2019届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第4课时 因式分解

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第4课时 因式分解

(64分)

一、选择题(每题5分，共15分)

1．[2016·中考预测]下列因式分解正确的是

A．x2

－y2

＝(x－y)2

B．a2

＋a＋1＝(a＋1)2

C．xy－x＝x(y－1)

D．2x＋y＝2(x＋y)

2．[2017·金华]把代数式2x2

－18分解因式，结果正确的是

A．2(x2

－9) B．2(x－3)2

C．2(x＋3)(x－3)

D．2(x＋9)(x－9)

3．[2016·临沂]多项式mx2

－m与多项式x2

－2x＋1的公因式是

A．x－1 B．x＋1 C．x2

－1

D．(x－1)2

【解析】 mx2

－m＝m(x－1)(x＋1)，

x2－2x＋1＝(x－1)2，

多项式mx2

－m与多项式x2

－2x＋1的公因式是(x－1)． 二、填空题(每题5分，共25分)

4．[2016·绍兴]分解因式：x2

－4＝__(x＋2)(x－2)__．

5．[2016·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__． 6．[2016·南京]分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2

__.

【解析】 (a－b)(a－4b)＋ab＝a2

－5ab＋4b2

＋ab＝a2

－4ab＋4b2

＝(a－2b)2

. 7．[2016·泰安] 分解因式：9x3

－18x2

＋9x＝__9x(x－1)2

__． 8．[2016·菏泽]若x2

＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝__4__. 【解析】 ∵x2

＋x＋m＝(x－3)(x＋n)，

∴x2

＋x＋m＝x2＋(n－3)x－3n，故n－3＝1，解得n＝4. 三、解答题(共24分)

9．(6分)分解因式：8(x2

－2y2

)－x(7x＋y)＋xy. 解：8(x2

－2y2

)－x(7x＋y)＋xy ＝8x2

－16y2

－7x2

－xy＋xy

(C)

(C)

(A)

...

＝x－16y

＝(x＋4y)(x－4y)．

10．(8分)给出三个多项式：2a＋3ab＋b，3a＋3ab，a＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式． 解：本题答案不唯一； 选择加法运算有以下三种情况：

(2a＋3ab＋b)＋(3a＋3ab)＝5a＋6ab＋b＝(a＋b)(5a＋b)； (2a＋3ab＋b)＋(a＋ab)＝3a＋4ab＋b＝(a＋b)(3a＋b)； (3a＋3ab)＋(a＋ab)＝4a＋4ab＝4a(a＋b)． 选择减法运算有六种情况，选三种供参考：

(2a＋3ab＋b)－(3a＋3ab)＝b－a＝(b＋a)(b－a)； (2a＋3ab＋b)－(a＋ab)＝a＋2ab＋b ＝(a＋b)；

(3a＋3ab)－(a＋ab)＝2a＋2ab＝2a(a＋b)．

11．(10分)如图4－1，在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，

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b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？

解：根据题意，得剩余部分的面积是a－4b＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm)．

(21分)

12．(4分)[2016·杭州模拟]若实数a，b满足a＋b＝5，ab＋ab＝－10，则ab的值是 A．－2

2

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图4－1

B．2

2

C．－50

(A) D．50

【解析】 ∵a＋b＝5，ab＋ab＝ab(a＋b)＝－10， ∴5ab＝－10，∴ab＝－2.

?x－2y＝3，?2213．(4分)[2017·枣庄]已知x，y是二元一次方程组?的解，则代数式x－4y??2x＋4y＝5

15

的值为____.

2

1212|a－b|

14．(4分)[2016·内江]已知实数a，b满足：a＋1＝，b＋1＝，则2 015＝__1__.

ab...

12111b－a222

【解析】 ∵a＋1＝，b＋1＝，两式相减可得a－b＝－，(a＋b)(a－b)＝，

ababab[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，

1122

又∵a＋1＝，b＋1＝，∴a>0，b>0，

ab∴a－b＝0，即a＝b，∴2 015

|a－b|

＝2 015＝1.

0

15．(9分)已知a＋b＝5，ab＝3， (1)求ab＋ab的值； (2)求a＋b的值； (3)求(a－b)的值．

解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；

(2)原式＝(a＋b)－2ab＝5－2×3＝25－6＝19； (3)原式＝(a－b)＝(a－b)(a＋b) ＝25(a－b)＝25[(a＋b)－4ab] ＝25×(25－4×3) ＝25×13＝325.

(15分)

16．(15分)先阅读下面的内容，再解决问题．

例题：若m＋2mn＋2n－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m＋2mn＋2n－6n＋9＝0， ∴m＋2mn＋n＋n－6n＋9＝0， ∴(m＋n)＋(n－3)＝0， ∴m＋n＝0，n－3＝0， ∴m＝－3，n＝3. 问题：

(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a＋b－6a－6b＋18＋ |3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？

(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a＋b＝12a＋8b－52，求c的范围．

解：(1)∵a＋b－6a－6b＋18＋|3－c|＝0， ∴a－6a＋9＋b－6b＋9＋|3－c|＝0，

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∴(a－3)＋(b－3)＋|3－c|＝0， ∴a＝b＝c＝3， ∴△ABC是等边三角形； (2)∵a＋b＝12a＋8b－52， ∴a－12a＋36＋b－8b＋16＝0， ∴(a－6)＋(b－4)＝0， ∴a＝6，b＝4， ∴2＜c＜10， ∵c是最短边， ∴2＜c≤4.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iteh.html