中考数学专项测试：图形的初步认识与三角形

《图形的初步认识与三角形》阶段测评

(时间：40分钟 分值：70分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．(2015荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( C ) A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

2．(2015厦门中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是( C )

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

(第2题图)

(第3题图)

3．(2015襄阳中考)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D )

A．60°B．50°C．40°D．30°

4．(2015毕节中考)如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( C )

A．15°B．25°C．35°D．55°

(第4题图)

(第5题图)

5．(2015盐城中考)将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1＝60°，则∠2的度数为( B )

A．85°B．75°C．60°D．45°

6．(2015南宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( A ) A．35°B．40°C．45°D．50°

(第6题图)

(第7题图)

7．(2015大连中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为( D )

A.3－1 B.3＋1 C.5－1 D.5＋1

8．(2015丹东中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( A )

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5° 二、填空题(每小题3分，共15分)

9．(2015苏州中考)如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为__55°__．

(第9题图)

(第10题图)

10．(2015台州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是__3__．

11．(2015娄底中考)如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件__∠ABD＝∠CBD或AD＝CD__．

(第11题图)

(第12题图)

12．(2015扬州中考)如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1＝__90°__．

13．(2015毕节中考)如图，等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为__36°__．

三、解答题(共31分)

14．(6分)(2015陕西中考)如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)

解：如图，直线AD即为所求．

15．(8分)(2015宜昌中考)如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，1

适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于2GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.

(1)求证：AB＝AE；

(2)若∠A＝100°，求∠EBC的度数．

(1)证明：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC.

由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE； (2)由∠A＝100°，∠ABE＝∠AEB， 得∠ABE＝∠AEB＝40°.由AD∥BC， 得∠EBC＝∠AEB＝40°

16．(8分)(2015重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.

求证：∠ADB＝∠FCE.

证明：∵BC＝DE，∴BC＋CD＝DE＋CD， 即BD＝CE，易证：△ABD≌△FEC， 故：∠ADB＝∠FCE.

17．(9分)(2015南充中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证： (1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD.

证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEC＝∠CEB＝∠ADB＝90°，

∴∠BAD＋∠B＝90°，∴∠BCE＋∠B＝90°， ∴∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中， ∵∠EAF＝∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB， ∴△AEF≌△CEB(ASA)；

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