宜昌市“三校联合体”2008-2009学年度第一学期高一年级期末联考

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1 宜昌市“三校联合体”2008-2009学年度第一学期

高一年级期末联考数学试卷

命题学校：当阳一中 命题教师：杨郑国 审题教师：陈传金 考试时间：2009年1月12日上午9：00—11：00 试卷满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知集合()12|log 1A x y x ????==-??????，{}

2|320B x x x =--<，全集为R ，则式子①A B B =；②A B A =；③()R C A B R =；④()()R R C A C B R =中成立的是

A .①②

B .③④

C .①②③

D .①②③④ 2.已知

111222log log log b a c

<<，则 A .222b a c >> B .222a b c >> C .222c b a >> D .222c a b >>

3.已知等差数列{}n a 的公差为2，若3a 是14,a a 的等比中项，则2a =

A .4-

B .6-

C .8-

D .10-

4.给定映射:(,)(2,)(,)f x y x y xy x y R →+∈的条件下，点11(,)66-的原象是

A .11(,)636-

B .1112(,)(,)32

43--或 C .11(,)366- D .1121(,)(,)2334--或 5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1

7是较小的两份之和，则最小的一份为

A .53

B .103

C .56

D .11

6

6.已知函数

()y f x =的定义域为[]2,4，则函数()2log x y f =的定义域为 A .[]2,4 B .()0,+∞ C .[]1,2 D .[]4,16

7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若248,a a 是方程22760x x -+=的两个根，则

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2 222252848a a a a a 的值为

A .21

2 B

.

C .±

D .53

8.函数()23log 253y x x =--的单调递增区间是

A .5,4??+∞????

B .5,4??-∞ ???

C .()3,+∞

D .

1,2??-∞- ??? 9.若两个等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n A B ，且723426n n A n B n +=

+，则1313a b 的值是

A .107

B .74

C .6443

D .11

7

10.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令

12n

n S S S T n ++

+=，称n T 为数列12,,,n a a a 的“理想数”，已知数列12501,,

,a a a 的“理想数”为2008，那么数列125013,,,

,a a a 的“理想数”为 A .2006 B .2007 C .2008 D .2009

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.将函数x y e =的图象向左平移2个单位后，所得的函数图象的解析式为

______________.

12.已知命题p ：40a -<；命题q ：21a <，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实

数a 的取值范围是______________．

13.设()()2log 4f x x =+的反函数为()1f x -，若()()114416f m f n --????++=?

???，则()f m n +=

______________. 14.给出如下一个“直角三角形数阵” 1

4 24，2

8 34，38，3

16

……

满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记

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3 第i 行第j 列的数为ij a (),,*i j i j N ≥∈，则83a =______________.

15.已知()44x f x x =+，数列{}n a 满足()1112n n f n a a -??=≥ ???，且11a =，则

n a =______________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（本题满分12分）若函数2

0.5log (2)y x x a =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围．

17.（本题满分12分）若函数2221y x x a =++-在区间[]1,2上的最大值为16，求实数a 的值．

18.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()1411n n a S n +=+≥，求数列{}n a 的通项公式．

19.（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图），

（Ⅰ）分别写出两种产品的收益与投资额的函

数关系；

（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理

财投资，问：怎样分配资金能使投资获 得最大收益，其最大收益为多少万元？

20.（本题满分13分）对于定义域为[

]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数

()f x 为理想函数，（Ⅰ）若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；（Ⅱ）判断函数

()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明．

y

y x

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4

21.（本题满分14分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且

2

232n n S a n n =+--，1,2,3,

n =，（Ⅰ）求证：数列{}2n a n -为等比数列；（Ⅱ）设()1n

n n b a =-，求数

列{}n b 的前n 项和n P ；（Ⅲ）设

1n n c a n =

-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：37

44n

T <．

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高一年级期末联考数学试卷答题卡

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．2x y e += 12．04a ≤<

13．3 14．12

15．

3

4n +

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三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

5

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6 5,2n ≥95，扣19．（本小题满分12分）

20. （本小题满分13分）

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21．（本小题满分14分）

7

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8 解：（Ⅰ）()??

)()()42222422n n ?++?+++?1)n -+23<23222n n n ++++++

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ivjq.html