决胜高考2013高考物理 6年高考母题精解精析专题08 磁场

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备战2013高考物理6年高考母题精解精析专题08 磁场

【2012高考】

（2012?重庆）如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t＝0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、

Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的

是( )

A B C D

（2012·广东）15.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进

入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是 ( )

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A．M带负电，N带正电 B.M的速度率小于N的速率 C.洛伦磁力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间

（2012·山东）20．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为?，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是 （ ）

A．P?2mgvsin? B．P?3mgvsin? C．当导体棒速度达到

v2时加速度为

g2sin?

D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 【答案】AC

【解析】 当速度达到v时开始匀速运动，受力分析可得mgsin??BlvR22，导体棒最

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终以2v的速度匀速运动时，拉力为F?mgsin?，所以拉力的功率为P?2mgvsin?，

v212g2选项A正确B错误。当导体棒速度达到

时安培力F?加速度为a?mgsin?，sin?，

选项C正确。在速度达到2v以后匀速运动的过程中，根据能量守恒定律，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功加上重力做的功，选项D错误，

【考点定位】磁场、功和能

（2012·安徽）19. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过?t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 （ ）

A.

12?t B.2 ?t C.

13?t D.3 ?t

（2012·大纲版全国卷）18.如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是

A.o点处的磁感应强度为零

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B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D.a、c两点处磁感应强度的方向不同

（2012·大纲版全国卷）17.质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是

A.若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B.若m1=m2，则它们做圆周运动的周期一定相等 C. 若q1≠q2，则它们做圆周运动的半径一定不相等 D. 若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 【答案】：A

【解析】：带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，其轨道半径r=

mvqB，周期

T=

2?mqB。若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等，选项A正确；若q1≠q2，则它们做

圆周运动的半径可能相等，选项C错误；若m1=m2，则它们做圆周运动的周期不一定相等，选项B错误；若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期可能相等，选项D错误。

【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中运动。

2. （2012·物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？

A．粒子速度的大小 B．粒子所带电荷量 C．电场强度 D．磁感应强度

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【答案】：B

【解析】：带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB=qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B正确。

【考点定位】此题考查带电粒子在电场磁场中的直线运动。

（2012·江苏）9. 如图所示,MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界. 一质量为m、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场. 若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A 点. 下列说法正确的有

(A) 若粒子落在A 点的左侧,其速度一定小于v0 (B) 若粒子落在A 点的右侧,其速度一定大于v0

(C) 若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能小于v0 -qBd/2m (D)若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能大于v0 +qBd/2m

（2012·天津）2． 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是

A．棒中的电流变大，θ角变大

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B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小

（2012·四川）20．半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则

A．θ = 0时，杆产生的电动势为2Bav B．θ = 时，杆产生的电动势为

Bav

C．θ = 0时，杆受的安培力大小为

D．θ = 时，杆受的安培力大小为【答案】：AD

【解析】：θ = 0时，杆切割磁感线的有效长度为2a，由E = B2av得，杆产生的电动势为2Bav，A正确。θ = 时，杆切割磁感线的有效长度为a，由E = Bav得，杆产生的电动势为Bav，

B错误。θ = 0时，回路的电阻为，电流I = = ，杆受的安培力大小

为F = BI2a = ，C错误。θ = 时，回路的电阻为，电流I = = ，

杆受的安培力大小为F = BIa = ，D正确。

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【考点定位】本题考查电磁感应。法拉第电磁感应定律，安培力，闭合电路欧姆定律，电阻定律。

（2012·全国新课标卷）20.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同，则i随时间t变化的图线可能是

（2012·江苏）13. (15 分)某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示. 在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角琢均为49仔,磁场均沿半径方向. 匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab =cd =l、bc =ad =2l. 线圈以角速度棕绕中心轴匀速转动,bc和ad 边同时进入磁场. 在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直. 线圈的总电阻为r,外接电阻为R. 求:

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(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em; (2)线圈切割磁感线时,bc 边所受安培力的大小F; (3)外接电阻上电流的有效值I.

16. （2012·海南）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于

2?TB0。不计

重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。

（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？

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（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0< t0< T/4的范围内，t0应取何值？是多少？

解：(1)设粒子P的质量为m，电荷量为q，速度为v，粒子P在洛伦兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，用R表示圆周的半径，T’表示运动周期，则有

（2）粒子P在t0=T/4时刻开始运动，在t=T/4到t=T/2时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=5T/4时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达A点，如图（b）所示。

由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴夹角θ=π/2。⑤

（3）若在任意时刻t=t0（0< t0< T/4）粒子P开始运动，在t=t0到t=T/2时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心O’位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为∠

OO’C=

2?T( T/2- t0), ⑥

此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=T+ t0时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A点，设圆心为O’’，圆弧BA对应的圆心角为∠

BO’’A=

2?Tt0,

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如图（c）所示。由几何关系可知，C、B均在O’O’’连线上，且OA// O’O’’， 若要OA与x成π/4角，则有∠OO’C=3π/4。 联立解得t0=T/8。

【考点定位】此题考查带电粒子在磁场中的圆周运动。 （2012·广东）35.（18分）

如图17所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨 平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率

v。

（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。

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【2011高考】

1．（浙江）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是

A. 粒子带正电

B. 射出粒子的最大速度为

qB(L?3d)2m

C. 保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D. 保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

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2．（新课标）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 （ ）

解析：地磁场北极（N极）在地理南极附近，由安培定则可知，环形电流方向为B图所示。

答案：B

3．（新课标）电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（ ）

A.只将轨道长度L变为原来的2倍 B.只将电流I增加至原来的2倍 C.只将弹体质量减至原来的一半

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D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变 解析：设轨道间距为d，B=kI。由F=BId，FL?答案：BD

4．（江苏）如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中

A．穿过线框的磁通量保持不变 B．线框中感应电流方向保持不变 C．线框所受安培力的合力为零 D．线框的机械能不断增大 【答案】B

【解析】本题考查通电导体周围的磁场分布、电磁感应、楞次定律及功能关系。通电导线周围存在磁场，电流恒定，导线周围磁场恒定，可根据右手定则判断磁场环绕情况，导线下方磁感线向里，且离导线越近磁感应强度越大，故线框下落过程中通过线框磁通量减小，感应电流由楞次定律判断沿顺时针方向保持不变、安培力的合力向上，安培力做负功线框机械能减少，综上B项正确。

5.（海南）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不重力。下列说法正确的是

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一不同

B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

定定点均计

12mv，得v?I22kdLm,可知BD正确

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【2010高考】

（全国卷1）26．（21分）如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：

? 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；

? 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； ? 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

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(全国卷2)26（21分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。

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（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

R=acos30°tan15° ④ tan15°= ⑤ 联立④⑤化简得

⑥

在磁场中粒子所需向心力由洛伦磁力提供，根据牛顿第二定律得 ⑦ 联立③⑦化简得

⑧

（2）由于1点将EG边按1比3等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG垂直，在如图的三角形中，有

⑨ 同理

（10）

（3）最轻离子的质量是甲的一半，根据半径公式离子的轨迹半径与离子质量呈正比，所以质量在甲和最轻离子之间的所有离子都垂直边界EF穿出磁场，甲最远离H的距离为，

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最轻离子最近离H的距离为，所以在离H的距离为到之间的EF边界上有离子穿出磁场。 比甲质量大的离子都从EG穿出磁场，期中甲运动中经过EG上的点最近，质量最大的乙穿出磁场的1位置是最远点，所以在EG上穿出磁场的粒子都在这两点之间。

（新课标卷）25.(18分)如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的： (1)速度大小；

(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。

（上海物理）13. 如图，长为的直导线拆成边长相等，夹角为的形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，当在该导线中通以电流强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小为

（A）0 （B）0.5 （C） （D） 答案：C

解析：导线有效长度为2lsin30°=l，所以该V形通电导线收到的安培力大小为。选C。

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本题考查安培力大小的计算。 难度：易。

（重庆卷）21.如题21图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块，在纸面民内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示

由以上信息可知，从图中a、b、c处进大的粒子对应表中的编号分别为 A 3、5、4 B4、 2、5 C5、3、2 D2、4、5

（江苏卷）9.如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为，且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S’，则下列说法中正确的有

A．三个质子从S运动到S’的时间相等

B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO’轴上 C．若撤去附加磁场，a到达SS’连线上的位置距S点最近 D．附加磁场方向与原磁场方向相同 答案：CD 解析：

A.三个质子从S运动到S’的时间不相等，A错误；

B.三个质子在附加磁场意外区域运动时，只有b运动轨迹的圆心在OO’轴上，因为半径相等，而圆心在初速度方向的垂线上，所以B错误；

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C.用作图法可知，若撤去附加电场，a到达SS’连线上的位置距S点最近，b最远；C正确；

D.因b要增大曲率，才能使到达SS’连线上的位置向S点靠近，所以附加磁场方向与原磁场方向相同，D正确； 本体选CD。

本体考查带电粒子在磁场中的运动。 难度：难。

（福建卷）21、（19分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求

解得：

（2）由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1=v2=v

设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L乙，a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为 E=Blv

当a棒沿斜面向上运动时

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向下匀速运动时，a棒中的电流为Ia’、则

由以上各式联立解得：

（3）由题可知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力

（广东卷）36.(18分)如图16（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图16（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为，粒子电荷量为q,质量为m，不计重力。

为R则：

在粒子匀速过程有： L=vt ① 粒子出来进入磁场的条件： ②

在磁场中做匀速圆周运动有：

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③

设粒子刚好过P1点、P2点时轨迹半径分别为：R1、R2则： ④ ⑤ ⑥ 由①—⑥得：

（山东卷）25．（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

（北京卷）23.（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是、间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ达到稳定值，ＵＨ的大小与和以及霍尔元件厚

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度之间满足关系式，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为，请导出圆盘转速的表达式。

ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。 解析：

（1）由 ①

得 ② 当电场力与洛伦兹力相等时 ③

得 ④ 将 ③、④代入②， 得

（2） a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则 P=mNt 圆盘转速为 N= b.提出的实例或设想

（天津卷）12.（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，

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板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;

①

离子获得的加速度

②

离子在板间运动的时间

③

到达极板右边缘时，离子在方向的分速度

④

离子从板右端到达屏上所需时间

⑤

离子射到屏上时偏离点的距离

由上述各式，得

⑥

（2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力

⑦

已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度

⑧

是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达

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极板右端时，离子在方向的分速度

⑨

离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离

⑩

当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得

⑾

由⑩、⑾两式得

⑿

⒀

故该未知离子的质量数为14。

（浙江卷）23. （20分）如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为L1，垂直的为L2。在膜的下端（图中A处）挂有一科行于转轴，质量为m，长为L3的导体棒使膜*成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将沟通转化成电能。光电池板可等效为一个一电池，输出电压恒定为U；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入身光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。

（1）再有一束平等光水平入射，当反射膜与竖直方向成＝60时，导体棒牌受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。

（2）当变成45时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒国学平衡外，不能输出多少额外电功率？ 解析：

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（1）导体棒所受安培力 ① 导体棒有静力平衡关系 ② 解得 ③ 所以当=60°时， 光电池输出功率为

（2）当时，根据③式可知维持静力平衡需要的电流为 根据几何关系可知 可得

（四川卷）20.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金 属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能

A．变为0 B．先减小后不变 C．等于F D．先增大再减小 答案：AB

如果Ff+3mgsin＞F＞Ff+2mgsin，则最大安培力大于mgsin小于2mgsin，则b所受摩擦力先减小后增大最后不变。

可以看出b所受摩擦力先变化后不变，CD错误。

（四川卷）24.（19分）如图所示，电源电动势。内阻，电阻。间距的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。闭合开关，板间电场视为匀

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强电场，将一带正电的小球以初速度沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取。

（1）当Rx=29Ω时，电阻消耗的电功率是多大？

（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为，则Rx是多少？

?小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律

⑤ ⑥ 连立⑤⑥化简得

⑦

小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得 ⑧ 连立⑦⑧带入数据 V 干路电流为

A ⑨ Ω ⑩

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（安徽卷）20．如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的但匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为、，在磁场中运动时产生的热量分别为、。不计空气阻力，则

A． B． C． D．

（安徽卷）23.(16分)如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、、、、为已知量。

(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小； (2)求电场变化的周期；

(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。 解析：

（1）微粒作直线运动，则

① 微粒作圆周运动，则 ② 联立①②得

③ ④

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（2）设粒子从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则 ⑤ ⑥ ⑦ 联立③④⑤⑥⑦得

⑧ 电场变化的周期

⑨ （3）若粒子能完成题述的运动过程，要求

d≥2R (10) 联立③④⑥得

（11） 设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤（10）（11）得 因t2不变，T的最小值 【2009高考】

（09年全国卷Ⅰ）17.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且

?abc??bcd?135。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的

0磁场的作用力的合力

A. 方向沿纸面向上，大小为(2?1)ILB B. 方向沿纸面向上，大小为(2?1)ILB C. 方向沿纸面向下，大小为(2?1)ILB D. 方向沿纸面向下，大小为(2?1)ILB

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答案：A

解析：本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a和d之间的直导线长为

(2?1)L来等效代替,根据F?BIl,可知大小为(2?1)BIL,方向根据左手定则.A正

确。

（09年北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b

A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小

（09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是

A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

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（09年广东理科基础）1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是

A．洛伦兹 B．库仑 C．法拉第 D．奥斯特 答案：B

解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。 （09年广东理科基础）13．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是

A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关

D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

答案：B

解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A错.B对.根据F?qvB,可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。

(09年广东文科基础)61．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是

A．与磁场方向相同 B．与运动方向相同 c．与运动方向相反 D．与磁场方向垂直 答案：D

（09年山东卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是

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A．感应电流方向不变 B．CD段直线始终不受安培力 C．感应电动势最大值E＝Bav D．感应电动势平均值E?14?Bav

（09年重庆卷）19.在题19图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线

MM'与

NN'之间的安培力的大小为fa 、fb ，判断这两段导线

A.相互吸引，fa >fb B.相互排斥，fa > fb

C.相互吸引，fa

（09年安徽卷）19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子

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A. 带正电，由下往上运动 B. 带正电，由上往下运动 C. 带负电，由上往下运动 D. 带负电，由下往上运动 答案： A

解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式r?mvqB可知，半径变小，粒子运动

方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。

（09年宁夏卷）16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受

的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为

A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负 C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正 答案：A

（09年安徽卷）20. 如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成450角，o、o’ 分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco’ 绕oo’ 逆时针900到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是

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A.

2BS2R B.

2BSR C.

BSR D. 0

（09年海南物理）2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是

答案：D

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（09年海南物理）4．一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动。M连接在如图所示的电路中，其中R为滑线变阻器，E1和E2为直流电源，S为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到N向左运动的是

A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间 B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间

C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时 D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时 答案：C

（09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡

板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度

略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不

变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

?始终不变,与NON1相等.由图可以看出x2?a???

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设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3?).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即?n?1?x1?nx2?2a???

v1?3qBaa?h4mh2qBaa?h3mh2222,n?1????⑾

v2?,n?2????⑿

（09年全国卷Ⅱ）25. （18分）如图，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,

求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

答案：

l1?d2dl222arcsin(2dl1l1?d22)

解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。

粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得

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由运动学公式有d?12at??⑥ l2?vt2???⑦

2E由①②⑤⑥⑦式得

t1t2B??2l12?dl222v????⑧

2dl1l1?d22由①③④⑦式得

l1?d2dl22arcsin()

（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为?.不计空气阻力，重力加速度为g,求

(1) 电场强度E的大小和方向； (2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小; (3) A点到x轴的高度h.

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答案：（1）

mgq，方向竖直向上 （2）

qBL2mcot? （3）

qBL8mg2222

由③④⑤式得

v0?qBL2mcot? ⑥

（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 vy?v0tan? ⑦ 由匀变速直线运动规律

v?2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得

h?qBL8mg22222 ⑨

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（09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。 已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

（1）求电压U的大小。 （2）求

12时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

图甲

图乙

v0

（2）

12t0时刻进入两极板的带电粒子，前

12t0时间在电场中偏转，后

12t0时间两极板没有

电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0?1lt0⑤

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vy?a?t0⑥

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带电粒子离开电场时的速度大小为v?22vx?vy⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有Bvq?mv2R⑧

联立③⑤⑥⑦⑧式解得R?5ml2qBt0⑨。

考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。

（09年福建卷）22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。

（1）求上述粒子的比荷

qm；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在

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一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有 t?4536000T ⑥

T?2?rv ⑦

联立①⑥⑦并代入数据得

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（09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。

（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

答案：（1）

mvqR；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与x同相交的区域范围是

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x>0。

（2）这束带电微粒都通过坐标原点。

方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。

方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为

?x?Rsin??2??y?Rcos??2得

?R

2 x=0 x=-Rsinθ y=0 或 y=R(1+cosθ) （3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0

带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离

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开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。

所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.

（09年江苏卷）14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。

解析：

(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1 qu=

12mv12

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（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f?当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm?粒子的动能

EK?12mv2qB2?m

qBm2?m

当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定

vmR22qvmBm?m

22解得Ekm?qBmR2m

当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定

vm?2?fmR

222解得 Ekm?2?mfmR

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（09年江苏物理）15.（16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为?，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“

”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒

为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d < l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：

（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q； （2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；

（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离?m。

解析：

(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W

由动能定理 mgsin??4d?W?BIld?0 且Q??W

解得 Q?4mgdsin??BIld

（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着向下运动2d 由动能定理 mgsin??2d?BIld?0?装置在磁场中运动时收到的合力

12mv1

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（09年四川卷）25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径

r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

2

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(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

cos??VV1?Vv1 ⑥

gtN?V1sin??v1sin? ⑦

代入数据，得： tN?34s ⑧

对小球P，其圆周运动的周期为T，有： T?2?mBq ⑨

经计算得： tN＜T，

P经过tP时，对应的圆心角为?，有： tP??2?T ⑩

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（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，tN?tP?t，

??2n?1??????m再联立④⑦⑨⑩解得： r??22Bqsin?2g?n?0,1,2??

当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同tN?tP?t， 同理得： r??????m2gBqsin?22，

??2n?1??????m考虑圆周运动的周期性，有: r??22Bqsin?2g?n?0,1,2??

（给定的B、q、r、m、?等物理量决定n的取值）

（09年海南物理）16．（10分）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。

解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆

AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力 弧?亿库教育网 http://www.eku.cc

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f?ev0B

（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。

AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。 因而，圆弧?为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为?（不妨设0????2）的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。

图中，圆?AP的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧?AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为

x?asin?④y??[a?(z?acos?)]??acos?⑤

这意味着，在范围0????2AFC，a为半径的四分之一圆周?内，p点形成以D为圆心、

它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆

AEC和?AFC所围成的，其面积为 周?112??222S?2(?a?a)?a

422评分参考：本题10分。第（1）问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再

AEC是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得给1分。第（2）问6分，得出“圆弧?出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。

【2008高考】

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1.（08宁夏卷）14.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向（C） A.与ab边平行，竖直向上 B.与ab边平行，竖直向下 C.与ab边垂直，指向左边 D.与ab边垂直，指向右边

【解析】本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。

3.（08广东理科）17．有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是 ( B ) A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现 C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功 D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行

4.（08广东理科）18．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( D )

A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大 C．速度方向与磁场方向平行 D．度方向与磁场方向垂直 【解析】由T?2?mqB可知，选项A、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂

直，选项D正确。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k90w.html