等量关系的五种类型

小学五年级数学小论文。

等量关系的五种类型

本学期我们学习了列方程解应用题。找等量关系是解题的关键，但一直困扰着我和我的同学们。怎样找等量关系呢?我和我们学习小组成员们经过共同思考，总结出五种类型。我把我们的总结向全班同学进行汇报，现在班上的学困生借鉴了我们的总结，也能自如地解决相关问题了。五种类型分别是:

一、小量×倍数=大量

1、一辆汽车在高速公路上行驶的速度是每小时90千米，是在普通公路上行驶速度的2倍。这辆汽车在普通公路上行驶的速度是每小时多少千米？

分析：高速公路上的速度为大量，普通公路上的速度为小量，2为倍数。等量关系是。普通公路上速度×2=高速公路上的速度

解：设汽车在普通公路上行驶的速度为每小时行X千米。列方程为：2×X=90

2、奶奶今年60岁，是小明年龄的5倍。小明今年多少岁？ 分析：奶奶的年龄为大量，小明的年龄为小量，5为倍数。等量关系是：小明的年龄×5=奶奶的年龄

解：设小明今年X岁。列方程为：5×X=60

二、各部分量的和等于总体量

一本书有182页 1、

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已看X页 还剩78页

分析：已看的量+还剩的量=总量。

解：列方程为：X+78=182

2、甲、乙两人同时从某地相背而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，经过几分钟两人相距285米？

分析：甲走的路程+乙走的路程=两人间的距离。

解：设经过X分钟两人相距285米。列方程为：50X+45X=285

三、同一个量的不同表示相等。

1、 直角三角形的两条直角边长是3，4.斜边长是5，求斜边上的高.

分析：此直角三角形的面积有两种表示方式，直角边×直角边上的高÷2 =斜边×斜边上的高÷2

解：设斜边上的高为x。列方程为：3×4÷2 =5X÷2

2、一堆苹果如果每车运3000千克，25车可以运完，如果每车少运500千克，多少车可以运完？

分析：两种不同的运法，每种运法的总量都是这堆苹果的总量，他们相等。

解：设x车可以运完。列方程为：3000×25=500X

3、给一个房间铺地砖，用边长30厘米的正方形砖要144块。如果用边长是40厘米的砖，需要多少块？

分析：无论用哪种砖铺，总面积都是这间房间的面积，两种不

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同铺法的总面积相等。

解：设需要x块。列方程为：30×30×144=40×40×X

四、公式

（一）面积、周长公式

1、正方形周长3.2米

X米

分析：正方形的周长公式为：周长=边长×4

解：列方程为：3.2=4X

2、一个三角形的面积是24平方米，底是3米。求这条底上的高？

分析：三角形的面积公式为：三角形面积=底×高÷2

解：设这条底上的高为X。列方程为：3X÷2=24

（二）每份数×份数=总数（速度×时间=路程、单价×数量=总价）

1、一艘轮船从甲港开往乙港，4小时到达终点，已知两港之间的水路长128千米，这艘轮船每小时行多少米？

分析：用速度×时间=路程作为等量关系，列方程。

解：设这艘轮船每小时行X米.列方程为4X=128

2、 6个易拉罐、9个饮料瓶，每个价钱都一样，一共是

4.5

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元，每个多少元？

分析：用单价×数量=总价作为等量关系，列方程。

解：设每个X元.列方程为 （6+9）X=4

五、大量﹣小量=差

（一） A 比B少C(B是大量，A是小量，C是差)

1、钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？ 分析：先确定大量，白键是大量，黑键是小量，16是差。等量关系为白键个数-黑键个数=差

解：设白键有X个。列方程为：X-36=16

. 2、五年级同学参加科技小组的有34人，比参加文艺组人数的2倍少6人。参加文艺组的有多少人？

分析：先确定大量，文艺组人数的2倍是大量，科技小组的人数是小量，6是差。等量关系为文艺组人数的2倍-科技小组的人数=差

解：设参加文艺组的有X人。列方程为：2X-34=6

（二）A比B多C(B是小量，A是大量，C是差)

1、小明运动以后每分钟心跳130下，比运动前多55下。他运动前每分钟心跳多少下？

分析：先确定小量，运动前是小量，运动后是大量，55是差。等量关系是运动后-运动前=差

解：设他运动前每分钟跳X个。列方程为：130-X=55

. 2、学校美术小组有学生120人，比书法小组的人数的2倍多14人，书法小组有学生多少人？

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分析：先确定小量，书法小组的人数的2倍是小量，美术小组的人数是大量，14是差。等量关系是：美术小组的人数-书法小组的人数=差

解：设书法小组的学生有X人。列方程为：120-2X=14

（三）追赶（速度快的人所行路程为大量，速度慢的人所行路程为小量，多行的路程为差。）

1、甲乙两人从同一地点出发，甲先行5分钟后乙出发，已知甲的速度是120米每分钟，乙的速度是140米每分钟。问乙出发后多少分钟赶上甲？

分析：乙行路程是大量，甲行路程为小量，甲先行的路程为差。等量关系是：乙行路程-甲行路程=甲先行的路程。

解：设乙出发后X分钟赶上甲。列方程为：140X-120X=5×120

2、甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时同地同方向而行。甲的速度是280米每分钟，乙的速度是240米每分钟，经过多少分钟甲第一次追上乙？

分析：甲行路程是大量，乙行路程为小量，甲比乙多行的路程为差（即跑道一周的长度）。等量关系是：甲行路程-乙行路程=跑道一周长度。

解：设经过X分钟甲追上乙。列方程为：280X-240X=400

（四）甲给乙y后一样多（甲为大量，乙为小量，2y为差。）

1、有两包面粉，第一包重60千克，如果从第二包重取出10千克放入第一包，那么两包面粉一样重，求第二包米粉的重多少千

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克？

分析：第二包为大量，第一包为小量，10千克的2倍为差。等量关系是：第二包的重-第一包的重=10千克的2倍。

解：设第二包重X千克。列方程为：X-60=10×2

2、哥哥的零花钱是妹妹的3倍，哥哥给妹妹的10元后，他们的零花钱一样多。求哥哥妹妹原来各有多少零花钱？

分析：哥哥的零花钱为大量，妹妹的零花钱小量，10元的2倍为差。等量关系是：哥哥的零花钱-妹妹的零花钱=10元的2倍。

解：设妹妹的零花钱为X元。列方程为：3X-X=10×2

（五）总数只有两个部分组成，一部分比总数的一半多y（比总数一半多的为大量，另一部分为小量，差为2y）；一部分比总数的一半少y（比总数一半少的为小量，另一部分为大量，差为2y）。

1、有一块地被分成甲乙两部分，甲的面积是乙的面积2倍，且甲部分比这块地一半多8平方米。求这块地的面积。

分析：甲的面积为大量，乙的面积为小量，8平方米的2倍为差。等量关系是：甲的面积-乙的面积=8平方米的2倍。

解：设乙的面积为X平方米。列方程为：2X-X=8×2

2、甲乙两车同时从东西两地相向开出，8小时后两车在距中点西侧32千米处相遇。已知甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？

分析：甲行的路程为大量，乙行的路程为小量，32千米的2倍为差。等量关系是：甲行的路程-乙行的路程=32千米的2倍。

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解：设乙车每小时行X千米。列方程为：8×56-8X=32×2 .通过对已学习的知识的总结，我们认识到对复杂知识要进行归纳总结，寻找规律，让所学识在大脑中更有条理。我们要把自已的发现同大家分享，帮助别人快乐自己。

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