（修改过的）2012最新版本习题册上册解答

第1次课（上） 坐标系

质点 位置矢量 位移 速度 加速度

1、一物体连续完成两次大小相同的位移，第一次速度大小v????m?s??，与x轴正方向成???角；第二次速度大小v????m?s??，与x轴正方向成1200角，求该物体平均速度大小。

2、一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a??ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，求速度v与坐标y的函数关系式。

解：

a??ky

a?dvdvdydv???v??ky dtdydtdyyvdv??kydy

?vvovdv???kydy

yo12212v?v??k?y2?yo ??o?2222v2?vo?k?yo?y2? 22v2?vo?k?yo?y2?

22?k?yo?y2? ∴v?vo

1

3、某作直线运动的质点的运动规律为该质点在任意时刻t的速度。

dv??kv2t，式中k为常数，当t?0时，初速度为v0，求dt

4、如图，某人用绳拉一高台上的小车在地面上以匀速v奔跑，设绳端与小车的高度差为h，求小车的速度及加速度。

解：建止标如图

绳长l

小车位置x? 人位置x

?x??x2?h2?l 绳长不变

?dx?xdx??0

22dtx?hdtdx??dt?dx?22dtx?hxxx?h22v车?v 沿x轴正向

dv车v2x2?h2?v2x2/x2?h2h22a车???v 3/22222dtx?h?x?h?沿x轴正向

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第2次课（上） 自然坐标系 切向、法向加速度 圆周运动的角量描述

1、一质点在x?y平面内运动，运动方程为：x?3cos4t,y?3sin4t，求t时刻质点的速度及切向加速度。

2、质点沿半径R?0.1m的圆周运动，其角坐标与时间的关系为??2?4t（SI），求当切向加速度的大小为总加速度的一半时质点的角位置?

3

3

3、半径R?2m的飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程为S=0.1t3（SI），求当此点的速率v?30m/s时的切向加速度与法向加速度的大小。

4、一质点在x—y平面内作曲线运动，其运动学方程为x?t,y?t3(SI)。求： （1）初始时刻的速率； （2）t?2s时加速度的大小；

（3）t?1s时切向和法向加速度的大小。

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第3次课（上） 运动定律及其力学中的守恒定律

1、质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹重力，求：

（1）子弹射入沙土后，速度与时间的关系； （2）子弹射入沙土的最大深度。

2、湖面上有一小船静止不动，船上有一人质量为60kg，如果他在船上向船头走了4.0m，但相对湖底只移动了3.0m（水对船的阻力可忽略），求小船的质量。

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3、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，

??以速度V1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为V2（对地）。若碰撞时间为?t，

试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。

4、质量为2.0?10?3kg的子弹，其出口速率为300m/s。设子弹在枪筒中前进时所受的力

F?400?度。

8000x（其中x为子弹在枪筒中行进的距离）；开始时，子弹位于x=0处，求枪筒的长9

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第4次课（上） 刚体定轴转动的描述

刚体定轴转动定律

???1、质量为3kg的质点位于x=3m, y=8m处时速度为v?5i?6j(m/s)，作用于质点上的力大小为

7N，沿负X方向，求：以原点为参考点时，质点在此时的角动量和所受的力矩。

2、在边长为a的正方边形的顶点，分别固定六个质点，每个质点的质量都为m，求 （1）对OX、OY、OZ轴的转动惯量； （2）对OS轴的转动惯量。

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3、如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F?Mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为?A、?B，不计滑轮轴的摩擦，比较两个滑轮的角加速度的大小

4、一半径15cm、质量0.70kg的光盘从静止开始转动，在1.5s内达到n?33.3rev?min的转速，求在此1.5s时间内施加于光盘的转动力矩。

?1

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第5次课（上） 刚体定轴转动中的功和能及角动量守恒定律

1、质量为m3，半径为R的定滑轮及质量为m1, m2的两物体A，B安装如图，如果B与桌面摩擦可忽略，且滑轮可视为匀质圆盘，求物体的加速度和绳子的张力。

2、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度大小

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3、一轻弹簧与一均匀细棒如图连接，已知弹簧的倔强系数k?40N?m?1，细棒的质量为m?5kg；当??00时，弹簧无伸长，求??00的位置上细棒至少应具有多少角速度?，才能转动到水平位置？

4、如图，一宽为l、质量为M的均匀薄板可绕00′轴转动，有一质量为m的小球以速度v0在薄板边缘与板垂直相碰，若碰撞是完全弹性的，求碰后板的角速度和球的速度。

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第12次课（上） 电场线、电通量

真空中的高斯定理及应用

1．用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为?）；

1、解：具有面对称性，作闭合圆柱面为高斯面。

?e????E?S?dS?

???E??dS????E??dS????E??dS?S1S2S侧 ?ES1?ES2?0??S/?0

2ES??S?0 ?E??2?0

方向如图所示。

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2．若A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为

E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．由场强迭加原理计算A、B两平面上的电

荷面密度?A,??B各是多少？ A B E0/3 E0 E 0/3

2、解：过A板作闭合圆柱面为高斯面

?e????E?S?dS?

???E??dS??S??E??dS????E??dS?1S2S侧

?E03S2cos0??E0S1cos180???AS/?0

?2?0E0A??3

同理，过B板作闭合圆柱面为高斯面

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?e????SE??dS?

???E??dS????E??dS??S??E??dS?S12S侧

?E03S1cos0??E0S2cos0???BS/?0

?4?0E0B?3

3．如图所示，半径R的非金属球体内，电荷体密度为ρ = kr，式中k为大于零的常量，求： （1）球体内任意一点的场强E1（r）； （2）球体外任意一点的场强E2（r）。

Ｒ

ρ= kr

o

3、解：取同心球面为高斯面 由高斯定理：

?r???kr?4?r?2dr??k?r4 ???21sE?dS?E4?r??q1??0r?Re??i??0??S?0?R??0kr?4?r?2dr??k?R4 r?R

?kr?E?????4?r r?R0?kR4??4?r3r? r?R0

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4．两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为λ和-λ，求（1）r < R1；（2） R1 < r < R2；（3）r > R2处各点的场强．

4、解：取同轴圆柱形高斯面, 由高斯定理：

????????0 r?R1sE?dS?E2?rl?1?q?1?e???l R1?r?R20?iS??0???l?????l R2?r

?0 r?R1E??????r? R?2??21?r?R20r??0 R2?r

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第13、14次课（上） 静电场力的功 静电场的环路定理 电势能、电势、电势差

1．如下图所示，在A、B两点处有电量分别为+q，-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验电荷q0从O点经半圆弧路径移到C点，求移动过程中电场力所做的功。

1、解：由点电荷电势公式及电势叠加原理： U1O? 4??(qR?qR)?00

U1qC? 4 ??( 0 3 R?q R)??q 6 ??

0R

? Aqq0OC?q0(UO?UC)?

6??0R2．电荷q均匀分布在半径为R的球体内，求离球心r（r

? e????E??dS?s?1?i0?q?S? 43 1q3?r ??qi???qr33 r?R0?s?4?R30?0R 3 ?E?qr 4??3 r?R0R 1qq r?R?E?q ? r?R?i??s?04??20?0r

U?Rqr?3R2?r2?r??rEdr??r4??3dr?0R??qR4??dr?q0r28??3

0R

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