福建农林大学理论力学样卷及答案

理论力学样卷及答案

福建农林大学《理论力学》期末考试样卷

2007 ——200 8 学年第 1 学期

课程名称： 理论力学 考试时间 120分钟

专业 学号

一、判断题（正确的划√，错误的划×，每小题2分，共12分）

1、作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。 （

） 2、力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩。 （ ） 3、力F在x轴方向的分力为零，则力F对坐标原点的力矩为零。 （

） 4、各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动。 （ ） 5、刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。 （ ） 6、质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。 （ ）

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

1、图示半径为r的鼓轮，作用力偶m，与鼓轮左边重P的重物使鼓轮处于平衡，轮的状态表明_________________。

A. 力偶可以与一个力平衡 B. 力偶不能与力偶平衡

C. 力偶只能与力偶平衡 D. 一定条件下，力偶可以与一个力平衡

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2、作用力反作用力定律的适用范围是_________________。 A. 只适用于刚体 B. 只适用于变形体 C. 只适用于处于平衡状态的物体 D. 对任何物体均适用

3、已知刚体质心C到相互平行的z 、z轴的距离分别为a、b，刚体的质量为m，对z轴的转动惯量为Jz，则Jz的计算公式为__________________。

2

A、Jz Jz m(a b) 22

B、 Jz Jz m(a b) 22

C、 Jz Jz m(a b) 22

D、 Jz Jz m(a b)

4、半径为R，质量为m的匀质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知图形上A、B二点的速度方向如图所示。 45 ，且知B点速度大小为vB，则圆轮的动能 为 。

A、 mvB/16 B、 3mvB/16 C、 mvB/4 D、 3mvB/4

5、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接一 个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM垂直OA时，点M的相对速度为。

A、υr=Lωr，方向沿AM

B、 υr=r（ωr－ω），方向垂直AM，指向左下方 C、υr=r（L2+r2）1/2ωr，方向垂直OM，指向右下方 D、υr=rωr，方向垂直AM，指向在左下方

6、求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来 ___________。

A、 分析力的变化规律 B、 建立质点运动微分方程 C、 确定积分常数 D、 分离积分变量

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2

2

2

2

三、填空题（共18分）

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1、二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。两个公理的最大区别在于 。（2分）

2、一给定平衡系统，若所能列出的独立的平衡方程的个数少于所求未知力的个数，则该问题属于 问题。（2分） 3、点沿半径为R 4m的圆周运动，初瞬时速度v0 2m/s，切向加速度at 4m/s2（为常量）。则t 2s时，该点速度的大小为________，加速度的大小为__________。（4分）

4、质量为m长为l的均质杆，可绕O轴转动。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为 。则该均质杆的动量大小P=_____________________，动量矩LO ___________________，动能

T=_____________________，惯性力系向O点的简化结果为：主矢大小FIR=_____________，

主矩MIO______________。（10分）

A

ω

Ol/4

l

B

四、计算题（共4小题，共52分）

1、图示结构，由杆AB、DE、BD组成，各杆自重不计，D、C、B均为锵链连接，A端为固定端约束。已知q（N/m），M=qa（N·m），P 力及DB杆所受的力。（12分）

2

2Nqa()

，尺寸如图。试求固定端

A的约束反

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2、在图示平面机构中，已知：AD=BE=L，且AD平行BE，OF与CE杆垂直。当 =60°时，BE杆的角速度为ω、角加速度为 。试求止瞬时OF杆的速度与加速度。（13分）

3、如图所示机构，曲柄OA=r, AB=b, 圆轮半径为R，在地面上纯滚动。OA以匀角速度ω0转动。若α 45，β为已知，求此瞬时： ① 滑块B的加速度； ② AB杆的角加速度；

③ 圆轮O1的角速度；

④ 杆O1B的角速度。（14分）

B

b

a

β

RO1

α

A

ω0

r

O

4、 图示圆盘和滑块的质量均为m，圆盘的半径为r，且可视为均质。杆OA平行于斜面，质

量不计。斜面的倾斜角为θ，圆盘、滑块与斜面间的摩擦因数均为f，圆盘在斜面上作无滑动滚动。试求滑块A的加速度和杆的内力及斜面对圆盘的约束力。（13分）

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参考答案与评分标准

一、判断题：正确的划√，错误的划×（每小题2分,共12分）

1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、√

二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题3分,共18分）

1、C 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 三、填空题（共18分）

1、作用力反作用力分别作用在两个物体上不是平衡力(2分) 2、超静定（或静不定）(2分)

3、 v 6m/s a m/s2(各2分，共4分)

ml 77ml

4、 p , LO ml2 , T ml2 2, FIR 4 2,

448964

MIO

7

ml2 (各2分，共10分) 48

四、计算题 1、（12分） 解：（1）取整体为对象

X=0 XA-qa-Pcos45°=0 XA=2qa（N） 【3分】 Y=0 YA-Psin45°=0 YA=qa（N） 【3分】

1

a+P·asin45°=0 2

1

MA=-qa2（N·m）【3分】

2

mA（F）=0 MA-M+qa·（2）取DCE为对象

mc（）=0 SDBsin45°a+qa·

1

a-pcos45°·a =0 2

SDB=1qa(N) 【3分】

2

2、（13分）

解：取滑块上的F点为动点，动系固连于CDE杆，牵连运动为平动 【2分】 （1）由Va Ve Vr 【1分】 ∵CDE平动，∴Ve=VE= ωL 【2分】 ∴Va Vecos （2）由 a e

n

n

n

1

L 【2分】 2

e r （*） 【2分】

而ae=aE=ωL， ae=aE= L【2分】 (*)式在铅垂投影，得

aa=aesin -aecos =0.866Lω-0.5L 【2分】 ↓

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n

2

2

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3、（14分） 解：

AB杆瞬时平动，所以vB vA 0r

2

其中aA 0r

【2分】 ( )， AB 0。以A为基点，由基点法有aB aA aBA，

( )，aBA ABa。 【4分】

( )； 【1分】 2 02r （逆时针）；【1分】

a

2

① aB aAtan45 aA 0r

② aBA 2aA 2 r, AB2

由瞬心法或基点法有

0r 0rv

tan ，vO BO O1C BO bsin 0rtan BO B

BCbcos asin

【2分】

vO 0r

tan （逆时针）③ O ； 【2分】 RR 0r 0r

tan （顺时针）④ BO 。【2分】

bcos asin

1

111

1

1

1

4、（13分）

解：

（1）以系统为研究对象，设系统下滑s时，O处的速度为v 运用动能定理：T2 T1 W1( e2) 【1分】 其中：

135 v

T2 mv2 mR2 mv2，T1 0， 【2分】

244 R (e)

W1 2 2mgsin s fmgcos s 【2分】

5

即：mv2 mgs(2sin fcos )【1分】

4

dsdv

对上式求一次导数，并注意到v ，a ，有

dtdt

2

。【1分】 a g(2sin fcos )（此即杆AB的加速度）

5

（2）取滑块进行受力分析，由质心运动定理，有

ma FAO mgsin FA 【2分】

2

其中：FA fFNA 【1分】

FNA mgcos

由此求出杆AO的内力为

FAO

mg

(3fcos sin ) 【1分】 5

（3）取圆盘，由刚体平面运动微分方程（或达朗培尔原理），有

12a

mr FO r，FNO mgcos 0，得圆盘的切向约束力（摩擦力）及法向约束力2r

分别为

FO

mg

【2分】 (2sin fcos )，FNO mgcos 。

5

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