金融工程练习题 - 图文

1.一客户向某银行预约在6个月后存入一笔6个月期100万元的款项。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月的利率为9%（年利率，单利），12个月的利率为11%。如果定为10%，银行能否套利？如果能，如何套利？（要求分析各时刻的现金流量） 根据无套利定价思想，银行对这笔远期存款支付的利率是多少？

所以，无套利均衡价格为

x?12.44%2.假设存在两种风险证券A和B，其价格变化情况如图。市场的无风险利率为6%（连续复利）。若不考虑交易成本的话，请问证券B的合理价格为多少？如果证券B的市场价格为120元，是否有套利机会？如果有，如何套利？试分别用状态价格定价法和风险中性定价法计算。 （要求分析各时刻的现金流量）

解：构建一个组合： Δ 份证券A 和现值为L 的无风险证券，使该组合未来的损益与B 的损益完全相同。

无风险证券现在的价值为L ，1 年后的价值为Le0.06=1.0618L。 令一年后该组合的损益与B 的损益完全相同，有以下两个方程：

110??1.0618L?13090??1.0618L?110

1.假定所有期限的无风险年利率为10%（连续复利）。当一种不支付红利的股票价格为40美元/股时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约。问：（1）远期价格为多少？远期合约的初始价格为多少？

（2）6个月后，股票价格为45美元，6个月的远期价格为多少？上述远期合约的价值为多少？

(1)现价40美元，不支付红利，1年后应售价，即1年期的远期价格：如果远期合约的交割价定为44.21美元，则远期合约的初始价值为0。 (2)6个月后，股价为45美元，半年后应售价，即6个月期的远期价格：

合约多头半年后履行远期合约——以44.21买入股票，并在市场卖出，价格预计为47.31。 为此，现在为了成为合约多头，愿意付出代价：

2.白银的现货价格为9美元/盎司。储藏成本为每年0.24美元/盎司，按季度在每季度初支付。假设所有期限的利率均为10%（连续复利）。计算在9月30日起9个月后交割的白银的远期价格。

远

期

定

价

应

该

是

9

个

月

后

的

终

值

，

即

3.某年9月3日星期一，1个月和4个月的即期利率分别为4.0%（单利，下同）和4.2%，订立一份1×4的远期利率协议，面额为100万英镑。（1）请计算协议利率

（2）到了当年的10月3日星期三的基准日，市场利率为5%。请计算交割额，确定支付方。 (1)

起算日9月5日星期三，结算日10月5日星期五，到期日1月5日星期六，顺延至1月7日

x?4.25%

(2)市场利率大于协议利率，买方借贷成本提高，卖

方须补偿买方

1.假设现在是2010年7月30日，2010年9月的长期国债期货合约的最合算交割债券为息票率为13%的债券，预期在2010年9月30日进行交割。该债券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付。所有期限的无风险年利率为12%（以半年计复利），债券的转换因子为1.5，债券的现价为110美元。计算该合约的期货报价。

2.布莱克先生管理着ABC公司一笔价值为60000000美元，β系数为1.5的股票投资组合。8月7日，ABC公司宣布大面积裁员，预计在未来4个月内，将会从该笔股票投资组合中支出10000000美元用于补偿所裁员工的损失。布莱克先生担心未来股价下跌，决定利用S&P指数期货进行套期保值。12月份交割的S&P指数期货的当前价格为1088，每份合约的乘数为250美元。请问，风险最小的套期保值策略是什么？如果他希望将组合的β降到0.5，他应该如何做？

假如不出所料，到了12月10日，12月份的S&P指数期货合约价格下跌为1058，股票组合的总价值下跌了4.2%，分析其套期保值的总盈亏。

风险最小的套期保值策略是对冲所有的系统风险，目标β*=0. 所需合约份数

因为β*<β，所以卖出期货套期保值。 如果β*=0.5，所需合约份数

还是空头套期保值保值

1.假设某投资者以协定价格1.6元/股分别买入1份某股票看涨期权和2份该股票看跌期权，期权费分别是0.04元/股和0.03元/股 。数额都为10万股/份。试用图形和数学式分析该投资者的损益情况。

当ST <1.55时，收益大于0，且ST越小，收益越大，为(3.1－ 2ST)×105美元；当ST >1.7时，收益大于0，且ST越大，收益越大，为 (ST－1.7) ×105美元；

当1.55

2.已知一期限为3个月的、执行价格为50美元/股的欧式股票卖权价格为11美元/股。另一基于同一股票的、执行价格相同的、期限也相同的欧式买权价格为2美元/股。 期权标的资产股票现价为40美元/股。无风险利率为6%（连续复利）。请问是否存在套利机会？如果存在，应怎样套利？

欧式买权和欧式卖权之间应遵循平价关系：Ct+K?e-r(T-t)=St+Pt

二者不等，存在套利机会。

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