理力习题

1、试画出下图所示物体的受力图。物体的重量略去不计。假定所有的接触面都是光滑的。（同济，P21，1-1（b））

D C

B F A 杆AD

2、 分别画出下列各物体系统中每个物体以及整体的受力图。物体的重量略去不计。假设所有的接触面都是光滑的。

P C F A 三铰拱

B 3、图示构架，C、D、E为铰链， A为铰链支座，B为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端饶过滑轮E并与重物（重为W）连接。不计各构件的重量，画出构件AB、CB、CE与滑轮E的受力图。

C DA B

F E

E W

4、 画出图中构件AB的受力图。已知构件的重量为P，所有接触为光滑接触。

A B P

5、画出图中构件ABC的受力图。构件的重量忽略不计，所有接触为光滑接触。

B FC A

6、画出图中每个标注字符的物体的受力图，物体的重量忽略不计，所有接触均为光滑接触。

AD

EF CF

B

7、分析O轮所受的约束反力，并画出受力图。假设所有接触面都是光滑的，物体的自重不计。

F

O A B

8、分析ABC杆、AE杆、DE杆所受的约束反力，并画出受力图。假设所有接触面都是光滑的，物体的自重不计。

C B E

D

A F

9、已知力F在直角坐标轴y、z方向上的投影Fy=12N，Fz=-5N。若F与x轴正向之间的夹角为α=30o，求此力F的大小和方向。问此时力F在x轴上的投影Fx是多少？ z答案:F?26kN，Fx?22.52kN yO

a

Fx

10、铰链的四连杆机构CABD如图所示，其中CD边固定。在铰链A、B上分别作用有力P和Q，它们的方向如图。不计各杆的自重，机构处于平衡状态。试求力P与力之间的关系。 B

30A6045答案:P?0.612

QQ90PDC

11、设∠CBA=∠BCA =60o，∠EAD=30o，物体F的重量为W=3kN，平面ABC是水平的，A、B、C各点均为铰接。试求撑杆AB和AC所受的S1和S2及绳索AD的拉力T。 D

答案:S1?S2?3kN(压力），T?6kN CAE

FB

W

12、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CB杆自重及摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

A B30答案:

FAB?54.64kN(拉），FCB?74.64kN（压）

30CDP 13、电动机重P=5000N，放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的交角为30o。如忽略梁和撑杆的重量，求撑杆BC的内力及铰支座A处的约束反力。 l

答案:FBC?5000N（压），FA?5000N AP30Cl/2

B

14、在杆AB的两端用光滑铰链与两轮中心A、B连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。设两轮重量均为P，杆AB重量不计，试求平衡时角a之值。如轮A重量PA=300N，欲使平衡时杆AB在水平位置（a=0），轮B重量PB应为多少？

答案:??30；PB?100N

?BA30a60 15、一重物重为20KN，用不可伸长的柔索AB及BC悬挂于图2-7所示的平衡位置。设柔索的重量不计，AB与铅垂线夹角??30，BC水平，求柔索AB及BC的张力。

答案:FAB?23.09kN，FBC?11.55kN

A

0?

B C

16、均质立方体重P，边长为a，一个侧面靠在光滑的铅直平面上，另一侧面放在倾角为?的光滑斜面上，求立方体平衡时，平面作用在其上的反力NA，NBC的大小以及力NBC作用点K的位置。

答案:NA?

PPa，NBC?，BK?tan? sin?tan?2D A C

? B 17、力P作用在边长为a的正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为b。试求力P对O点的矩的矢量表达式。 z

答案:mo(F)?(a?b)P33BOAbi?(a?b)Pj CDy

x

18、杆AB与杆DC在C处为光滑接触，它们分别受力偶矩为m1与m2的力偶作用，转向如图示。问m1与m2的比值为多大，结构才能平衡？两杆的自重不计。 B

答案:m1m2?2

Am16060Cm2D aP19、曲杆ABCD有两个直角，∠ABC=∠BCD=90o，且平面ABC与平面BCD垂直。杆的A端为径向轴承，D端为球形铰链支座。三个力偶的作用面分别垂直于直杆段AB、BC和CD。三个力偶的力偶矩的大小分别为m1、m2、m3，其中m2、m3及尺寸a、b、c为已知。求当曲杆平衡时m1之值及两支座反力。

z答案:

Aym1?mmbcm2?m3，yA?3，zA?2 aaaaBm2C bxm3

D

20、在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束反力。 答案:FA?FC?

cam1 M22aM

BaCaA2aa

21、铰链四杆机构OABO1在图示位置平衡。已知：OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在OA上的力偶的力偶矩M1=1N?m。各杆的重量不计。试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力。

BA答案: 3090M2?3N?m，逆时针转向；FAB?5N（拉）

M2OM O1

22、在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束反力。

M答案:FA?2

l

DAllMCBl l23、图示圆盘的半径为r=0.5m。将作用于圆盘上的力系向圆心O点简化，试求力系的主矢和主矩的大小。 /答案: R?32.83N，MO?19.57N?m 25N30N 5N-mO30

20N

24、图示力系有合力，试求合力的大小、方向及作用线到A点的距离d。

答案:

R?42.01kN，??52.48，d?0.777m

A?25kNr20kN60B1m1m1m3018kN 25、一绞盘有三个等长的柄，长度为l，其间夹角α均为120o，每个柄端各作用一垂直于柄的力P。试求：（1）向中心点O简化的结果；（2）向连线的中点D简化的结果。这两个结果说明什么问题？

PA/答案:（1）R?0，M?3Pl （2）R?0，M?3Pl

/PBaDOaaPC

26、已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F′=200N。求力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。

/答案: FR?466.5N，MO?21.44N?m；FR?466.5N，d?45.96mm

y13FF2 F3 1802F'F111O100200(单位：mm) 27、图示平面任意力系中F1?402N，F2=80N，F3=40N，F4=110N，M=2000N?mm各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求：（1）力系向点O简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。

/答案: （1）FR?150N?，MO?900N?mm （2）F?150N?，y??6mm

F2 (-50,0)F3 F4MO(20,30)y(0,30)F1 45(20,20)x 28、如图所示刚架，在其A、B两点分别作用F1，F2两力，已知F1=F2=10kN。欲以过C点的一个力F代替F1，F2，求F的大小、方向及BC间的距离。

?60，BC?2.31m 答案: F?10kN，?（F，CB）

CF1 2m?F2 B60A2m3m 29、图示平面力系，已知：F1=F2=F3=F4=F，M=Fa，a为三角形边长，若以A 为简化中心，求力系简化的最后结果并示于图上。

答案:FR?F，x?4?3a 2 B F2

a a F3 F1 M

A C

a F4

30、组合梁ACD由无重梁AC与CD通过铰链C连接而成，其上作用有q=10kN/m和M=40kN-m，约束情况如图4。试求支座A、B、D的约束反力和铰链C所受的力。

答案:

FAx?0，FAy??15kN，FB?40kN，FD?15kN，FCx?0,FCy??5kN

q A B 2m 2m C 2m 2m m D

31、在曲杆AB上作用力P，与水平线的夹角为α。试求固定端A的约束反力；又角α等于多大，固定端的反力偶等于零？

答案:

XA?Pcos?，YA?Psin?，mA?Pl（sin??cos?）；??45?

llBPa

A

32、多跨梁在C点用铰链连接梁上，受均布荷载q=5kN/m，尺寸如图示。求支座A和链杆B、D的约束反力。

q答案:

RA??10kN，RB?25kN，RD?5kN

AB2m2mC2mD 33、构架的荷载及尺寸如图示，其中P=10kN。试求铰链支座A的约束反力。

答案:XA?13kN，YA?13kN

4m13PEFP

2mCAB2.5m2.5m4mD

34、构架由杆AB、AC和DF组成，如图所示。杆DF上的销子E可在杆AC的光滑槽内滑动，不计各杆的重量。在水平杆DF的一端作用铅直力F，求铅直杆AB上铰链A、D和B所受的力。

答案:

FAx??F，FAy??F；FDx?2F，FDy?F；FBx??F，FBy?0

yAFaDEFCxaBaa

35、在图示构架中，各杆单位长度的重量为30N/m，载荷P=1000N，A处为固定端，B、C、D处为铰链。求固定端A处及B、C铰链处的约束反力。

答案:

FAx?0，FAy?1510N，MA?6840N?m；FBx??2280N，FBy??1785N；FCx?2280N，FCy?455N

C D

PB

A

36、图示构架，由直杆BC、CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。销钉穿透及两构件，在销钉上作用一集中载荷。已知且。求固定端的约束反力及销钉对BC杆、AB杆的作用力。

答案:

4m2mFAx??qa，FAy?P?qa，MA?（P?qa）a；FBCx?1 FBAx??qa，FBAy??（P?qa）2

3m3m1qa，FBCy?qa；2qCaPB3aaDMqAa 37、图示简支梁，已知：M=2kN-m，q=2kN/m。梁的跨度L=6m，??30。若不计梁的自重，试求支座A、B的约束反力。

答案:FAx?0.34kN,FAy?5.42kN,FB?0.67kN

q M A B

300 C L/2 L/2

38、图示结构，自重不计，C处为铰接。已知：M=100kN-m，q=100kN/m。试求支座A、B的约束反力。

答案:

0FAx??310.61kN,FAy?54.55kN,FBx??89.39kN,FBy?245.45kN

M C q D 3m A 2m 2m 3m B 1.5m 1.5m 39、试用节点法计算图示桁架各杆件的内力。

答案:

SEF?SED?0，SDF??4.24kN，SCD?3kNSAC??8.49kN，SCF?3kN，SAF??3kN，SBC?9kN

40、试计算图示桁架杆件CD的内力。

答案:S1CD??2P

E3mD3kN3mFC3kN3mAB aCD3B6aP

51、均质杆AB长2b，重P，放在水平面和半径为r的固定圆柱上。设各处摩擦系数都是fs，试求杆处于平衡时φ的最大值。

答案: sin??

B φ A

52、边长为a与b的均质物块放在斜面上，其间的摩擦系数为0.4。当斜面倾角α逐渐增大时，物块在斜面上翻倒与滑动图示发生，求a与b的关系。

fsr 2（1?fs）br 答案:b?fsa?0.4a

baα 53、一棱柱体重480N，置于水平面上，接触面间的摩擦因数f=1/3，FP如图1作用与其上，若FP力渐增，问先滑动还是先翻倒？并求使之运动的最小值FPmin。

答案:先倾倒，FPmin?150N

FP 1m 4 2m W 3

54、物块A放置在物块B和墙壁之间，斜面夹角??30，物块B重W=200N，

0各接触面处的摩擦角均为?m?11.31，如图2所示。求试物块B静止所需

0物块A的重量Q的最大值。

答案:Qmax?308.88N

Q W A ? B

55、力F作用于长方形的一棱边上，如图所示。已知长方形边长为a、b、c，试求力F对OA轴的矩。

（F）?答案: mOA

Faba?b?c222 zAcxOaby

56、在刚体上点A（3，2，1）作用着一力F1=i+2j+3k，在点B（-3，-2，-1）上作用着力F2=-i-2j-3k。求以坐标原点O为此力系简化中心的主矢和主矩。

/答案: R?0，MO?8i?16j?8k

57、 三力P1、P2、P3的大小均等于P，沿立方体棱边作用，边长为a。求力系简化的最后结果。

z答案:

左螺旋，中心轴在x轴上a处 P1y

OP2

x

58、力系中，F1=100N、F2=300N、F3=200N，各力作用线的位置如图所示。试将力系向原点O简化。

答案:

P3FRx??345.4N，FRy?249.6N，FRz?10.56N，Mx??51.78N?m，My??36.65N?m，Mz?103.6N?m

zF1O300(单位：mm)F3yF2100020x 59、 求图示力F=1000N对于z轴的力矩Mz。 答案: Mz??101.4N?m

100150z50503010Fxy(单位：mm)

60、 挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰连接于O点，平面BOC是水平面，且OB=OC，角度如图。若在O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。

答案:

FOA??1414N（压），FOB?FOC?707N（拉）

CB454545OGA

61、 求图1所示力系的简化结果，已知F1=F4=F5=10kN，F2=11kN，F3=9kN，F4//F5，a=4m，b=d=3m。

答案:

力系简化结果为一不通过O点的合力FR??10k，900 其作用线与坐标面交点坐标x?3.6m,y??6.3m z b F2 F5 O F 3 d a

F4

x

62、 在边长为d的正六面体上作用有六个力，方向如图2所示，大小为F1=F2=F3=F4=F，F5=F6=2F，试求力系的简化结果。

答案:

F1 y 力系简化结果为一合力偶，其矩矢为MO??Fdi?Fdj

o z F3 F5 F6 F4 F1 F2 y x 63、用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示。水平力P作用在A点沿AD方向。不计板的自重，求各杆的内力。

答案:

S1?P，S2??2P，S3??P，S4?2P，S5?2P，S6??P

64、矩形板用六根杆支撑成水平位置。在A点沿DA方向作用一力P=1kN；在B点沿BC方向作用另一力P?=1kN。尺寸如图所示，不计板的自重。求各杆的约束反力（图中尺寸以米为单位）。

答案: 6-10、BPA6D54123CS1?S2?0，S3?1.667kN，S4??1.667kN，S5??1.333kN，S6?1.333kN

1.51.5A2B1F35D4H6G1.5C2 P P'E 65、正方形薄板用六根链杆支撑于水平位置（如图所示），图形ABCDEFGH为正立方体，其边长为a。薄板自重不计。已知力P和力偶矩为m的力偶。试求下面各图中1、2链杆的约束反力。 答案:

BCm2S1?0，S2? maAD

F G

EH

66、 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。

答案:

F1?F5??F（压），F3?F（拉），F2?F4?F6?0

F500mm

m0m 010 5 4

6

123

67、 边长为a的等边三角形ABC用三根铅直杆1、2、3和三根与水平面成30o角的斜杆4、5、6撑在水平位置。在板的平面内作用一力偶，其矩为M，方向如图所示。如板和杆的重量不计，求各杆内力。

答案:

F1?F2?F3?

2M4M （拉），F4?F5?F6??（压）3a3aCA16430M35B2a

68、 杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力FD。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如球铰B、L和H是固定的，杆重不计，求各杆内力。

答案:

F1?FD，F2??2FD，F3??2FD，F4?6FD，F5??F?2FD，F6?FD

zAB2CL451DFD36KHyxG 69、 在图7所示匀质板中，已知：尺寸L1、L2、L3。试求图示平面的形心。

答案6-15、xc??L1L3(L1?L3)L1L3(6L2?L3?L1)，y?: c224L224L22

y L1 L2 L2 L3

L3 O

L1

70、 试求图6-16所示平面的形心。

答案:

y

6-16、xC?5cm，yC?2.26cm 2.5cm 2.5cm

L2 x L2 2.5cm 2.5cm O

10cm

x

71、椭圆规尺机构如图所示，曲柄OA=l以匀角速度?绕O轴转动。已知BC=2l,A为BC的中点。AM=b.起始时OA在铅垂位置。求尺上M点的运动方程和轨迹。

答案: x=(l+b)sin? t , y=(l-b)cos? t ,x2/(l+b)2+y2/(l-b)2=1 y

B

A M ? x O

C

72、 杆AB长为l,A 和C两滑块各沿y和x轴作直线运动，设BC=a,?=kt （k为常数）。试求B点的运动方程和轨迹。

答案: x=lsink t , y=acosk t ,x2/l2+y2/a2=1 y B C xO ?

A

73、 套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的

距离为l，如图所示。设绳索以等速VO拉下，忽略滑轮尺寸，求套管A的速度和加速度与距离x的关系式。

B 答案: v=-v0?x2+l2 /x ,a=-v02l2/x3

x l VO A

O

74、点的运动方程为x=50t ,y=500-5t2 ,其中x和y以m计。求t=0时，点的切向和法向加速度以及轨迹的曲率半径。

答案: a?=0 , an=10 m/s2 ,?=250 m

75、 如图所示，动点M沿轨道OABC运动,OA段为直线,AB和BC段分别为四分之一圆弧。已知点M的运动方程为s=30t+5t2 m. 求t=0，1，2秒时，点M的加速度。

答案: t=0s时, a=10m/s2 ； t=1s时, a?=10m/s2 ，an=106.7m/s2； t=2s时, a?=10m/s2 ，an=83.3m/s2

B

M 15

A 30

C O

76、 列车离开车站时，其速度以匀速增加，并在离开车站三分钟后达到速度72 km/h,其轨迹为半径等于800m的圆弧。求离开车站2分钟后列车的切向和法向加速度

答案: a?=1/9m/s2 ，an=2/9m/s2

77、已知图示机构尺寸如下：O1A= O2B=AM=0.2m; O1 O2=AB. 如轮 按?=15?t的规律转动，求当t=0.5秒时，AB杆上M点的速度和加速度。

答案: vM=9.425m/s ，aM=444.1m/s2

A

? O1

M B

O2 78、 一混凝土振捣机，由电动机带动一偏心块A构成。已知偏心块A到轴的距离(偏心距)OA=e=4cm.设电动机在启动阶段作匀加速转动，经0.25秒后,达到工作转速n=960r/min,此后以此转速作匀速转动。试求: (1)电动机的角加速度；(2)启动后0.25秒时偏心块A的加速度；(3)匀速转动时偏心块A的加速度。

答案: (1)?=402rad/s2 ;(2)a=40432cm/s2 , ?=2017? ; (3)a=an=40400cm/s2

A

?

O

79、揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座三个A、B、C和三个支轴a、b、c都恰成等边三角形。三个曲柄长度相等，均为l=150mm,并以相同的转速n=45r/min分别绕其支座在图平面内转动。求揉桶中心点O的速度和加速度。 c 2

答案: v0=0.707m/s ，a0=3.331m/s

n

C o

b a n n B A

80、升降机装置由半径R=0.5m的鼓轮带动，被升降物体的运动方程为x=5t2（t以s计，x以m计）。求鼓轮的角速度和角加速度，并求任一瞬时，鼓轮轮缘上一点的全加速度的大小。

答案: ?=20t rad/s , ?=20 rad/s2 , a=10 ?1+400t4 m/s2

O A

x

x

81、如图所示的行车上，由于小车突然被刹住而引起吊重在图面内摆动，已知钢丝绳的上端到吊重重心的长度L=4.9m，绳和铅垂线间的夹角?按规律

?=sin2t变化（t以s计, ?以rad计）求在t=0时，吊重重心C的加速度。

A

答案: a=0.272 m/s2

? L C

82、如图所示,曲柄CB以等角速度?O绕C轴转动，其转动方程为?=?Ot.滑块B带动摇杆OA绕轴O转动。设OC=h,CB= r。求摇杆的转动方程。

答案: ?A=arctan?sin?0t / (h/r)-cos ?0t? A C

?

B ? h

O

16

83、图示机构中齿轮1紧固在杆AC上，AB=O1O2，齿轮1和半径为R齿轮2啮合，齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄O2B没有联系。设O1A=O2B=l，?=bsin?t,试确定t=?/2?秒时,轮2的角速度和角加速度。

答案: ?2=0 , ?2 = - lb?2/R A B 1 C

?

O1 O2 2

84、摩擦传动机构的主动轴Ⅰ的转速为n=600r/min. 轴Ⅰ的轮盘与轴Ⅱ的轮盘接触，接触点按箭头A所示的方向移动。距离d的变化规律为d=10-0.5t其中d以cm计t以s计。已知r=5cm,R=15cm.求:(1) 以距离d表示轴Ⅱ的角加速度;(2) 当d=r时,轮B边缘上一点的全加速度大小。

n A 2

答案: ?2=0 , ?2 = - lb?/R Ⅰ

B r

R d

Ⅱ

95、图示偏心轮摇杆机构中,摇杆O1A借助弹簧压在半径为R的偏心轮C上。偏心轮C绕轴O往复摆动,从而带动摇杆绕O1轴摆动。设OC?OO1时,轮C的角速度为?,角加速度为零,?=600。求此时摇杆O1A的角速度和角加速度。

答案: ?1=? /2 , ?1 =? 3 ?2/12

A

c

? ?

o1 o

96、杆OA长l，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为v，其弯头高为a。试求杆端A速度的大小（表示为由推杆至点O的距离x的函数）。 答案： vA =lav/(x2+a2) A av

O

x

A

97、 绕O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，b=0.1m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为?1=9rad/s和?2=3rad/s。求此瞬时销子M的速度。

答案: vM=0.529m/s

A

? M 30o2

1 ?1 O

b

98、当直角杆OAB绕O轴转动时，带动套在此杆和固定杆CD上的小环M运动。已知?=2rad/s,OA=l=40cm,?=30o.求小环M相对于杆OAB的速度。

答案: vr=160cm/s

B M D

l C

O ?

?

A

99、曲柄OA以等角速度?绕O轴转动，并通过其上的销钉A带动导杆CD运动。然后再由导杆上的销钉B使摇杆O1E摆动。若已知OA=r，轴O1离水平线之距为l。求图示位置摇杆O1E的角速度。

答案: ?1=3r? /8l O1

? A l o 30O 30o

C D B

E

100、用球铰M连接的上下两滑块彼此能发生相对转动，杆O1A杆O2B分别通过此两滑块，并以等角速度?1=0.4rad/s和?2=0.2rad/s绕各自的转轴旋转。求图示位置铰M分别相对于杆O1A和O2B的速度。

答案: vr1=0.45cm/s , vr2=1.2cm/s 4 3 3 4 ?1 ?2 900 哦

O2 O1

101、斜面AB与水平成45?角，并以10cm/s2的匀加速度a沿Ox轴方向运动。物体P以匀相对加速度ar=10?2 沿此斜面滑下；斜面与物体的初速度均为零，物体的最初位置是由坐标：x=0,y=h来决定。求物体绝对运动的轨迹、速度和加速度。

答案: y= h-x/2 , v=10? 5 t cm/s , a=10? 5 cm/s2

y

A P ar a B 450

x O

102、如图所示平面机构，由四杆依次铰接而成。已知AB=BC=2R，CD=DE=R，AB杆和DE杆分别以匀角速度?1与?2绕A、E轴转动。在图示瞬时，AB与CD铅直，BC与DE水平。试求该瞬时BC杆转动的角速度和C点加速度的大小。

答案: ?BC=0.5?2 (逆时针) , aC=R? 64?14+?24 / 2

B C

?2 D E A

103、滚压用的机构如图所示。已知长为r曲柄以匀速度?O转动。某瞬时曲柄转角是60o,且曲柄与连杆垂直,圆轮的半径为R,且作无滑动的滚动,试求此瞬时圆轮的角速度。

答案:?=2? 3 r?0 /3R

A r ?o O 60° C B

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