对外经济贸易大学远程试题

2013-2014学年第二学期

《线性代数》期末考试复习大纲及复习题

期末考试题型：判断(约占30%)与选择(约占70%) 期末考试形式：开卷 期末复习各章重点

第一章

知道行列式的定义并会用定义计算简单的行列式，比如对角行列式，三角行列式；熟练掌握行列式的性质并会用行列式的性质计算行列式，熟练掌握行列式的依行依列展开定理并会用行列式的依行依列展开定理计算行列式。

掌握向量线性相关与线性无关的定义并会用定义判断向量组相关与无关；会求向量组的极大无关组以及用极大无关组表示其余的向量；熟悉线性方程组解的一般理论，掌握线性方程组解的性质；掌握矩阵的初等变换并会用初等变换求解线性方程组；会用初等变换求矩阵的秩.

熟悉矩阵的运算性质，特别是矩阵乘法的特殊性（不满足交换律，不满足消去律），知道分块矩阵；掌握逆矩阵的定义、伴随矩阵的概念以及关系式

第二章

第三章

AA??A?A?AE ，会用伴随矩阵和初等变换求矩阵的逆矩阵；了解初等矩阵及

其性质,会解简单的矩阵方程。

第四章 知道向量空间的定义，掌握基变换公式和向量坐标变换公式。 第五章 掌握矩阵的特征值与特征向量的概念及特征值与特征向量的性质，以及矩阵能够对

角化的条件（必要条件、充分条件），会判断一个矩阵能否对角化；熟练掌握相似矩阵的概念及其性质。

第六章 掌握二次型的概念，掌握二次型与矩阵的对应关系，掌握合同矩阵的概念，会判断

简单矩阵的合同，掌握二次型正定负定的条件并会判定二次型是否正定。

复习题

注：判断题答案中的A代表结论是对的，B代表结论是错的。

第一章 行列式

一、 判断题

a1a22b2?a2c2a32b3?a3?6，则 c31．三阶行列式2b1?a1c1 1

a1 b1a2b2a3b3= 3 （ A ） c1c2c3a1a2a32．三阶行列式2b1?a12b2?a22b3?a3?6，则 c1c2c3a1a2a3 b1b2b3= 12 c1c2c302003. 行列式

00022000?（-16） 002002004. 行列式

00022000?（0） 002002005. 行列式

00022000?（8） 002002006. 行列式

00022000?（-4） 00201031002047．三阶行列式199200395?2000 3013006001031002048．三阶行列式199200395??2000 301300600cab9．行列式abc?_______.3abc?a3?b3?c3 bca 2

（B） （ A ） B ）

B ）

A ）

（A）

（B）

（ A ）

（ （ （244?31?6?2110．四阶行列式??144 （A）

?35204?12034?1131?211．四阶行列式

?2341213012．四阶行列式

201?113．四阶行列式

232401101025（ A ） ??146

1112 ?6 （ A ）

1220?14?15 ?92 （ A ）

33110?2

详解：

解1 直接按照第三列展开

1?12320?112?112?14?15?(?1)2?3?(?1)?231?(?1)3?3?3??145?14?3?26?92

33131?231?210?2解2 化简后按照第三列展开

120?1?14?152331310?2(第2行乘以3加到第3行）

120?112?1?14?15=?(?1)2?3?(?1)??11516?92 ?11501631?2310?2

计算方法小结

选择零元素较多的行（列）直接按照公式展开，如本例解法1，将四阶行列式降阶为两个三阶行列式；

也可以用行列式的性质，将某行（列）化为只有一个零元素，再将行列式按照公式

3

展开，如本例解2，将四阶行列式降阶为一个三阶行列式，解法2比解法1简单。

244?31?6?2114．三阶行列式??244 （B）

?35204?1203

020015. 行列式

00022000?（-8） 002012316．已知三阶行列式D=312，则元素a12=2的代数余子式A12= -1 ； 23112317．已知三阶行列式D=312，则元素a12=2的代数余子式A12= 1 ； 23112518. 三阶行列式D?312中，元素a31的代数余子式A31??1. a3131000219.行列式

00230234?16. 2345000220.行列式

00230234??16. 2345000221.行列式

00230234?8. 2345 4

A ） B ） A ） A ） A ） （ B ） B ） （ （

（

（ （ （ 0022.行列式

02002302341023??8. （ B ） 450001 （ A ） ?（-1）

0023． 行列式

10000010010024． 行列式

00011000?（ 1 ）

0010010025. 四阶行列式

00021000?(?4). 0020010026. 四阶行列式

20000001?(?4). 0020010027. 四阶行列式

00021000?(4). 0020a1?a32a2?a1a3a1a2a328．若三阶行列式b1?b32b2?b1b3?12，则b1b2b3= 3 c1?c32c2?c1c3c1c2c3a1?a32a2?a1a3a1a2a329．若三阶行列式b1?b32b2?b1b3?12，则b1b2b3= 6 c1?c32c2?c1c3c1c2c3

??tx1?x2?x3?030．若方程组?x1?tx?2?x3?0有非零解，则t=1或-2 。 ?x1?x2?tx3?0

5

( B ) （ A ）

（ B ）

（ A ）

（ B ）

（ A ）

A ）

（

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