，且k≠±1．

当k?3且k??1时，即可行．

∵A、B两点均为整数点，且k为整数 ∴x1=

（3k-1）+（k-3）3k-1+k-34k-42=== 2222（k-1）2（k-1）2（k-1）k+122

（3k-1）（-k-3）3k-1-k+32k+21x2====????????5分 2222（k-1）2（k-1）2（k-1）k-1当k=0时，可使x1，x2均为整数，

∴当k=0时，A、B两点坐标为(-1，0)和(2，0)????????6分

24．已知， 点P是∠MON的平分线上的一动点，

射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+ ∠MON=180°.

（1）利用图1，求证：PA=PB；

（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当S?POB?3S?PCB时，求PB与PC的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且?PBD??ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长.

MMMAPCBNTPAOB图1

TACNTPO图2

OB图3

N

24.解：（1）在OB上截取OD=OA，连接PD，

∵OP平分∠MON，

∴∠MOP=∠NOP． 又∵OA=OD，OP=OP，

∴△AOP≌△DOP． ?????1分 ∴PA=PD，∠1=∠2．

∵∠APB+∠MON=180°， ∴∠1+∠3=180°． ∵∠2+∠4=180°， ∴∠3=∠4．

∴PD=PB．

∴PA=PB． ????? 2分 （2）∵PA=PB，

∴∠3=∠4．

∵∠1+∠2+∠APB=180°，且∠3+∠4+∠APB=180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4． ∴∠2=∠4．

∵∠5=∠5，

∴△PBC∽△POB． ∴PCPB?S?PBCS?POB?331MTPAO1243DBNMTA3P5C24OBN． ????? 5分 MA6（3）作BE⊥OP交OP于E，

∵∠AOB=600，且OP平分∠MON， ∴∠1=∠2=30°．

∵∠AOB+∠APB=180°， ∴∠APB=120°．∵PA=PB，

2TCPEO14573BN∴∠5=∠6=30°． ∵∠3+∠4=∠7，

∴∠3+∠4=∠7=(180°?30°)÷2=75°． ∵在Rt△OBE中，∠3=60，OB=2 ∴∠4=150，OE=3，BE=1 ∴∠4+∠5=450，

∴在Rt△BPE中，EP=BE=1

∴OP=3?1 ????? 8分

0

25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，

OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如

果EF=2OG，求点Ｇ的坐标．

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点

C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

yAEDByOCxAEDB 25.解：（1）∵OD平分∠AOC, ∠AOC=90°

∴∠AOD=∠DOC=45°

∵在矩形ABCD中，

∠BAO=∠B=∠BOC=90°,OA=BC=2,AB=OC=3

∴△AOD是等腰Rt△ ????????????1分 ∵∠AOE+∠BDC=∠BCD+∠BDC=90° ∴∠AOE=∠BCD ∴△AED≌△BDC

∴AE=DB=1

∴D(2,2),E(0,1),C(3,0) ??????????2分 则过D、E、C三点的抛物线解析式为：y??（2）DH⊥OC于点H,

∴∠DHO=90°

∵矩形 ABCD 中, ∠BAO=∠AOC=90° ∴四边形AOHD是矩形 ∴∠ADH=90°.

56x?2OCxyFD31361A2x?1 ?????3分 BEOGHCx

∴

S?BODS四BPOD123 =

?3332x?2333x?233=

23.

x?3∴x1=- , x2=-2.

P(-2,0)，不符合题意.

∴ 存在，点P坐标是（-

12，-

34）. ?????????????8分

（平谷）

8．如图，AB是⊙O的直径，弦BC?2cm，F是弦BC的中点，?ABC?60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A?B?A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t?3)，连结EF，当△BEF是直角三角形时，

t（s）的值为 ( D )

A．

74 B．1 C．

74或1 D．

74或1 或

94

12．如图所示，直线y?x?1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1然后延长C1B1与直线y?x?1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2与直线，再以C2A3为边y?x?1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；

作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；??则第2个梯形A2C1C2A3的面积是 整数）个梯形的面积是 示）．

五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

3232?4?2n?12n?2 ；第n（n是正

（用含n的式子表

23．已知二次函数y?ax象经过点（1，2）．

2?bx?32(a?0)的图象经过点(1，0)，反比例函数y1?0)，和(?3，kx（x＞0）的图

（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象； （2）若反比例函数y1?kx（x?0）的图象与二次函数y?ax2?bx?32(a?0)）的图象在第一象限内交于

点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数y2?kx（k?0，x?0）的图象与二次函数y?ax2?bx?32(a?0)的图象在第一象限内

的交点为A，点A的横坐标x0满足2?x0?3，试求实数k的取值范围． 23．解：（1）把(1，0)分别代入 0)，和(?3，y?ax2?bx?32(a?0) 12,b?1.………………1分 12x?x?2解方程组，得 a?∴ 抛物线解析式为y?∵ 反比例函数y1?∴ k=2. ∴ y1?2xkx32…...2分

的图象经过点（1，2），

……………….…...3分

(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分 由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分 (3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y=

12x?x?232，y随着x的增大而增大，对y2=（k＞0），

xky2随着x的增大而减小.因为A（x0,y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y2＞y. 即

k2122＞?2?2?32，

解得k＞5. …………………………………………………………………………6分 同理，当x0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y2， 即

12?3?3?232＞

k3，解得k＜18.

所以k的取值范围为5＜k＜18. ………………………………………………7分

24．已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且

∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝kAB (k≠0).

（1）当k＝1时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，

并加以证明；

（2）若k≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由． 24．解：（1）正确画出图形………………………………………….…………..1分 EF?EB． ……………………………………………2分 证明：如图（1），在直线m上截取AM?AB，连结ME．

?BC?kAB，k?1，?BC?AB．

F??ABC?90，??CAB??ACB?45.

??MCE?m∥n，??MAE??ACB??CAB?45?，?FAB?90?．

······························· 3分 ?AE?AE，?△MAE≌△BAE． ·

?EM?EB，?AME??ABE．……………………………4分

????BEF??ABC?90，??FAB??BEF?180．

????ABE??EFA?180．又??AME??EMF?180，

??EMF??EFA． ?EM?EF.

?EF?EB．…………………….………………………………..5分

C

E （2）EF?1kEB．

说明：如图(2)，过点E作EM?m，EN?AB，垂足为M，N． ．

?m∥n，?ABC?90?，

M A B

N F n m

图(2)

??MAB?90．

??四边形MENA为矩形． ?ME?NA，?MEN?90?．

??BEF??ABC?90, ??MEF??NEB．

?△MEF∽△NEB． ································································································· 6分 ?MEEN?EFEBANENEFEB?．??．

ENAN?BCAB?k，

在Rt△ANE和Rt△ABC中，tan?BAC??EF?1kEB． ………………………………………………………………………………7分

2225．已知：抛物线y?kx?23(2?k)x?k?k经过坐标原点．12999.com

（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；

（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标； （3）过点A作AC∥BP交y轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标．

2225．解：（1）∵ 抛物线y?kx?23(2?k)x?k?k经过坐标原点,

∴ k?k=0. 解得 k1?0,k2??1.

2∵ k?0，∴ k??1 ∴ y??x?23x…1分

2∴ B?3,3. ………………………….2分

2?（2）令y?0，得?x?23x=0，

解得 x1?0,x2?23. ∴ A23,0………..3分 ∴点A关于y轴的对称点A?的坐标为?23,0. 联结A?B，直线A?B与y轴的交点即为所求点P.

33????可求得直线A?B的解析式：y?x?2. ∴ P?0,2? ……………………………4分

（3）到直线AP、AC、CP距离相等的点有四个．

如图，由勾股定理得PC?PA?AC?4，所以△PAC为等边三角形．

易证x轴所在直线平分∠PAC，BP是△PAC的一个外角的平分线．作∠PCA的平分线，交x轴于M1点，交过A点的平行线于y轴的直线于M2点，作△PAC的∠PCA相邻外角的平分线，交AM2于M3点，反向延长CM3交x轴于M4点．可得点M1，M2，M3，M4就是到直线AP、AC、CP距离相等的点．可证△APM2 、

33233△ACM3、 △PCM4均为等边三角形．可求得：①OM1?OP?，所以点M1的坐标为

?23??,0?；…………5分 ?3???②AP?AM2?4，所以点M2的坐标为23,4；………………………………....6分

??③点M3与点M2关于x轴对称，所以点M3的坐标为23,?4；………………..…..7分

??④点M4与点A关于y轴对称，所以点M4的坐标为?23,0． 综上所述，到直线

?23?M1?,0?,M?3?????AP、AC、CP距离相等的点的坐标分别为

2?23,4,M?3?23,?4,M?4??23,0．…………………………….. 8分

?

（门头沟）

8．如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时

小正方体朝上一面的字是 D

建

设 生 态 家

园

图1

建设生12图2

3 A．生 B．态 C．家 D．园

12．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作

小等边三角形（如图所示）．

n=3

n=4

n=5

3(k-2 )

??

当n = 8时，共向外作出了 18 个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 3(k?2)s 2k

（用含k的式子表示）．

五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程(m?2)x2?2x?1?0．

（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；

（2）若关于x的二次函数y1?(m?2)x2?2x?1和y2?(m?2)x2?mx?m?1的图象都经过x轴上的点（n，

0），求m的值；

（3）在（2）的条件下，将二次函数y1?(m?2)x2?2x?1的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得

到一个新的二次函数y3的图象．请你直接写出二次函数y3的解析式，并结合函数的图象回答：当x

23．解：（1）根据题意，得??m?2?0,?Δ?(?2)?4(m?2)?(?1)?0.2取何值时，这个新的二次函数y3的值大于二次函数y2的值． y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 解得??m??2,?m??3.

∴m的取值范围是m≥－3且m≠－2．????????????????2分

（2）?关于x的二次函数y1?(m?2)x2?2x?1和y2?(m?2)x2?mx?m?1的图象都经过x轴上的点

（n，0），

∴(m?2)n2?2n?1?(m?2)n2?mn?m?1．

解得n=－1． ???????????????????????????3分 当n=－1时，m?2?2?1?0，

解得m=－3． ?????????????????????????4分 （3）y3?x2?2x?2． ?????????????????????????5分

当x的取值范围是x>0或x

??????????????????????7分

24．在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC =90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O．在

等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．

（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段

AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ；

（2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为?（0?

出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明； （3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,

三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形． ①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若OF?

56，求BM的长．

AEDOADOADOFBCBCBC 图3图2图124．解：（1）垂直，相等 ??????????????????????????2分

（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．

证明：如图2，过D作DG?BC于G． ∵?ABC?90o， ∴DG∥AB.

∵AD∥BC，

∴四边形ABGD为矩形. ∴AB=DG=2,AD=BG=1.

∵tan∠DCB=∴CG?DG2DGCG=2,

?1.

A2DO?22E543∴ CB = AB =2.

∵?ABC??EBF?90，

∴?ABC??ABE??EBF??ABE. ∴?CBE??ABF. 在△ABF和△CBE中，

?AB?CB,???ABF??CBE, ?BF?BE,?o1BFG图2CAFO2D∴△ABF≌△CBE. ∴AF?CE，?2??1. ∵?1??3?90o，?3??4，

B13M CE图3∴?2??4?90o. ∴?5?90o.

?AF?CE. ????????????????????????4分 （3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．

②如图3，?AD∥BC， ∴△AOD∽△COB． ∴

ADCB?ODOB．

?AD＝1，BC＝2，

∴

ODOB?12．

AB?AD?22在Rt△DAB中，BD?∴OB?2351?4?5．

．

∵OF? ∴BF56, 52?BE?．

?∠1＋∠FBM=90°，∠2＋∠FBM=90°,

??1??2．

又??3??OAB?45o,

∴△BME∽△BOA. ∴

BMBO?BEBA5.

∴

BM253?2. 2∴BM

?56. ???????????????????????????7分

25．在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线y??m?13x?(m?2)x?4m?72 与x轴交于A、B 两

点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点． （1）求抛物线的解析式及点P的坐标；

（2）若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E 在点F的上面），且EF＝2，当四边形PBEF 的周长最小时，求点E、F的坐标； （3）若Q是线段AC上一点,且SΔCOQ?2SΔAOQ， M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的 平面内存在一点N，使得以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N 的坐标．

25. 解：（1）∵抛物线y??m?13x?(m?2)x?4m?72y654321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5123456x–6关于y轴对称, –6∴m－2=0． ∴m=2．

∴抛物线的解析式是y??令y＝0，得x??3132x?1.??????????????????2分

. ∴A(?3,0)，B(3,0)． 在Rt△BOC中，OC＝1, OB＝在Rt△BOD中，OD＝3, OB＝∴BC是∠OBD的角平分线. ∴直线BD与x轴关于直线BC对称. 因为点P关于直线BC的对称点在x轴上， 则符合条件的点P就是直线BD与抛物线y??设直线BD的解析式为y?kx?b.

???k??3,3k?b?0,?∴? ∴? ???b?3.?b?3.132x?1 的交点.

33,可得∠OBC＝30o. ,可得∠OBD＝60o.

∴直线BD的解析式为y??3x?3. ∵点P在直线BD上，设P点坐标为(x,?又因为点P (x,?3x?3)在抛物线y??∴?3x?3??13x?1.

23x?3)2.

13x?1上，

解得x1?3, x2?23. ∴y1?0, y2??3. ∴点P的坐标是(2

（2）过点P作PG⊥ x轴于G，在PG上截取PH?2，连结AH与y轴交于点E，在y轴的负半轴上截取

EF?2.

3,?3).???????????????????????3

分

∵ PH∥EF，PH?EF，

∴ 四边形PHEF为平行四边形，有HE?PF. 又 ∵ PB、EF的长为定值，

∴ 此时得到的点E、F使四边形PBEF的周长最小. ∵ OE∥GH，

∴ Rt△AOE∽Rt△AGH. ∴

OEGH?AOAGy D

G -1 E F H x

.

13∴ OE?333?.

1373∴ OF?OE?EF??2?.

∴ 点E的坐标为（0，?13），点F的坐标为（0，?1257，1973）. ??????????5分

2419183，）.??????8分 19333（3）点N的坐标是N（3，）或N（128219-19）或N（3

（房山）

8.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合）， 点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是 A

y

12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为_____2___；所作的第n个

（12题图） 四边形的周长为_______(22)__________．

nA P D

y11O12xO1B 2xC E （8题图） A B y1y1O12xOD 12xC 五、解答题（本大题22分，其中第23小题7分，第24小题8分，第25小题7分）： 23．（本小题满分7分）已知：关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=mx?(3m?2)x?2m?2总过x轴上的一个固定点；

（3）若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0有两个不相等的整数根，把抛

222物线y=mx2?(3m?2)x?2m?2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式． 23．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2?(3m?2)x?2m?2?0有两个不相等的实数根 ∴??[?(3m?2)]2?4m(2m?2)?m2?4m?4?(m?2)2＞0 ----------------------- 1分 ∴m?0且m≠2 ------------------------------------------------------2分 （2）证明：令y?0得，mx2?(3m??2)x?2m?2?0 ∴x1?1，x2?2m?2m ------------------------------------------------------------------------------4分

∴抛物线与x轴的交点坐标为（1,0），（2m?2,0）

m∴无论m取何值，抛物线y=mx2?(3m?2)x?2m?2总过x轴上的定点（1,0）

-----------------------------------------------------------------------------------------------------5分

（3）∵x?1是整数 ∴只需

2m?2m?2?2m是整数.

∵m是正整数，且m?0,m?2

∴m?1. -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 当m?1时，抛物线为y?x2?x

把它的图象向右平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为

y?x?9x?20 --------------------------------------------------------------------------------------7分

2

24．（本小题满分8分）如图，抛物线y?mx?3mx?3（m＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，且tan?OCB?132．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，

△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．

24．解：

（24题图） (备用图)

（1）由已知可得C（0，-3）， ∵tan?OCB?13，∠COB=90°，∴

OBOC?13 ， ∴B（1,0） ------------------------ 1分

∵抛物线y?mx2?3mx?3（m＞0）过点B， ∴m+3m-3=0 ， ∴m=

34

34x?2∴抛物线的解析式为y?94x?3 ------- 2分

32（2）如图1，∵抛物线对称轴为x??∴A（-4,0） 联结OD， ∵点D在抛物线y?∴设点D（x ，

342，B（1,0）

34x?94294x?3上

x?，则 x?3）

S?ACD?S?AOD?S?DOC?S?AOC

=

11?329?1?4??x?x?3???3??x???4?3 242?4?232x?6x ---------------------------------------------------------3分 322=?∴S=??x?2?2?6 ------------------------------------------------------- 4分

∴当x=-2时，△ACD的面积S有最大值为6. 此时，点D的坐标为（-2，?92）． -------------------------------------------------------- 5分

（3）①如图2，当以AC为边，CP也是平行四边形的边时， CP∥AE，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，此时P（-3，-3）.

②如图3，当以AC为对角线，CP为边时，此时P点的坐标是（-3，-3） --------- 6分

③如图4、图5，当以AC为边，CP是平行四边形的对角线时，点P、C到x轴的距离相等，则

?3?241?3?24134x?294x?3=3，

解得x? 或（

，此时P（，3）（如图4）

?3?241，3）（如图5） -------------------------------------------------------------- 7分

综上所述，存在三个点符合题意，分别是P1（-3，-3），P2（

?3?241（图4）

（图5）

，3），

P3（

?3?241，3）． -------------------------------------------------------- 8分

25．（本小题满分7分）

已知：等边三角形ABC

（1） 如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°． 试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；

（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°． 求证：PA+PD+PC＞BD

ABP图1 CAPB

25．猜想：AP=BP+PC ------------------------------1分 （1）证明：延长BP至E，使PE=PC，联结CE ∵∠BPC=120°

∴∠CPE=60°，又PE=PC ∴△CPE为等边三角形 ∴CP=PE=CE，∠PCE=60° ∵△ABC为等边三角形 ∴AC=BC，∠BCA=60° ∴∠ACB=∠PCE，

∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP 即：∠ACP=∠BCE

∴△ACP≌△BCE

ABPEC ∴AP=BE --------------------------------- ------------------------------------------2分 ∵BE=BP+PE

∴AP=BP+PC ------------------------------------ ---------------------------------------- 3分

（2）方法一：

在AD外侧作等边△AB′D ---------------------------------------------------------- 4分

则点P在三角形ADB′外

∵∠APD=120°∴由（1）得PB′=AP+PD

在△PB′C中，有PB′+PC＞CB′，

∴PA+PD+PC＞CB′ ------------------------------------ 5分 ∵△AB′D、△ABC是等边三角形 ∴AC=AB，AB′=AD，

∠BAC=∠DA B′=60°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAB′+∠CAD 即：∠BAD=∠CAB′ ∴△AB′C≌△ADB

B’APBCD∴C B′=BD ------------------------------------------------------------------------ 6分

∴PA+PD+PC＞BD ------------------------------------------------------------------------- 7分

方法二：延长DP到M使PM=PA，联结AM、BM ∵∠APD=120°，

∴△APM是等边三角形， -----------------------------4分 ∴AM=AP，∠PAM=60°

∴DM=PD+PA ------------------------------5分 ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC，∠BAC=60°

AMPBCD∴△AMB≌△APC

∴BM=PC ---------------------------------------------------------------------------------6分 在△BDM中，有DM + BM＞BD，

∴PA+PD+PC＞BD ----------------------------------------------------------------------------7分

（密云）

8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形， 称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形， 共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据 以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 B A. 669 B. 670 C.671 D. 672

12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题7分)

23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两

地区收割小麦，其中30台派往A地区,20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：

A地区 B地区 每台甲型收割机的租金 1800 1600 每台甲型收割机的租金 1600 1200 12 ? ． （1）派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元) 求x与y间的函数关系时，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并

将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。 23.（本小题满分7分）

解：（1）y?200x?7400....................1分 x的取值范围：10?x?30.????2分

（2）由题意得

200x?7400?79600，解得：x?28，由于10?x?30.

x取28，29，30.

①派往A地区甲型2台，乙型28台；派往B地区甲型18台，乙型2台. ?3分

②派往A地区甲型1台，乙型29台；派往B地区甲型19台，乙型1台. ?4分 ③派往A地区乙型30台；派往B地区甲型20台. ?5分

(3) 当x=30时，y最大?6000?74000?80000(元) ?6分

yC建议农机公司派往A地区乙型30台，派往B地区甲型20台，获租金最高?7分

24.如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴

BGF的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分 线AC交于点P.

POEA

（1）当点E坐标为(3，0)时，试证明CE?EP；

（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t?0）”，结论 CE?EP是否仍然成立，请说明理由；

（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由. 24.（本小题满分8分）

解：（1）过点P作PH?x轴，垂足为H

∴?2??1?90° ∵EF?CE ∴?3??4 ∴△COE∽△EHP ∴

COOEHP由题意知:CO?5 OE?3 EH?EA?AH?2?HP

y C

B

G P

F

?EH

M O

E

A

H

x

∴

53?2?HPHP 得HP?3

∴EH?5

在Rt△COE和Rt△EHP中

∴CE?CO?OE22?34 EP?EH?PH22?34

故CE?EP ···································································································· 2分

（2）CE?EP仍成立.

同理△COE∽△EHP. ∴

COOE?EHHP

由题意知:CO?5 OE?t EH?5?t?HP ∴

5t?5?t?HPHP 整理得?5?t?HP?t?5?t?

∵点E不与点A重合 ∴5?t?0 ∴HP?t EH?5

∴在Rt△COE和Rt△EHP中

CE?25?t EP?2225?t ∴CE?EP················································· 5分

（3）y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形.

过点B作BM∥EP交y轴于点M ∴?5??CEP?90° ∴?6??4

在△BCM和△COE中

??6??4? ∴△BCM≌△COE ∴BM?CE ?BC?OC??BCM??COE?而CE?EP ∴BM?EP

由于BM∥EP ∴四边形BMEP是平行四边形. ········································· 8分

25.如图，抛物线y?ax?bx?c(a?0)与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线的交点为C、D，L2与抛物线的交点为A、B，连接 AC、BC.

2

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